湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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湖南師大附中2021-2022學(xué)年度高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1已知，則（）A.B.C.D.2.若平面向量兩兩的夾角相等，且，則（）A.2B.5C.2或5D.或3.若的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，已知，且，則=（）A.B.C.D.4.過點(diǎn)P（1，1）作直線l，與兩坐標(biāo)軸相交所得三角形面積為1，則直線l有（）A.1條B.2條C.3條D.4條5.下列說法不正確的是（）A一個(gè)人打革時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中革”與事件“兩次都不中革”互斥B.擲一枚均勻硬幣，如果連續(xù)拋鄭1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是C.若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16D.甲?乙兩人對(duì)同一個(gè)靶各射擊一次，記事件“甲中靶”，"乙中靶”，則“恰有一人中靶”6.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線.下列說法正確的是（）①若，，則a或；②若，，則ab；③若，，則；④若，，，則.A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④7.已知直線l：在x軸上的截距的取值范圍是（，3），則其斜率的取值范圍是（）A.B.或 C.或D.或8.已知正四面體的表面積為，為棱的中點(diǎn)，球?yàn)樵撜拿骟w的外接球，則過點(diǎn)的平面被球所截得的截面面積的最小值為A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是（）A.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上B.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)C.若復(fù)數(shù)，滿足，則D.若復(fù)數(shù)，滿足，則10.如圖是一個(gè)古典概型的樣本空間及事件A和事件B，其中，，，，則（）AB.C.事件A與B互斥D.事件A與B相互獨(dú)立11.已知向量，在向量上的投影向量為，則（）A.B.與方向相同的單位向量為或C.的最小值為0D.的最小值為12.如圖，在邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，將分別沿SE，SF折起，使兩點(diǎn)重合于G，下列說法正確的是（） A.若把沿著EF繼續(xù)折起，與G恰好重合B.C.四面體的外接球體積為D.點(diǎn)G在面SEF上的射影為△SEF的重心三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是空間的一個(gè)單位正交基底，向量是空間的另一個(gè)基底，用基底表示向量___________.14.投到某出版社的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審，若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則直接予以錄用，若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用，若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為，各專家獨(dú)立評(píng)審，則投到該出版社的1篇稿件被錄用的概率為__________.15.如圖，二面角等于，A、是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長等于________.16.銳角的內(nèi)切圓的圓心為，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.若，且的外接圓半徑為1，則周長的取值范圍為___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，.（1）若//，求證：為等腰三角形；（2）若⊥，邊長c=2，角C=，求的面積. 18.在三棱錐P?ABC中，AB=BC，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.（1）證明：PA⊥平面ABC；（2）若D為PC的中點(diǎn)，且，求平面DAB與平面ABC所成二面角的余弦值.19.甲?乙兩人組成“星隊(duì)”參加趣味知識(shí)競(jìng)賽.比賽分兩輪進(jìn)行，每輪比賽答一道趣味題.在第一輪比賽中，答對(duì)題者得2分，答錯(cuò)題者得0分；在第二輪比賽中，答對(duì)題者得3分，答錯(cuò)題者得0分.已知甲?乙兩人在第一輪比賽中答對(duì)題概率都為p，在第二輪比賽中答對(duì)題的概率都為q.且在兩輪比賽中答對(duì)與否互不影響.設(shè)定甲?乙兩人先進(jìn)行第一輪比賽，然后進(jìn)行第二輪比賽，甲?乙兩人的得分之和為“星隊(duì)”總得分.已知在一次比賽中甲得2分的概率為，乙得5分的概率為.（1）求p，q的值；（2）求“星隊(duì)”在一次比賽中的總得分為5分的概率.20.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ADBC，E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為.（1）在平面PAB內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM平面PBE，如果存在，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若二面角P?CD?A的大小為，求P到直線CE的距離.21.某市為了了解人們對(duì)“中國夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人. （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求m的值并估計(jì)這m人年齡的第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國夢(mèng)”宣傳使者.（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲?乙兩人至少有一人被選上的概率；（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計(jì)這m人中35~45歲所有人的年齡的方差.22.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．（1）證明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．