湖北省武漢市武昌區(qū)2024屆高三上學期期末質量檢測數(shù)學試題（原卷版）.docx

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武昌區(qū)2024屆高三年級上學期期末質量檢測數(shù)學試卷本試題卷共4頁，共22題.滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“有些三角形是直角三角形”的否定為（）A.所有三角形都是直角三角形B.所有三角形都不是直角三角形C.有些三角形不是直角三角形D.有些三角形不是銳角三角形2.若復數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.已知正數(shù)，滿足，則（）AB.C.D.4.已知，則（）A.2B.C.D.15.已知集合，若，則集合可以為（）A.B.C.D.6.為了解決化圓為方問題，古希臘數(shù)學家希皮亞斯發(fā)明了“割圓曲線”，若割圓曲線的方程為第5頁/共5頁學科網（北京）股份有限公司 ，，則（）A.有最大值B.有最小值C.隨的增大而增大D.隨的增大而減小7.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上存在最大值，但不存在最小值，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知是坐標原點，過拋物線上異于的點作拋物線的切線交軸于點，則的外接圓方程為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.對于隨機變量，下列說法正確的有（）A.若，則B若，則C.若，則D.若，則10.已知不重合的直線，，和平面，，則（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，，則第5頁/共5頁學科網（北京）股份有限公司 D若，，則11.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，則（）A.B.C.存在，使得D.數(shù)列單調遞增，且對任意，都有12.已知，是曲線上不同的兩點，為坐標原點，則（）A.的最小值為1B.C.若直線與曲線有公共點，則D.對任意位于軸左側且不在軸上的點，都存在點，使得曲線在，兩點處的切線垂直三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設為所在平面內一點，滿足，則______.14.若點在圓上，則過的圓的切線方程為______.15.楷書也叫正楷、真書、正書，是從隸書逐漸演變而來的一種漢字字體，其書寫特點是筆畫嚴整規(guī)范、線條平直自然、結構勻稱方正、運筆流暢有度，《辭?！方忉尶瑫靶误w方正，筆畫平直，可作楷?！?，故名楷書.楷書中豎的寫法有垂露豎、懸針豎和短豎三種，小君同學在練習用楷書書寫“十”字時，豎的寫法可能隨機選用其中任意一種，現(xiàn)在小君一行寫了5個“十”字，若只比較5處豎的寫法，不比較其它筆畫，且短豎不超過3處，則不同的寫法共有______種.（用數(shù)字作答）16.棱長為10cm的密閉正四面體容器內裝有體積為的水，翻轉容器，使得水面至少與2條棱平行，且水面是三角形，不考慮容器厚度及其它因素影響，則水面面積的最小值為______.四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第5頁/共5頁學科網（北京）股份有限公司 17.已知分別為的內角的對邊，且.（1）求；（2）若，的面積為2，求.18.如圖，在三棱柱中，平面，，，，為的中點，點，分別在棱，上，，.（1）求證；；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.19.數(shù)學運算是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一，具備較好的數(shù)學運算素養(yǎng)一般體現(xiàn)為在運算中算法合理、計算準確、過程規(guī)范、細節(jié)到位，為了診斷學情、培養(yǎng)習慣、發(fā)展素養(yǎng)，某老師計劃調研準確率與運算速度之間是否有關，他記錄了一段時間的相關數(shù)據(jù)如下表：項目速度快速度慢合計準確率高102232準確率低111728合計213960（1）依據(jù)獨立性檢驗，能否認為數(shù)學考試中準確率與運算速度相關？（2）為鼓勵學生全面發(fā)展，現(xiàn)隨機將準確率高且速度快的10名同學分成人數(shù)分別為3，3，4的三個小組進行小組才藝展示，若甲、乙兩人在這10人中，求甲在3人一組的前提下乙在4人一組的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828第5頁/共5頁學科網（北京）股份有限公司 其中.20.已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若表示不超過的最大整數(shù)，，求實數(shù)的取值范圍.21.已知雙曲線（，），點是的右焦點，的一條漸近線方程為.（1）求的標準方程；（2）過點的直線與的右支交于兩點，以為直徑的圓記為，是否存在定圓與圓內切？若存在，求出定圓的方程；若不存在，說明理由.22.已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若有且僅有1個零點，求的取值范圍.第5頁/共5頁學科網（北京）股份有限公司