重慶市 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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高2025屆高二（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?班級(jí)?學(xué)校在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一?單選題（本大題共8小題，每小題5分）1.已知正三棱柱所有棱長(zhǎng)均為2，則該正三棱柱體積為（）AB.4C.D.2.已知點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓3.在長(zhǎng)方體中，，則異面直線夾角余弦值為（）A.B.C.D.4.已知圓與圓有且僅有2條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的最大項(xiàng)是（）AB.C.D.6.已知直線與直線相交于點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A.B.C.D. 7.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則（）A.6B.6或14C.-6或14D.2或6或148.正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑比為（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，漏選得2分，錯(cuò)選得0分）9.已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的方程可以是（）A.B.C.D.10.拋物線的焦點(diǎn)是，過焦點(diǎn)的直線與相交于不同的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.以為直徑的圓與軸相切B.若是線段的中點(diǎn)，且，則C.D.若，則直線的斜率為11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為是棱的中點(diǎn)，為正方體表面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足平面，下列說法正確的是（）A.動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一段圓弧B.三棱錐體積的最大值為C. D.直線與夾角正切的最小值為12.已知數(shù)列滿足：，其中，數(shù)列前項(xiàng)和是，下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列B.當(dāng)時(shí)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，三?填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.已知直線，且，則與之間的距離為__________.14.已知函數(shù)，則__________.15.已知為等比數(shù)列，且，則__________.16.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，傾斜角為且過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為，則圓心的橫坐標(biāo)為__________（填或），若，則雙曲線離心率的最小值為__________.四?解答題（本大題共6小題，其中17題10分，其余每小題12分，應(yīng)寫出必要的解答?推理過程和文字說明）17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.18.已知曲線，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程. 19.如圖1所示，為等腰直角三角形，分別為中點(diǎn)，將沿直線翻折，使得，如圖2所示.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，且（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.21.已知的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；