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《四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)2023屆高三二診模擬文科數(shù)學(xué)試題 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
敘州區(qū)二中高2020級高三二診模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）試卷注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化簡集合然后用交集的定義即可求解【詳解】因為，所以故選：C2.復(fù)數(shù)滿足，則A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】，故選A.3.采購經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、生產(chǎn)、流通等各個環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的檢測宏觀經(jīng)濟(jì)走勢的先行指數(shù)之一，具有較強的預(yù)測、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于時，反映制造業(yè)較上月擴(kuò)張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)囊豁棡椋ǎ〢.2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B.2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴(kuò)張C.2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D.2022年6月PMI重回臨界點以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴(kuò)張【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，將各個月的制造業(yè)指數(shù)與比較，即可得到答案.【詳解】對于A項，由統(tǒng)計圖可以得到，只有9月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故A項錯誤；對于B項，由統(tǒng)計圖可以得到，10月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故B項錯誤；對于C項，由統(tǒng)計圖可以得到，1、2月份的制造業(yè)指數(shù)高于，故C項錯誤；對于D項，由統(tǒng)計圖可以得到，從4月份的制造業(yè)指數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢，且在2022年6月PMI超過，故D項正確.故選：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】時，有，則有；時，有，即，不一定滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A5.人們用分貝(dB)來劃分聲音等級，聲音的等級d(x)(單位：dB)與聲音強度(單位:)滿足d(x)＝9lg.一般兩人小聲交談時，聲音的等級約為54dB，在有50人的課堂上講課時，老師聲音的等級約為63dB，那么老師上課時聲音強度約為一般兩人小聲交談時聲音強度的（）A.1倍B.10倍C.100倍D.1000倍【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)運算即可求解.【詳解】設(shè)老師上課時聲音強度，一般兩人小聲交談時聲音強度分別為，根據(jù)題意得＝，解得，，解得，所以因此，老師上課時聲音強度約為一般兩人小聲交談時聲音強度的10倍.故選:B.6.設(shè)為等差數(shù)列，公差，為其前項和，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用得出的等式，求得的值，化簡變形后可求得的值.【詳解】由得，，解得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列相關(guān)項的計算，解答的關(guān)鍵就是利用已知條件得出關(guān)于的方程，解出的值，利用基本量法求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，是兩條不重合的直線，是一個平面，則下列命題中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則
【答案】D【解析】【分析】利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【詳解】解：選項A中直線，還可能相交或異面，選項B中，還可能異面，選項C，由條件可得或．故選：D.【點睛】本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若直線過點，則該直線在x軸與y軸上的截距之和的最小值為（）．A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先由直線方程求出截距分別為和，結(jié)合直線過，可得，由基本不等式“1”的妙用即可求解【詳解】因為直線，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以該直線在x軸與y軸上的截距分別為b，a，又直線過點，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．所以直線在x軸與y軸上的截距之和的最小值為4.故選：D．9.若，則（）．A.5B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.【詳解】因為，
所以，再由，解得，，知與同號所以，故選：C.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.為函數(shù)的一個周期B.是函數(shù)圖象的一個對稱中心C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最大值為D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象【答案】C【解析】【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義判斷A，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷B，C，根據(jù)函數(shù)圖象變換結(jié)論及偶函數(shù)定義判斷D.【詳解】對于選項：由已知可得，所以，所以為函數(shù)的一個周期，故A正確；對于選項B：令，解得，當(dāng)時，，所以點是曲線的一個對稱中心，故B正確；
對于選項C：由，得，令，得，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以實數(shù)的最大值為，故C錯誤；對于選項D：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故D正確.故選：C.11.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，直線與平面成角．則四面體外接球的體積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中線面位置關(guān)系，可以確定四面體的外接球球心為線段的中點，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求解出外接球的半徑，最后根據(jù)球的體積公式計算體積，即可求解.【詳解】由題意，在四棱錐中，平面，可得即為直線與平面所成的角，所以，所以為等腰直角三角形，故，在中，可得，又由，，，，可得，所以，可得，
取的中點，可得，即外接球半徑為，所以四面體外接球的體積為.故選：C.12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.若，則（）A.或B.或C.D.【答案】C【解析】【分析】由解析式可得對任意的恒成立，進(jìn)而求方程在上的解，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出的值.【詳解】當(dāng)時，，，.當(dāng)時，由，得或，得或（舍去），函數(shù)是奇函數(shù)，.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性解方程，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.若實數(shù)滿足則的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】首先畫出可行域，再根據(jù)中的幾何意義求最小值.
【詳解】根據(jù)滿足的條件畫出圖形是以三點，，為頂點的三角形及其內(nèi)部，當(dāng)直線過點時，取得最小值，所以的最小值是．故答案為：14.函數(shù)是偶函數(shù)，則____________．【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式把變?yōu)?，即可解?【詳解】因為是偶函數(shù)，故,解得，，所以.故答案為：.15.雙曲線的左頂點為，右焦點，若直線與該雙曲線交于兩點，為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率為__________【答案】2【解析】【分析】先由為等腰直角三角形，得到，解得，直接求出離心率.
【詳解】聯(lián)立，可得，則，因為點關(guān)于軸對稱，且為線段的中點，則.又因為為等腰直角三角形，所以，，即，即，所以，，可得，因此，該雙曲線的離心率為．故答案為：216.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為，其前項和為，且.若數(shù)列滿足，則______.【答案】【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程，求出正數(shù)的值，進(jìn)而可求得等比數(shù)列的通項公式，令可求得的值，再令，由可得出，兩式相減可得出在時的表達(dá)式，再對的值進(jìn)行檢驗，綜合可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，由已知得，解得（舍去）或，，對任意的，.當(dāng)時，，得；當(dāng)時，由得，兩式相減得，.滿足.因此，對任意的，.
故答案為：.【點睛】本題考查利用前項和求通項，同時也考查了等比數(shù)列通項的求解，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必做題：共60分.17.在新型冠狀病毒疫情期間，某高中學(xué)校實施線上教學(xué)，為了解線上教學(xué)效果，隨機抽取了100名學(xué)生對線上教學(xué)效果進(jìn)行評分(滿分100分)，記低于80的評分為“效果一般”，不低于80分為“效果較好”.（1）請補充完整列聯(lián)表；通過計算判斷，有沒有99%的把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評分為“效果較好”與性別有關(guān)？效果一般效果較好合計男20女1555合計（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，在評分為“效果較好”的學(xué)生中按照性別用分層抽樣的方法抽取了6名學(xué)生.若從這6名學(xué)生中隨機選擇2名進(jìn)行訪談，求所抽取的2名學(xué)生中恰好有1名男生的概率.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，.【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，有99%的把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評分為“效果較好”與性別有關(guān)；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件補充列聯(lián)表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出的值，對比附表數(shù)據(jù)，然后作出判斷；（2）先根據(jù)分層抽樣計算出男生、女生人數(shù)并對男女生進(jìn)行標(biāo)記，列出“從名學(xué)生中隨機抽取
名”的所有基本事件，分析滿足“抽取的兩名學(xué)生中恰有名男生”的基本事件，根據(jù)基本事件數(shù)之比求解出對應(yīng)概率.【詳解】（1）補充后的列聯(lián)表為：效果一般效果較好合計男252045女154055合計4060100，因此，有99%的把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評分為“效果較好”與性別有關(guān).（2）因為“效果較好”的男生和女生的人數(shù)之比為，即為，所以抽取的名同學(xué)中，男生有名，記為，，女生有名，記為，，，，從這人中選取人的所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共個.其中恰好一個男生的基本事件有：，，，，，，，，共個.所以，抽取的名學(xué)生中恰好有名男生的概率為.18.在中,角的對邊分別為,,,已知.（1）求;（2）若,點在邊上且,,求.【答案】（1）（2）5【解析】
【分析】(1)在中,將正弦定理代入中,移項化簡可得解出即可;(2)先用余弦定理得三角形邊之間關(guān)系,再根據(jù)等面積法,可得之間關(guān)系,兩式聯(lián)立即可得出邊長.【小問1詳解】解:由題知,,在中,由正弦定理得:,因為,所以,故,即,因為,所以;【小問2詳解】中,由余弦定理得:,因為,所以,將,,帶入可得:,
所以,解得:(舍)或.19.如圖，在五面體中，是邊長為的等邊三角形，四邊形為直角梯形，∥，，，．（1）若平面平面，求證：；（2）為線段上一點，若三棱錐的體積為，試確定點的位置，并說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）是線段的中點，理由見解析【解析】【分析】（1）由∥結(jié)合線面平行的判定可得∥平面，再由線面平行的性質(zhì)可證得結(jié)論，（2）取的中點O，連接，，可得平面，從而可得平面，然后利用等體積法可求得點到直線的距離，再由直角梯形的性質(zhì)可得點到直線的距離，從而可得是線段的中點【小問1詳解】證明：∥，而平面，平面，∥平面，又∵平面平面，平面，∥．【小問2詳解】是線段的中點．理由如下：取的中點O，連接，．
，，又，，平面．∥四邊形是平行四邊形．∥，平面．．又，，平面，，，．設(shè)點到直線的距離為，，．在直角梯形中，，，，故是線段的中點．20.已知，動點在：上運動.線段的中垂線與交于.（1）求點的軌跡的方程；（2）設(shè)、、三點均在曲線上，且，（為原點），求的范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)得到，判斷為橢圓，代入數(shù)據(jù)得到答案.
（2）考慮斜率存在和不存在兩種情況，設(shè)，聯(lián)立方程得到，，計算得到答案.【詳解】（1）點軌跡是以、為焦點橢圓.，，，.（2）當(dāng)斜率存在時，設(shè)，令兩根為，.由.，.代入，，即.故.，，.當(dāng)軸時，易求，范圍是.【點睛】本題考查了軌跡方程，弦長范圍，其中忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.21.已知().（1）當(dāng)，證明：函數(shù)有個零點；(參考數(shù)據(jù))
（2）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性與最值，然后再計算與，根據(jù)零點存在定理即可證明函數(shù)有個零點；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，討論與兩種情況，利用參變分離法得在上恒成立，令新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性以及最小值，即可得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)，，則，所以時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又，，所以函數(shù)在和上分別有一個零點，即函數(shù)有個零點；（2），，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)時，由題意，在單調(diào)遞減，即在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，則，所以，故的取值范圍為.【點睛】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號．關(guān)鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題；（2）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為（或）恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到．（二）選做題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）當(dāng)時，是什么曲線？（2）當(dāng)時，求與的公共點的直角坐標(biāo)．【答案】（1）曲線表示以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為1的圓；（2）.【解析】【分析】（1）利用消去參數(shù)，求出曲線的普通方程，即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)時，，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），兩式相加消去參數(shù)，得普通方程，由，將曲線化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），兩式平方相加得，所以曲線表示以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為1的圓；（2）當(dāng)時，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），兩式相加得曲線方程為，得，平方得，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立方程，
整理得，解得或（舍去），，公共點的直角坐標(biāo)為.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，合理消元是解題的關(guān)鍵，要注意曲線坐標(biāo)的范圍，考查計算求解能力，屬于中檔題.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問題可以等價函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案．【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，．故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間上有交點當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是.
【點睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意零點分段討論法的應(yīng)用，屬于中檔題．
