全國各地2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第2期）專題41 閱讀理解、圖表信息.doc

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閱讀理解、圖表信息一.選擇題1.（2015?恩施州第6題3分）某中學(xué)開展“眼光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實際情況，如圖決定開設(shè)“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學(xué)必須選擇一項），為了解學(xué)生最喜歡哪一項運動項目，隨機抽取了一部分學(xué)生進行調(diào)查，丙將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運動項目的學(xué)生數(shù)為（　?。．240B．120C．80D．40考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．.分析：根據(jù)A項的人數(shù)是80，所占的百分比是40%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后李用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求解．解答：解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200（人），則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運動項目的學(xué)生數(shù)是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故選D．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?.（2015?黃石第5題，3分）某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時間，他們一周內(nèi)的讀書時間累計如表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計讀書時間的中位數(shù)是（　　）一周內(nèi)累計的讀書時間（小時）581014人數(shù)（個）1432　A．8B．7C．9D．10考點：中位數(shù)．.分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解．解答：解：∵共有10名同學(xué)，∴第5名和第6名同學(xué)的讀書時間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：=9．故選C．26 點評：本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．　3．（2015?甘肅天水，第10題，4分）定義運算：a?b=a（1﹣b）．下面給出了關(guān)于這種運算的幾種結(jié)論：①2?（﹣2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，則（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，則a=0或b=1，其中結(jié)論正確的序號是（　?。．①④B．①③C．②③④D．①②④考點：整式的混合運算；有理數(shù)的混合運算．專題：新定義．分析：各項利用題中的新定義計算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：根據(jù)題意得：2?（﹣2）=2×（1+2）=6，選項①正確；a?b=a（1﹣b）=a﹣ab，b?a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，選項②錯誤；（a?a）+（b?b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2≠2ab，選項③錯誤；若a?b=a（1﹣b）=0，則a=0或b=1，選項④正確，故選A點評：此題考查了整式的混合運算，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4.（2015年重慶B第11題4分）某星期天下午，小強和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖中折線表示小強離開家的路程y（公里）和所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法中錯誤的是()A．小強從家到公共汽車站步行了2公里B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時D．小強乘公共汽車用了20分鐘【答案】D考點：一次函數(shù)圖形的應(yīng)用.26 5．（3分）（2015?婁底，第10題3分）如圖，掛在彈簧稱上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計空氣阻力），彈簧稱的讀數(shù)F（kg）與時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（　?。．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象．分析：開始一段的彈簧稱的讀數(shù)保持不變，當(dāng)鐵塊進入空氣中的過程中，彈簧稱的讀數(shù)逐漸增大，直到全部進入空氣，重量保持不變．解答：解：根據(jù)鐵塊的一點過程可知，彈簧稱的讀數(shù)由保持不變﹣逐漸增大﹣保持不變．故選：A．點評：本題考查了函數(shù)的概念及其圖象．關(guān)鍵是根據(jù)彈簧稱的讀數(shù)變化情況得出函數(shù)的圖象．6．（2015?永州，第10題3分）定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．對于任意實數(shù)x，下列式子中錯誤的是（　　）　A．[x]=x（x為整數(shù)）B．0≤x﹣[x]＜1　C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)）考點：一元一次不等式組的應(yīng)用．.專題：新定義．分析：根據(jù)“定義[x]為不超過x的最大整數(shù)”進行計算．解答：解：A、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)，∴當(dāng)x是整數(shù)時，[x]=x，成立；B、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)），成立；26 故選：C．點評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義．新定義解題是近幾年中考?？嫉念}型．7．（2015?聊城，第11題3分）小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進路程S（km）與北京時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論，其中錯誤的是（　?。．小亮騎自行車的平均速度是12km/h　B．媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家　C．媽媽在距家12km處追上小亮　D．9：30媽媽追上小亮考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．.分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答．解答：解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應(yīng)的時間t=9.5，小亮到姥姥家對應(yīng)的時間t=10，10﹣9.5=0.5（小時），∴媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當(dāng)t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9﹣8=1小時，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當(dāng)t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選：D．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息．二.填空題1.（2015?四川成都,第25題4分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是?、冖邸。▽懗鏊姓_說法的序號）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；26 ③若點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個根為．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．.專題：新定義．分析：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，得到方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①錯誤；②由（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，得到=﹣1，或=﹣4，∴m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故②正確；③由點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，故∴③正確；④由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相異兩點M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，∴得到拋物線的對稱軸x===，于是求出x1=，故④錯誤．解答：解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①錯誤；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正確；③∵點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正確；④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴設(shè)x1=2x2，∵相異兩點M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，∴拋物線的對稱軸x===，∴x1+x2=5，∴x1+2x1=5，∴x1=，故④錯誤．故答案為：②③．26 點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2015?銅仁市）（第12題）定義一種新運算：x*y=，如2*1==2，則（4*2）*（﹣1）=　0?。键c：有理數(shù)的混合運算．.專題：新定義．分析：先根據(jù)新定義計算出4*2=2，然后再根據(jù)新定義計算2*（﹣1）即可．解答：解：4*2==2，2*（﹣1）==0．故（4*2）*（﹣1）=0．故答案為：0．點評：本題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．3．（4分）（2015?銅仁市）（第18題）請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=　a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6?。键c：完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.分析：通過觀察可以看出（a+b）6的展開式為6次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1．解答：解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本題答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6點評：此題考查數(shù)字的規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．4.（2015·湖北省咸寧市，第13題3分）為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級1200名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生進行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后繪制如圖所示的統(tǒng)計圖．由此可估計該年級喜愛“科普常識”的學(xué)生約有　360　人．26 考點：扇形統(tǒng)計圖．.分析：根據(jù)扇形圖求出喜愛科普常識的學(xué)生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．解答：解：喜愛科普常識的學(xué)生所占的百分比為：1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，1200×30%=360，故答案為：360．點評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．三.解答題1.（2015?江蘇鹽城，第27題12分）知識遷移我們知道，函數(shù)y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的圖象是由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到；類似地，函數(shù)y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的圖象是由反比例函數(shù)y=的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為（m，n）．理解應(yīng)用函數(shù)y=+1的圖象可由函數(shù)y=的圖象向右平移　1　個單位，再向上平移　1　個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為?。?，1）　．靈活應(yīng)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，請根據(jù)所給的y=的圖象畫出函數(shù)y=﹣2的圖象，并根據(jù)該圖象指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時，y≥﹣1？實際應(yīng)用某老師對一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行跟蹤研究，假設(shè)剛學(xué)完新知識時的記憶存留量為1，新知識學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y1=；若在x=t（t≥4）時進行第一次復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)的時間忽略不計），且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y2=，如果記憶存留量為時是復(fù)習(xí)的“最佳時機點”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時機點”進行的，那么當(dāng)x為何值時，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”？26 考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：理解應(yīng)用：根據(jù)“知識遷移”得到雙曲線的圖象平移變換的規(guī)律：上加下減．由此得到答案：靈活應(yīng)用：根據(jù)平移規(guī)律作出圖象；實際應(yīng)用：先求出第一次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”（4，1），然后帶入y2，求出解析式，然后再求出第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”．解答：解：理解應(yīng)用：根據(jù)“知識遷移”易得，函數(shù)y=+1的圖象可由函數(shù)y=的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為（1，1）．故答案是：1，1，（1，1）靈活應(yīng)用：將y=的圖象向右平移2個單位，然后再向下平移兩個單位，即可得到函數(shù)y=﹣2的圖象，其對稱中心是（2，﹣2）．圖象如圖所示：由y=﹣1，得﹣2=﹣1，解得x=﹣2．由圖可知，當(dāng)﹣2≤x＜2時，y≥﹣1實際應(yīng)用：解：當(dāng)x=t時，y1=，則由y1==，解得：t=4，即當(dāng)t=4時，進行第一次復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)后的記憶存留量變?yōu)?，∴點（4，1）在函數(shù)y2=的圖象上，則1=，解得：a=﹣4，∴y2=，26 當(dāng)y2==，解得：x=12，即當(dāng)x=12時，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”．點評：本題主要考查了圖象的平移，反比例函數(shù)圖象的畫法和性質(zhì)，及待定系數(shù)法求解析式以及反比例函數(shù)的實際應(yīng)用問題，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2.（2015·湖北省咸寧市，第20題9分）某校九年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽．各參賽選手的成績?nèi)鐖D：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接寫出表中m、n的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好”，但也有人說（2）班的成績要好，請給出兩條支持九（2）班成績好的理由；（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額在四個“98分”的學(xué)生中任選二個，試求另外兩個決賽名額落在同一個班的概率．考點：列表法與樹狀圖法；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．.專題：計算題．分析：（1）求出九（1）班的平均分確定出m的值，求出九（2）班的中位數(shù)確定出n的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持九（2）班成績好的原因；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出另外兩個決賽名額落在同一個班的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成績排列為：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，26 則中位數(shù)n=（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成績比九（1）班穩(wěn)定；③九（2）班的成績集中在中上游，故支持九（2）班成績好（任意選兩個即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班兩名98分的同學(xué)，C2，D2表示九（2）班兩名98分的同學(xué)，畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中另外兩個決賽名額落在同一個班的情況有4種，則P（另外兩個決賽名額落在同一個班）==．點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3.（2015·湖北省潛江市、天門市、仙桃市、江漢油田第18題6分）某校男子足球隊的年齡分布如下面的條形圖所示．（1）求這些隊員的平均年齡；（2）下周的一場校際足球友誼賽中，該校男子足球隊將會有11名隊員作為首發(fā)隊員出場，不考慮其他因素，請你求出其中某位隊員首發(fā)出場的概率．考點：條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；概率公式．.分析：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算即可；（2）用首發(fā)隊員出場的人數(shù)除以足球隊的總?cè)藬?shù)即可求解．解答：解：（1）該校男子足球隊隊員的平均年齡是：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=330÷22=15（歲）．故這些隊員的平均年齡是15歲；（2）∵該校男子足球隊一共有22名隊員，將會有11名隊員作為首發(fā)隊員出場，∴不考慮其他因素，其中某位隊員首發(fā)出場的概率為：=．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了加權(quán)平均數(shù)與概率公式．　26 4.（2015?四川遂寧第21題9分）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題．計算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，則原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=問題：（1）計算（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．考點：換元法解一元二次方程；有理數(shù)的混合運算．專題：換元法．分析：（1）設(shè)++…+=t，則原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t，進行計算即可；（2）設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t（t+6）=7，求出t的值，再解一元二次方程即可．解答：解：（1）設(shè)++…+=t，則原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t=0；（2）設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t（t+6）=7，t2+6t﹣7=0，解得：t=﹣7或1，當(dāng)t=1時，x2+5x+1=1，x2+5x=0，x（x+5）=0，x=0，x+5=0，x1=0，x2=﹣5；當(dāng)t=﹣7時，x2+5x+1=﹣7，x2+5x+8=0，26 b2﹣4ac=52﹣4×1×8＜0，此時方程無解；即原方程的解為：x1=0，x2=﹣5．點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算和解高次方程的應(yīng)用，能正確換元是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型．5.（2015?四川涼山州第24題8分）閱讀理解材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半．如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中點∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（2）：在△ABC中：∵E是AB的中點，EF∥BC∴F是AC的中點請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題．如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點，∠DBC=30°（1）求證：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的長．考點：四邊形綜合題．.分析：（1）由直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可證明；（2）直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，得出OA=3，利用平行線得出ON=MN，再根據(jù)AN=AC=4，得出ON=4﹣3=1，進而得出MN的值．解答：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30°，∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，26 ∴AC=OA+OC=（AD+BC），∵EF=（AD+BC），∴AC=EF；（2）解：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30°，∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，∵OD=3，OC=5，∴OA=3，∵AD∥EF，∴∠ADO=∠OMN=30°，∴ON=MN，∵AN=AC=（OA+OC）=4，∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1，∴MN=2ON=2．點評：此題主要考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)和直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半進行分析．6．（2015年浙江衢州22，10分）小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)（是常數(shù)）與（，是常數(shù)）滿足，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，根據(jù)，求出，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請參考小明的方法解決下面的問題：（1）寫出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，點關(guān)于原點的對稱點分別是，試證明經(jīng)過點26 的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【答案】解：（1）.（2）∵函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，∴，解得.∴.（3）證明：∵函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，∴.∵關(guān)于原點的對稱點分別是，∴.設(shè)經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式為，將代入得，解得.∴經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式為.∵，∴.∴經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【考點】新定義和閱讀理解型問題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)小明的方法直接求解.（2）根據(jù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義，得出關(guān)于的方程組，求解即可.（3）求出點的坐標(biāo)，根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”的性質(zhì)，求出點的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式，從而根據(jù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義求證.7.（2015年重慶B第23題10分）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”26 .例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和諧數(shù)”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”.(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；[來。(2)已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個位上的數(shù)字為x(，x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.【答案】略，能被11整除；y=2x(1≤x≤4)【解析】試題分析：根據(jù)“和諧數(shù)”的定義寫出數(shù)字，然后設(shè)“和諧數(shù)”的形式為abcd，則根據(jù)題意得出a=d，b=c，然后將這個四位數(shù)除以11，將其化成代數(shù)式的形式，用a和b來表示c和d，然后得出答案，進行說明能被11整除；首先設(shè)三位“和諧數(shù)”為zyx，根據(jù)定義得出x=z，然后根據(jù)同上的方法進行計算.試題解析：⑴、四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，則滿足：最高位到個位排列：個位到最高位排列：由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同，則：則∴四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)又∵為任意自然數(shù)，∴任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除考點：新定義題型、代數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用.8．（2015?婁底，第21題8分）今年5月，某校為了了解九年級學(xué)生的體育備考情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行模擬測試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：26 （1）本次模擬測試共抽取了多少個學(xué)生？（2）將圖乙中條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該校今年有九年級學(xué)生1000人，試估計其中D等學(xué)生的人數(shù)．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）抽查人數(shù)可由B等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計算；（2）可由總數(shù)減去A、B、D的人數(shù)求得C等的人數(shù)，再畫直方圖；（3）用樣本估計總體，先計算出D等學(xué)生所占的百分比，再乘以1000即可解答．解答：解：（1）∵B等人數(shù)為100人，所占比例為50%，∴抽取的學(xué)生數(shù)=100÷50%=200（名）；（2）C等的人數(shù)=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；如圖所示：（3）D等學(xué)生所占的百分比為：=5%，故該校今年有九年級學(xué)生1000人，其中D等學(xué)生的人數(shù)為：1000×5%=50（人）．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．會畫條形統(tǒng)計圖．9．（2015?長沙，第21題8分）中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3026 90≤x≤100800.40請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a=　60　，b=　0.15??；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這次比賽成績的中位數(shù)會落在　80≤x＜90　分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得a的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得b的值；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可．解答：解：（1）樣本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，如下：（3）一共有200個數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第100個與第101個數(shù)據(jù)都落在第四個分?jǐn)?shù)段，所以這次比賽成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；（4）3000×0.40=1200（人）．即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有1200人．故答案為60，0.15；80≤x＜90；1200．點評：本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體．26 10．（2015?本溪，第20題12分）某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為　50　人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是　4　小時，眾數(shù)是　5　小時；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是　144°?。唬?）若全校九年級共有學(xué)生700人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)．.分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，課外閱讀達3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，由此可得出總?cè)藬?shù)；求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中求出的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出課外閱讀時間為5小時的人數(shù)，再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù)；（4）求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時間為6小時的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可．解答：解：（1）∵課外閱讀達3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，∴=50（人）．∵課外閱讀4小時的人數(shù)是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人數(shù)=16﹣8=8（人）；∴課外閱讀6小時的人數(shù)=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴課外閱讀3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，∴中位數(shù)是4小時，眾數(shù)是5小時．故答案為：50，4，5（2）如圖所示．26 （3）∵課外閱讀5小時的人數(shù)是20人，∴×360°=144°．故答案為：144°；（4）∵課外閱讀5小時的人數(shù)是4人，∴700×=56（人）．答：九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生大約有56人．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖，熟知條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的特點是解答此題的關(guān)鍵．11．（2015?營口，第20題10分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量．在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部分市民．并對調(diào)查結(jié)果進行了整理．繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表．觀察分析并回答下列問題．（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？（2）分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并計算圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該市有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放m26 C爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）n考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）根據(jù)條形圖和扇形圖信息，得到A組人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查的市民的人數(shù)；（2）根據(jù)B組人數(shù)求出B組百分比，得到D組百分比，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=百分比×360°求出扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)所求信息補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)持有A、B兩組主要成因的市民百分比之和求出答案．解答：解：（1）從條形圖和扇形圖可知，A組人數(shù)為90人，占45%，∴本次被調(diào)查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D組人數(shù)為：200×10%=20人，（3）100萬×（45%+30%）=75萬，∴若該市有100萬人口，持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，正確獲取圖中信息并準(zhǔn)確進行計算是解題的關(guān)鍵．12、（2015年浙江舟,24，12分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件，使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”，請寫出你添加的一個條件；（2）問題探究：①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由；②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠B的平分線方向平移得到，連結(jié).小紅要使平移后的四邊形26 是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段的長）？（3）應(yīng)用拓展：如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD為對角線，.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.【答案】解：（1）（答案不唯一）.（2）①正確.理由如下：∵四邊形的對角線互相平分，∴這個四邊形是平行四邊形.∵四邊形是“等鄰邊四邊形”，∴這個四邊形有一組鄰邊相等.∴這個四邊形是菱形.②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴.∵將Rt△ABC平移得到，∴，∥，.i）如答圖1，當(dāng)時，；ii）如答圖2，當(dāng)時，；iii）如答圖3，當(dāng)時，延長交于點，則.∵平分，∴.設(shè)，則.在中，，∴，解得（不合題意，舍去）.∴.iv）如答圖4，當(dāng)時，同ii）方法，設(shè)，可得，即，解得（不合題意，舍去）.∴.綜上所述，要使平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移2或或或26 的距離.（3）BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為.如答圖5，∵，∴將繞點A旋轉(zhuǎn)到.∴.∴.∴.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.【考點】新定義；面動平移問題；菱形的判定；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；多邊形內(nèi)角和定理；勾股定理；分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)定義，添加或或或即可（答案不唯一）.（2）根據(jù)定義，分，，，四種情況討論即可.（3）由，可將繞點A旋轉(zhuǎn)到，構(gòu)成全等三角形：，從而得到，進而證明得到，通過角的轉(zhuǎn)換，證明，根據(jù)勾股定理即可得出.13．（2015?湘潭，第24題8分）閱讀材料：用配方法求最值．已知x，y為非負(fù)實數(shù)，∵x+y﹣2≥0∴x+y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時，等號成立．26 示例：當(dāng)x＞0時，求y=x++4的最小值．解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時，y的最小值為6．（1）嘗試：當(dāng)x＞0時，求y=的最小值．（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應(yīng)繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為萬元．問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=）？最少年平均費用為多少萬元？考點：配方法的應(yīng)用．.分析：（1）首先根據(jù)y=，可得y=x++1，然后應(yīng)用配方法，求出當(dāng)x＞0時，y=的最小值是多少即可．（2）首先根據(jù)題意，求出年平均費用=（+0.4n+10）÷n=，然后應(yīng)用配方法，求出這種小轎車使用多少年報廢最合算，以及最少年平均費用為多少萬元即可．解答：解：（1）y==x++1+1=3，∴當(dāng)x=，即x=1時，y的最小值為3．（2）年平均費用=（+0.4n+10）÷n==2+0.5=2.5，∴當(dāng)，即n=10時，最少年平均費用為2.5萬元．點評：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．14．（2015?永州，第27題10分）問題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補，那么這個四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對角互補，那么四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H都在同個圓上）．（二）問題解決：已知⊙O的半徑為2，AB，CD是⊙O的直徑．P是26 上任意一點，過點P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為N，M．（1）若直徑AB⊥CD，對于上任意一點P（不與B、C重合）（如圖一），證明四邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長；（2）若直徑AB⊥CD，在點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程匯總，證明MN的長為定值，并求其定值；（3）若直徑AB與CD相交成120°角．①當(dāng)點P運動到的中點P1時（如圖二），求MN的長；②當(dāng)點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程中（如圖三），證明MN的長為定值．（4）試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時，MN的長取最大值，并寫出其最大值．考點：圓的閱讀解題．.專題：探究型．分析：（1）如圖一，易證∠PMO+∠PNO=180°，從而可得四邊形PMON內(nèi)接于圓，直徑OP=2；（2）如圖一，易證四邊形PMON是矩形，則有MN=OP=2，問題得以解決；（3）①如圖二，根據(jù)等弧所對的圓心角相等可得∠COP1=∠BOP1=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得∠MP1N=60°．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得P1M=P1N，從而得到△P1MN是等邊三角形，則有MN=P1M．然后在Rt△P1MO運用三角函數(shù)就可解決問題；②設(shè)四邊形PMON的外接圓為⊙O′，連接NO′并延長，交⊙O′于點Q，連接QM，如圖三，根據(jù)圓周角定理可得∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中運用三角函數(shù)可得：MN=QN?sin∠MQN，從而可得MN=OP?sin∠MQN，由此即可解決問題；（4）由（3）②中已得結(jié)論MN=OP?sin∠MQN可知，當(dāng)∠MQN=90°時，MN最大，問題得以解決．解答：解：（1）如圖一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90°，∴∠PMO+∠PNO=180°，∴四邊形PMON內(nèi)接于圓，直徑OP=2；（2）如圖一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90°，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90°，∴四邊形PMON是矩形，∴MN=OP=2，∴MN的長為定值，該定值為2；26 （3）①如圖二，∵P1是的中點，∠BOC=120°∴∠COP1=∠BOP1=60°，∠MP1N=60°．∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等邊三角形，∴MN=P1M．∵P1M=OP1?sin∠MOP1=2×sin60°=，∴MN=；②設(shè)四邊形PMON的外接圓為⊙O′，連接NO′并延長，交⊙O′于點Q，連接QM，如圖三，則有∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中，sin∠MQN=，∴MN=QN?sin∠MQN，∴MN=OP?sin∠MQN=2×sin60°=2×=，∴MN是定值．（4）由（3）②得MN=OP?sin∠MQN=2sin∠MQN．當(dāng)直徑AB與CD相交成90°角時，∠MQN=180°﹣90°=90°，MN取得最大值2．26 點評：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的判定定理、圓周角定理、在同圓中弧與圓心角的關(guān)系、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、角平分線的性質(zhì)等知識，推出MN=OP?sin∠MQN是解決本題的關(guān)鍵．　26