浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）.docx

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2023學(xué)年高三第二學(xué)期浙江七彩陽光新高考研究聯(lián)盟返?？紨?shù)學(xué)試題考生須知：1.本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào).3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若是的非空子集，，則（）A.B.C.D.2.若（復(fù)數(shù)單位），則（）A.1B.C.D.23.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A.B.0C.15D.304.設(shè)為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)期末考試，每名學(xué)生的成績(jī)服從，成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀，依此估計(jì)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為（）附：若，則.A.23B.46C.159D.3176.已知是異面直線，是空間任意一點(diǎn)，存在過的平面（）A.與都相交B.與都平行C與都垂直D.與平行，與垂直 7.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為，過作不與軸垂直的直線交于兩點(diǎn)，設(shè)的外心和重心的縱坐標(biāo)分別為（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則的值為（）A.1B.C.D.8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論不正確的是（）A.是遞增數(shù)列B.是遞增數(shù)列C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.與的夾角為C.D.在上的投影向量是10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期B.C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱11.已知函數(shù)定義域?yàn)椋?，，則下列結(jié)論正確的是（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.若，則D若，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個(gè)宿舍的6名同學(xué)被邀請(qǐng)參加一個(gè)晚會(huì)，如果其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，則不同去法的種數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）13.函數(shù)的值域?yàn)開_________.14.已知正四面體的邊長(zhǎng)為是空間一點(diǎn)，若，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.16.如圖，四棱錐中，平面平面為等邊三角形，，是棱中點(diǎn).（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.17.許多小朋友熱衷于“套娃娃”游戲.在一個(gè)套娃娃的攤位上，若規(guī)定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戲結(jié)束，每次套娃娃成功的概率為，每次套娃娃費(fèi)用是10元.（1）記隨機(jī)變量為小朋友套娃娃的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)每個(gè)娃娃價(jià)值18元，每天有30位小朋友到此攤位玩套娃娃游戲，求攤主每天利潤(rùn)的期望. 18.如圖，已知橢圓，雙曲線是的右頂點(diǎn)，過作直線分別交和于點(diǎn)，過作直線分別交和于點(diǎn)，設(shè)的斜率分別為.（1）若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，求的值；（2）若，求四邊形面積的最小值.19.設(shè)實(shí)數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；