重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性檢測(cè)一數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

《重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性檢測(cè)一數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

西南大學(xué)附中高2025屆高二上階段性檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名?班級(jí)?考場(chǎng)/座位號(hào)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔?完整.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評(píng)講）.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在以下調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的個(gè)數(shù)是（）①調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生的吃早餐情況②調(diào)查某種飲料質(zhì)量合格情況③調(diào)查某批飛行員的身體健康指標(biāo)④調(diào)查某個(gè)水庫中草魚的所占比例A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】結(jié)合全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】①因?yàn)橐粋€(gè)班級(jí)學(xué)生的人數(shù)不太多，吃早餐情況的全面調(diào)查也容易操作，所以適合全面調(diào)查；②某種飲料數(shù)量太多，質(zhì)量合格情況適合抽樣調(diào)查；③飛行員職業(yè)特點(diǎn)決定了身體健康指標(biāo)必須全面調(diào)查；④某個(gè)水庫中魚的種類和數(shù)量一般都較多，不適合全面調(diào)查.故選：B2.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為.若該樣本的平均數(shù)為3，則的平均數(shù)為（）A.1B.3C.9D.10【答案】D【解析】【分析】由題意得到，進(jìn)而利用平均數(shù)定義得到 的平均數(shù).【詳解】由題意得，故，則.故選：D3.圍繞民宿目的地進(jìn)行吃住娛樂閉環(huán)消費(fèi)已經(jīng)成為疫情之后人們出游的新潮流．在用戶出行旅游決策中，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)1000戶偏愛酒店的用戶與1000戶偏愛民宿的用戶住宿決策依賴的出行旅游決策平臺(tái)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中不正確的是（）A.偏愛民宿用戶對(duì)小紅書平臺(tái)依賴度最高B.在被調(diào)查的兩種用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和相等C.小紅書在所有被調(diào)查用戶住宿決策中的占比與攜程旅行在所有被調(diào)查用戶住宿決策中的占比不相等D.在被調(diào)查的兩種用戶住宿決策中，同程旅行占比都比抖音的占比高【答案】D【解析】【分析】由酒店預(yù)訂條形圖和民宿預(yù)訂扇形圖逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．【詳解】解：由右圖可知，偏愛民宿用戶對(duì)小紅書平臺(tái)的選擇占比為，則偏愛民宿用戶對(duì)小紅書平臺(tái)依賴度最高，故A正確；在被調(diào)查的酒店用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和為，在被調(diào)查的民宿用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和為，則在被調(diào)查的兩種用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和相等，故B正確；小紅書在所有被調(diào)查用戶住宿決策中的占比為，攜程旅行的占比為，攜程旅行的占比略高于小紅書占比，故C正確；在被調(diào)查的兩種用戶住宿決策中，同程旅行占比分別為和， 抖音的占比分別為和，則酒店預(yù)訂方面同程旅行占比高，民宿預(yù)訂方面抖音的占比高，故D錯(cuò)誤．故選：D．4.現(xiàn)代足球的前身起源于中國古代山東淄州（今淄博市）的球類游戲“蹴鞠”，后經(jīng)阿拉伯人由中國傳至歐洲，逐漸演變發(fā)展為現(xiàn)代足球.周末，高二年級(jí)甲?乙兩位同學(xué)出于對(duì)足球的熱愛，去體育場(chǎng)練習(xí)點(diǎn)球.在同一罰球點(diǎn)，兩人各自踢了10個(gè)球，甲進(jìn)了9個(gè)球，乙進(jìn)了8個(gè)球，以頻率估計(jì)各自進(jìn)球的概率.記事件A：甲踢進(jìn)球；事件B：乙踢進(jìn)球.甲?乙兩人是否進(jìn)球互不影響，則接下來一次點(diǎn)球中，（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)事件與事件相互獨(dú)立，結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意知，甲?乙兩人是否進(jìn)球互不影響，即事件與事件相互獨(dú)立，又由，所以.故選：D.5.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)所求直線的方程為，再將點(diǎn)代入求出即可得解.【詳解】設(shè)所求直線的方程為，則，解得，所以所求直線的方程為，即. 故選：A.6.拋擲一個(gè)骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)記為，則能夠構(gòu)成銳角三角形的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出基本事件總數(shù)，然后按照分類討論的方法求出能夠構(gòu)成銳角三角形的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】由題意可知，基本事件的總數(shù)是6，結(jié)合大邊對(duì)大角可知，最大邊對(duì)應(yīng)的最大角為銳角，則能夠構(gòu)成銳角三角形，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椴环弦?；?dāng)時(shí)，因?yàn)椴环弦?；?dāng)時(shí)，因?yàn)椴环弦?；?dāng)時(shí)，因?yàn)榉弦螅划?dāng)時(shí)，因?yàn)榉弦?；?dāng)時(shí)，因?yàn)榉弦?；所以能?gòu)成銳角三角形的共有3種情況，故能夠構(gòu)成銳角三角形的概率.故選：C.7.某學(xué)校對(duì)高中年級(jí)的手機(jī)情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，該校高一?高二?高三年級(jí)學(xué)生各有700人?600人?700人.其中高一年級(jí)平均每人擁有1.1個(gè)手機(jī)，方差為0.5；高二年級(jí)平均每人擁有1個(gè)手機(jī)，方差為0.4；高三年級(jí)平均每人擁有0.9個(gè)手機(jī)，方差為0.4，試估計(jì)高中年級(jí)帶手機(jī)狀況的方差為（）A.0.433B.0.435C.0.442D.0.451【答案】C【解析】【分析】先求出總體的平均數(shù)，再根據(jù)分層抽樣方差的求法，計(jì)算即可得出答案.【詳解】記高一、高二、高三年級(jí)平均擁有手機(jī)分別為， 則，，.記高一、高二、高三年級(jí)平均擁有手機(jī)的方程分別為，則，，.則總的平均值，所以，方差.故選：C.8.“繽紛藝術(shù)節(jié)”是西大附中的一個(gè)特色，學(xué)生們可以盡情地發(fā)揮自己的才能，某班的五個(gè)節(jié)目（甲?乙?丙?丁?戊）進(jìn)入了初試環(huán)節(jié)，現(xiàn)對(duì)這五個(gè)節(jié)目的出場(chǎng)順序進(jìn)行排序，其中甲不能第一個(gè)出場(chǎng)，乙不能第三個(gè)出場(chǎng)，則一共有（）種不同的出場(chǎng)順序.A.72B.78C.96D.120【答案】B【解析】【分析】討論甲在第三出場(chǎng)、不在第一、三出場(chǎng)，結(jié)合排列和計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】當(dāng)甲在第三出場(chǎng)時(shí)，乙?丙?丁?戊全排列，共有種；當(dāng)甲不在第一、三出場(chǎng)時(shí)，共有種；故共有種不同的出場(chǎng)順序.故選：B二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.某家商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，小聰?小明兩人共同前去抽獎(jiǎng)，設(shè)事件“兩人都中獎(jiǎng)”；“兩人都沒中獎(jiǎng)”；“恰有一人中獎(jiǎng)”；“至少一人沒中獎(jiǎng)”.下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)四個(gè)事件，再結(jié)合交事件和并事件的定義和事件的包含關(guān)系逐一判斷即可. 【詳解】對(duì)于A，事件為“至多一人中獎(jiǎng)”，即“至少一人沒中獎(jiǎng)”，所以，故A正確；對(duì)于B，事件表示兩人都中獎(jiǎng)且恰有一人中獎(jiǎng)，沒有這樣的事件，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，至少一人沒中獎(jiǎng)包括恰有一人中獎(jiǎng)和兩人都沒中獎(jiǎng)兩種情況，所以，故C正確；對(duì)于D，由C選項(xiàng)可知，所以，故D正確.故選：ACD.10.小張?小陳為了了解自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，他們對(duì)去年一年的數(shù)學(xué)測(cè)試情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.其中小張每次測(cè)試的平均成績(jī)是135分，全年測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為6.3；小陳每次測(cè)試的平均成績(jī)是130分，全年測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為3.5.下列說法正確的是（）A.小張數(shù)學(xué)測(cè)試的最高成績(jī)一定比小陳高B.小張測(cè)試表現(xiàn)時(shí)而好，時(shí)而糟糕C.小陳比小張的測(cè)試發(fā)揮水平更穩(wěn)定D.平均來說小陳比小張數(shù)學(xué)成績(jī)更好【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的含義判斷.【詳解】平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差不能反映最高成績(jī)，故A錯(cuò)；標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，而，說明小陳的成績(jī)更穩(wěn)定，小張的成績(jī)波動(dòng)比較大，故BC正確；小張的平均成績(jī)高于小陳的平均成績(jī)，所有平均來說小張比小陳數(shù)學(xué)成績(jī)更好，故D錯(cuò).故選：BC.11.下列說法錯(cuò)誤有（）A.“”是“與直線互相垂直”的充要條件B.過兩點(diǎn)的直線的方程為C.直線恒過定點(diǎn)D.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】ABD【解析】 【分析】A.由兩直線互相垂直求解判斷；B.根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程判斷；C.利用判斷；D分直線經(jīng)過原點(diǎn)和不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)求解判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)與直線互相垂直時(shí)，，解得：或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，過（且）兩點(diǎn)的所有直線的方程為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以直線恒過定點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)為，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，將點(diǎn)代入得，則直線方程為，故D錯(cuò)誤；故選：ABD12.甲?乙兩個(gè)口袋中裝有除了編號(hào)不同以外其余完全相同的號(hào)簽.其中，甲袋中有編號(hào)為的三個(gè)號(hào)簽；乙袋有編號(hào)為的六個(gè)號(hào)簽.現(xiàn)從甲?乙兩袋中各抽取1個(gè)號(hào)簽，從甲?乙兩袋抽取號(hào)簽的過程互不影響.記事件A：從甲袋中抽取號(hào)簽1；事件B：從乙袋中抽取號(hào)簽6；事件C：抽取的兩個(gè)號(hào)簽和為3；事件D：抽取的兩個(gè)號(hào)簽編號(hào)不同.則下列選項(xiàng)中，正確的是（）A.B.C.事件與事件C相互獨(dú)立D.事件A與事件D相互獨(dú)立【答案】ABD【解析】【分析】利用相互獨(dú)立事件的定義及概率乘法公式判斷A,C,D選項(xiàng)，根據(jù)古典概型判斷B選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A:A,B相互獨(dú)立,,A正確；對(duì)于B：基本事件共有 18種，事件C包括2種情況,,B正確；對(duì)于C:由，得相互不獨(dú)立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D:由，得相互獨(dú)立，D正確；故選：ABD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】先利用平均數(shù)的性質(zhì)求得參數(shù)，再利用百分?jǐn)?shù)位數(shù)據(jù)定義即可得解.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)是7，所以，解得，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為第位數(shù)，即.故答案為：.14.若兩個(gè)事件相互獨(dú)立，且，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，即可得答案.【詳解】由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，且，故，故答案為：15.已知兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn)，則直線（不考慮斜率不存在的情況）的斜率的取值范圍是__________.【答案】【解析】 【分析】作出圖形，圖形結(jié)合斜率公式可得.【詳解】如圖，由題意可知.要使與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是.故答案為：16.甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，采取五局三勝制（不考慮平局，先贏得三場(chǎng)的人為獲勝者，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期的統(tǒng)計(jì)分析，得到甲在和乙的第一場(chǎng)比賽中，取勝的概率為，受心理方面的影響，前一場(chǎng)比賽結(jié)果會(huì)對(duì)甲的下一場(chǎng)比賽產(chǎn)生影響，如果甲在某一場(chǎng)比賽中取勝，則下一場(chǎng)取勝率提高，反之，降低，則甲以取得勝利的概率為______________.【答案】0.174【解析】【分析】設(shè)甲在第一、二、三、四局比賽中獲勝分別為事件、、、，則所求概率為：，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)甲在第一、二、三、四局比賽中獲勝分別為事件、、、，由題意，甲要以取勝的可能是，，，所以=.故答案為：0.174.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件和互斥事件的概率計(jì)算，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟. 17.鈦合金具有較高的抗拉強(qiáng)度，為了了解某廠家鈦合金的抗拉強(qiáng)度情況，隨機(jī)抽取了10件鈦合金產(chǎn)品進(jìn)行抗拉強(qiáng)度（單位：）測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：（1）求這10件產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）該10件產(chǎn)品抗拉強(qiáng)度位于和之間所占的百分比是多少？【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求平均值，再求方差，從而求出標(biāo)準(zhǔn)差.（2）先估計(jì)、的值，找出10件產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度位于和之間有6件，即可求解.【小問1詳解】10件產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度為：（），∴標(biāo)準(zhǔn)差為：（）【小問2詳解】∵，，∴，，∴10件產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度位于和之間有6件，∴.18.已知平面內(nèi)兩點(diǎn).（1）求的垂直平分線所在直線的直線方程；（2）過點(diǎn)作直線，分別與軸，軸的正半軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、直線斜率公式、互相垂直直線的斜率關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線截距式方程，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，∴中點(diǎn)，∴直線的垂直平分線的斜率，直線；【小問2詳解】設(shè)，則直線，∵Q在直線上，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立此時(shí)，.19.為分析某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，現(xiàn)從參與本次考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖，如圖所示． （1）求頻率分布直方圖中的值；（2）試估計(jì)本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)和第50百分位數(shù)；（3）從樣本分?jǐn)?shù)在，的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的2名學(xué)生中恰有1人成績(jī)?cè)谥械母怕剩敬鸢浮浚?）；（2）107.4，105.7；（3）.【解析】【分析】（1）利用頻率分布表中各小矩形面積和為1計(jì)算作答.（2）利用頻率分布表估計(jì)平均數(shù)及第50百分位數(shù)作答.（3）求出給定兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法求出概率作答.【小問1詳解】由頻率分布表知，成績(jī)內(nèi)的頻率依次為，由，解得，所以.小問2詳解】由（1）知，，第50百分位數(shù)，則有，解得，所以本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)為107.4，第50百分位數(shù)105.7.【小問3詳解】分?jǐn)?shù)在，的兩組學(xué)生的人數(shù)比為，因此用分層抽樣的方法抽取的5名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有4人，記為， 分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有1人，記為，從5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人的結(jié)果有，共10個(gè)，選出的2名學(xué)生中恰有1人成績(jī)?cè)趦?nèi)的結(jié)果有，共4個(gè)，所以選出的2名學(xué)生中恰有1人成績(jī)?cè)谥械母怕蕿?20.已知在中，的對(duì)邊分別為.（1）求；（2）若，求邊上的高.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由條件求得，根據(jù)兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)可得，即可求得答案；（2）利用兩角和的正弦公式求出，繼而利用正弦定理求出c，結(jié)合邊上的高為，即可求得答案.【小問1詳解】∵在中，，∴，則即化簡(jiǎn)得，故或，即或,∴或；由于，故，故不合題意，∴，則【小問2詳解】 ，由正弦定理以及，可得,∴邊上的高為.21.多項(xiàng)選擇題是高考的一種題型，其規(guī)則如下：有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.現(xiàn)高二某同學(xué)正在進(jìn)行第一次月考，做到多項(xiàng)選擇題的11題和12題.該同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己只能全憑運(yùn)氣，在這兩個(gè)多項(xiàng)選擇題中，他選擇一個(gè)選項(xiàng)的概率是，選擇兩個(gè)選項(xiàng)的概率是，選擇三個(gè)選項(xiàng)的概率是.已知該同學(xué)做題時(shí)題目與題目之間互不影響且第11題正確答案是兩個(gè)選項(xiàng)，第12題正確答案是三個(gè)選項(xiàng).（1）求該同學(xué)11題得5分的概率；（2）求該同學(xué)兩個(gè)題總共得分不小于7分的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算；（2）利用互斥事件的加法公式和獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算.【小問1詳解】根據(jù)題意，11題得5分需滿足選兩個(gè)選項(xiàng)且選對(duì)，選兩個(gè)選項(xiàng)共有6種情況.所以.【小問2詳解】總得分不低于7分共3種情況，它們分別是：第11題得5分且第12題得2分；第11題得2分且第12題得5分；第11題得5分且第12題得5分，記事件：11題得2分，滿足選了一個(gè)選項(xiàng)且選對(duì)；事件：11題得5分，滿足選了兩個(gè)選項(xiàng)且選對(duì)； 事件：12題得2分，滿足選了一個(gè)選項(xiàng)且選對(duì)或選了兩個(gè)選項(xiàng)且選對(duì)；事件：12題得5分，滿足選了三個(gè)選項(xiàng)且選對(duì).則；；；；.22.如圖，在三棱柱中，，為中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得與面的夾角正弦值為.【答案】（1）證明見解析（2）存在，是線段的三等分點(diǎn)，且靠近【解析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理證明，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量列式求解．【小問1詳解】∵，∴∵為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴， ∵，∴，∵且為中點(diǎn)，∴，∵，平面，∴平面，∵平面，∴.【小問2詳解】如圖，以D為原點(diǎn)，為軸正向，為軸正向，為軸正向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，令，則，，令面的法向量為，，∴，，解得，所以是靠近的三等分點(diǎn).