四川省南充市儀隴中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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儀隴中學(xué)2023-2024學(xué)年度高二上期第二次月考數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.若一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)和，則該直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.雙曲線上點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離是，則到右焦點(diǎn)的距離是（）A.12B.14C.16D.183.方程表示圓，則的范圍是（）A.B.C.D.4.已知棱長為2的正方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（　?。〢.B.C.D.5.高二（1）班7人宿舍中每個(gè)同學(xué)的身高分別為170，168，172，172，175，176，180，求這7人的第60百分位數(shù)為A.168B.175C.172D.1766.我們把離心率為的橢圓稱為“最美橢圓”.已知橢圓C為“最美橢圓”，焦點(diǎn)在軸上，且以橢圓C上一點(diǎn)P和橢圓兩焦點(diǎn)和為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為4，則橢圓C的方程為（）A.B.C.D.7.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（）A.B.C.D.8.已知球的半徑為，、是球面上的兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)是球面上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（） AB.C.D.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.直線l的方向向量，平面的法向量，則下列結(jié)論不正確的有（）A.B.C.與斜交D.10.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等直線方程是（）A.B.C.D.11.已知是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若且，則B.若是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，，則C.若直線，直線，則與為異面直線D.若直線是異面直線，直線是異面直線，則直線異面12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，左、右頂點(diǎn)分別為、，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為B.若，且，則C.分別以線段、為直徑兩個(gè)圓內(nèi)切D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，，若，則實(shí)數(shù)m的值為________．14.若直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是________．15.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為_______． 16.已知A，B為橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，，若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T，則__________．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.的三個(gè)頂點(diǎn)是，，，求：（1）邊BC上的中線所在直線的方程；（2）邊BC上的高所在直線的方程．18.已知圓C過兩點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）若直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求弦的長度．19.已知函數(shù).（1）求求函數(shù)的最小正周期及對稱中心.（2）求函數(shù)在值域.20.某新能源汽車制造公司，為鼓勵(lì)消費(fèi)者購買其生產(chǎn)的新能源汽車，約定從今年元月開始，凡購買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰?，公司將給予適當(dāng)金額的補(bǔ)貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對已購買該品牌汽車的消費(fèi)者，就補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）估計(jì)已購買該品牌汽車的消費(fèi)群體對購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的中位數(shù)；（精確到0.01）（3）現(xiàn)在要從補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在的已購車消費(fèi)者中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求抽到2人中補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在間的概率.21.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn). （1）求證：平面；（2）若面，求平面與平面的夾角.22.已知橢圓C：過點(diǎn)．右焦點(diǎn)為F，縱坐標(biāo)為的點(diǎn)M在C上，且AF⊥MF．（1）求C的方程；（2）設(shè)過A與x軸垂直的直線為l，縱坐標(biāo)不為0的點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，過F作直線PA的垂線交l于點(diǎn)Q，證明：直線PQ過定點(diǎn)．