河南省南陽市桐柏縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 Word版含解析.docx

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2022-2023年高一秋期桐柏縣第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（40分，每題5分）1.已知p：，q：，且q是p的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.（3，5）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】因?yàn)閝是P的必要條件，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：B2.“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由真子集列不等式組求解可得.【詳解】易知．∵“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，∴，則或，解得．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：D 3.已知圖象開口向上的二次函數(shù)，對(duì)任意，都滿足，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可知函數(shù)的對(duì)稱性，并明確其對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，可得答案.【詳解】由，得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，又二次函數(shù)圖象開口向上，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得．故選：B.4.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（　?。〢.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，不妨令，則．結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果．【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示． 不妨令，則，則．結(jié)合圖象可得，故．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．5.已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)底數(shù)大于零且不為1得到在為減函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得到，再根據(jù)真數(shù)大于零的要求得到實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】設(shè)，在上是增函數(shù)，，即，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C． 【點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷一方面要熟悉基本初等函數(shù)的單調(diào)性，另一方面也要知道復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的四則運(yùn)算后函數(shù)單調(diào)性的判斷方法（一般地，增函數(shù)與增函數(shù)的和為增函數(shù)，增函數(shù)與減函數(shù)的差為增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是同增異減）.對(duì)于與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，注意真數(shù)恒大于零的要求.6.定義運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A.[－3，－2）B.C.[－2，2]D.【答案】D【解析】【分析】求出f（x），并作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由定義可知，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，要使函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知或，即實(shí)數(shù)c的取值范圍為．故選：D7.甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績(jī)（環(huán)數(shù)）如下面的頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖所示.則甲、乙、丙三人訓(xùn)練成績(jī)方差的大小關(guān)系是 A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)方差表示數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度，越穩(wěn)定方差越小，甲乙丙三人數(shù)據(jù)中丙集中在6環(huán)，乙平均分散，甲分散在兩邊，所以丙最穩(wěn)定，方差最小；甲最不穩(wěn)定，方差最大；所以選A.8.現(xiàn)有如表所示的五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)供選擇，記試驗(yàn)F“某人運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)大于或等于60min的運(yùn)動(dòng)組合方式”，則該試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A運(yùn)動(dòng)B運(yùn)動(dòng)C運(yùn)動(dòng)D運(yùn)動(dòng)E運(yùn)動(dòng)7：00~8：008：00~9：009：00~10：0010：00~11：0011：00~12：0030min20min40min30min30minA.7B.6C.10D.23【答案】D【解析】 【分析】運(yùn)用分類的方法，對(duì)表格中滿足大于等于60的組合形式一一枚舉即可.【詳解】試驗(yàn)F的樣本空間為：由2種運(yùn)動(dòng)組成的有:，共7種；由3種運(yùn)動(dòng)組成有：，共10種；由4種運(yùn)動(dòng)組成的有：，共5種；由5種運(yùn)動(dòng)組成有：1種；共有個(gè)樣本點(diǎn)；故選：D.二、多選題（20分，每題5分）9.下列命題為真命題的是（）A.若集合，則B.若，則C.“”是“”的充要條件D.已知，則【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，不等式的性質(zhì)，充要條件的定義，命題的否定的定義判斷各選項(xiàng)．【詳解】根據(jù)交集的定義,對(duì)任意的，一定有，因此A正確；，，，B正確；若，由不能得出，C錯(cuò)；的否定是：，D錯(cuò)．故選：AB．10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的增區(qū)間是 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的減區(qū)間是D.冪函數(shù)圖象必過原點(diǎn)【答案】BC【解析】【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和冪函數(shù)知識(shí)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由解得或，∴定義域?yàn)?，令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，令，其圖象為開口向上，對(duì)稱軸為直線的拋物線，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又∵定義域?yàn)?，∴由?fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，的增區(qū)間是，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，定義域?yàn)?，，都有，且，∴是偶函?shù)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，定義域?yàn)?，令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，令，由A選項(xiàng)的判斷過程，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，的減區(qū)間是，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，冪函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象不過原點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC. 11.已知函數(shù)（，且）的值域?yàn)椋瘮?shù)，，則下列判斷正確的是（）A.B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.函數(shù)在上的最大值為2D.若，則函數(shù)在上的最小值為-3【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的值域可求出的范圍，對(duì)于B，對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)后由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，對(duì)于CD，由函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的最值.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以A正確，對(duì)于B，，，由，可知和在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知在上為減函數(shù)，所以，所以C正確，對(duì)于D，由選項(xiàng)B可知在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以D正確，故選：ACD.12.設(shè)為同一隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，的對(duì)立事件分別為，，，下列說法正確的是（）A.若，則事件與一定不互斥B.若，則事件與一定對(duì)立C.若，則的值為 D.若事件與相互獨(dú)立且，則【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，互斥，對(duì)立的定義，以及公式，即可判斷選項(xiàng).【詳解】，,因?yàn)?，則，所以，即事件與事件不互斥，故A正確；，,，事件與事件不一定對(duì)立，故B錯(cuò)誤；，,，則事件與不一定獨(dú)立，所以故C錯(cuò)誤；因?yàn)槭录c相互獨(dú)立，所以與也相互獨(dú)立，，解得，故D正確．故選：AD．三、填空題（20分，每題5分）13.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足不等式，則不等式解集______．【答案】（2，）【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合減函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以不等式等價(jià)為，又是定義在上的減函數(shù)，所以，即，解得，即不等式解集為，故答案為：． 14.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率是________．【答案】【解析】【詳解】假設(shè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，則從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)共有15種基本結(jié)果，所取四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成矩形四個(gè)頂點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為3，所以概率為.15.碳14是一種著名的放射性物質(zhì)，像鈾235、鍶90、碘131、銫137、鐳226等也都是放射性物質(zhì).放射性物質(zhì)是指那些能自然地向外輻射能量，發(fā)出射線的物質(zhì).在一個(gè)給定的單位時(shí)間內(nèi)，放射性物質(zhì)的質(zhì)量會(huì)按某個(gè)衰減率衰減.一般是用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間來描述其衰減情況，這個(gè)時(shí)間被稱做半衰期.若在連續(xù)兩個(gè)半衰期里，放射性物質(zhì)將衰減為原有物質(zhì)的________.【答案】##0.25【解析】【分析】根據(jù)半衰期的定義求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知，一個(gè)半衰期里放射性物質(zhì)衰減為原來的，則連續(xù)兩個(gè)半衰期里，放射性物質(zhì)將衰減為原來的.故答案為：.16.設(shè)，則“”是“______”的充分條件，是“______”的必要條件．（答案不唯一，寫出一組即可）【答案】①.②.（答案不唯一）【解析】【分析】先解不等式，然后由包含關(guān)系可知.【詳解】由，得，所以“”是“”的充分條件，是“”的必要條件．（答案不唯一）故答案為：，（答案不唯一）四、解答題（70分，17—20每題10分，21，22每題15分）17.已知集合．（1）若時(shí)，求；（2）時(shí)，求a的取值范圍． 【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）直接代入得到集合，利用并集含義即可得到答案；（2）根據(jù)，而，則，解出即可.【小問1詳解】時(shí)，，或.【小問2詳解】因?yàn)椋?，∴∴，故a的取值范圍.18.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若，求a的值.（Ⅱ）若在上的最大值與最小值的差為1，求a的值.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）或【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可得答案.（Ⅱ）若，則為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)x的范圍，可得的最大值和最小值，結(jié)合題意，列出方程，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可求得a值；若，則為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)x的范圍，可得的最大值和最小值，結(jié)合題意，列出方程，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可求得a值，綜合即可得答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以所以，即，解得或（舍）；（Ⅱ）若，則上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最大值為，最小值為， 根據(jù)題意可得，所以，所以，即，解得或（舍）；若，則上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以的最大值為，最小值為，根據(jù)題意可得，所以，所以，即，解得或（舍）綜上，a的值為或.19.某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意程度，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從A，B兩個(gè)地區(qū)共抽取了500名用戶，用戶根據(jù)滿意程度對(duì)該公司產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)分（滿分100分），該公司將收集到的數(shù)據(jù)按照，，，進(jìn)行分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知A地區(qū)用戶約為40000人，B地區(qū)用戶約為10000人．（1）求該公司采用分層隨機(jī)抽樣的方法從A，B兩個(gè)地區(qū)分別抽取的用戶人數(shù)；（2）估計(jì)B地區(qū)所有用戶中，對(duì)該產(chǎn)品評(píng)分不低于80分的用戶的人數(shù)；（3）估計(jì)A地區(qū)用戶對(duì)該公司產(chǎn)品的評(píng)分的平均值為，B地區(qū)用戶對(duì)該公司產(chǎn)品的評(píng)分的平均值為，以及A，B兩個(gè)地區(qū)所有用戶對(duì)該公司產(chǎn)品的評(píng)分的平均值為，試比較和 的大小，并說明理由．【答案】（1）從A，B兩個(gè)地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為400和100；（2）1000；（3），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)分層抽樣，樣本比等于總體比求得抽取的用戶人數(shù);（2）由頻率分布圖得出頻率后可得所求人數(shù);（3）根據(jù)均值的定義求出，作差比較.【小問1詳解】設(shè)從A，B兩個(gè)地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為x，y，則，所以，，所以該公司采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從A，B兩個(gè)地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為400和100；【小問2詳解】由頻率分布直方圖，知B地區(qū)抽取的用戶中，對(duì)該產(chǎn)品評(píng)分不低于80分的用戶頻率為，所以估計(jì)B地區(qū)所有用戶中，對(duì)該產(chǎn)品評(píng)分不低于80分的用戶人數(shù)為；【小問3詳解】，理由如下：由（1）知，所以，又，，所以，所以，所以20.某商場(chǎng)做促銷活動(dòng)，顧客每購(gòu)滿100元可抽獎(jiǎng)一次．在一個(gè)口袋內(nèi)裝有除顏色外其余完全相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、1個(gè)黑球、1個(gè)黃球．某顧客購(gòu)滿100元，可抽獎(jiǎng)一次．（1）若從中依次不放回地取出2個(gè)球，取出的球中有黃球，則送一件價(jià)值10 元的禮品，求這位顧客能獲得一件價(jià)值10元的禮品的概率；（2）若從口袋中連續(xù)取兩次球，每次取1個(gè)球后放回，當(dāng)取出的2個(gè)球中沒有紅球時(shí)，送一件價(jià)值50元的禮品，問這位顧客獲得一件價(jià)值50元的禮品的可能性會(huì)超過20%嗎？【答案】（1）（2）不會(huì)超過20%【解析】【分析】（1）設(shè)3個(gè)紅球的編號(hào)為1,2,3，黑球?yàn)?，黃球?yàn)?，寫出一次性摸?個(gè)球的所有可能，結(jié)合古典概型公式即可求解.（2）寫出從袋中連續(xù)取兩次球，每次取一球后放回，則所有包含的基本事件，結(jié)合古典概型概率公式，從而可求出取出的兩個(gè)球中沒有紅球，即可判斷.【小問1詳解】3個(gè)紅球的分別記為1，2，3，1個(gè)黑球記為a，1個(gè)黃球記為b．從袋中依次不放回地取出2個(gè)球，所包含的樣本點(diǎn)為（1，2），（1，3），（2，3），（1，a），（2，a），（3，a），（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（2，1），（3，1），（3，2），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共20個(gè)，有黃球的樣本點(diǎn)為（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共8個(gè)，所以這位顧客能獲得一件價(jià)值10元的禮品的概率為．【小問2詳解】從袋中連續(xù)取兩次球，每次取1球后放回，所包含的樣本點(diǎn)為（1，1），（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，1），（2，2），（2，3），（2，a），（2，b），（3，1），（3，2），（3，3），（3，a），（3，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，a），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），（b，b），共25個(gè)，取出的2個(gè)球中沒有紅球的樣本點(diǎn)為（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），共4個(gè)，所以這位顧客能獲得一件價(jià)值50元的禮品的概率為，所以這位顧客獲得一件價(jià)值50元的商品的可能性不會(huì)超過20%．21.如圖，有一塊矩形空地ABCD，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形EFGH為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a＞2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，綠地EFGH面積為y． （1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？并求出最大值．【答案】（1），其中定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，則時(shí)綠地面積取最大值；當(dāng)時(shí)，則時(shí)綠地面積取最大值.【解析】【分析】(1)求得，，利用化簡(jiǎn)即可求解；(2)通過（1）可知的圖象開口向下的拋物線，且對(duì)稱軸為，比較對(duì)稱軸與的大小關(guān)系結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】由，依題意知：，，則，所以，由題意知：，解得：，所以，其中定義域?yàn)?【小問2詳解】由（1）知：，圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則在處函數(shù)取最大值；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在處函數(shù)取最大值；綜上所述：當(dāng)時(shí)，則時(shí)綠地面積取最大值；當(dāng)時(shí)，則時(shí)綠地面積取最大值.22.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】【分析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對(duì)稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，圖象開口向下，對(duì)稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，所以.③當(dāng)時(shí)，圖象開口向上，對(duì)稱軸，在上遞減， 在上遞增，與圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，，即，解得，所以.綜上，存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力.