四川省成都市第七中學2023-2024學年高三下學期模擬測試數(shù)學試題（原卷版）.docx

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2023-2024年度高三模擬測試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A.B.C.D.2.命題“”是“，且”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.若，則（）A.B.C.D.4.函數(shù)最小正周期是（）A.B.C.D.5.已知拋物線的焦點為，其上有兩點，若的中點為，滿足的斜率等于1，則的最大值是（）A.7B.8C.D.106.已知R，函數(shù)的最大值為，則的最小值是（）A.B.C.D.7.半徑為R的光滑半球形碗中放置著4個半徑為r的質(zhì)量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今將另一個完全相同的小球至于其上方，若小球不滑動，則的最大值是（）A.B.C.D.8.已知a，b，c滿足，，則（） A.，B.，C，D.，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知中，，．下列說法中正確的是（）A.若是鈍角三角形，則B.若銳角三角形，則C.的最大值是D.的最小值是10.記數(shù)列的前項和為，且滿足，.則（）A.B.是遞增數(shù)列C.D.11.設為橢圓上逆時針排列的個點，為橢圓的左焦點，且線段把周角分為等份．則（）A.當時，面積的取值范圍是B.當時，四邊形的面積最大值為6C.當時，與交于點，則的取值范圍是D.對，且，都有12.已知R，為坐標原點，函數(shù)．下列說法中正確的是（）A.當時，若的解集是，則B.當時，若有5個不同實根，則 C.當時，若，曲線與半徑為4的圓有且僅有3個交點，則D.當時，曲線與直線所圍封閉圖形的面積的最小值是33三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中的系數(shù)是________．14.已知n個人獨立解決某問題的概率均為，且互不影響，現(xiàn)將這n個人分在一組，若解決這個問題概率超過，則n的最小值是_____15.已知是邊長為1的正六邊形邊上相異的三點，則的取值范圍是________．16.已知三棱錐中，，，，二面角的余弦值是．則當三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.甲、乙兩人進行羽毛球比賽，比賽采取七局四勝制．已知甲每局比賽獲勝的概率為，輸?shù)舻母怕蕿?，每局的比賽結果互不影響．（1）求甲最終獲勝的概率；（2）記總共的比賽局數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．18.已知是所有素數(shù)從小到大排列而成的數(shù)列，滿足，．（1）比較和150的大小，并說明理由；（2）證明：．19.已知是斜三角形．（1）證明：；（2）若，求的取值范圍．20.如圖，圓錐底面半徑為2，高．為底面圓周上三點，且．是線段的中點，滿足． （1）求三棱錐的體積；（2）記二面角的大小為，二面角的大小為．求的值．21.已知雙曲線上有一點，在點處的切線為．（1）求雙曲線的標準方程；（2）設橢圓．過點作橢圓的兩條切線，切點為直線分別交雙曲線于點．證明：直線過定點，并求出定點坐標．22.已知函數(shù)R.（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；