江蘇省鎮(zhèn)江市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）.docx

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2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期高三期初試卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列如下：9，10，12，15，17，18，22，26，經(jīng)計(jì)算，則分位數(shù)是（）A.18B.20C.21D.222.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.0B.1C.D.23.在中，，且的面積為，則（）A.B.C.2D.34.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.6B.7C.8D.95.已知平面內(nèi)向量在向量上的投影向量為，且，則的值為（）A.B.1C.D.6.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0，若成等比數(shù)列，則的前5項(xiàng)的和為（）AB.C.5D.257.已知，則值為（）A.B.C.D.28.已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且異于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為第4頁(yè)/共4頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 中點(diǎn)，過(guò)作軸垂線，垂足為，直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線的斜率分別為，若，則橢圓離心率為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，下列命題正確的是（）A.命題“，”的否定是“，使得成立”B.若命題“，恒成立”為真命題，則C.“”是“方程有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件D.若命題“，”為真命題，則10.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中的4個(gè)不共面頂點(diǎn)可以確定一個(gè)四面體，所有這些四面體構(gòu)成集合，則（）A.中元素的個(gè)數(shù)為58B.中每個(gè)四面體的體積值構(gòu)成集合，則中的元素個(gè)數(shù)為2C.中每個(gè)四面體的外接球構(gòu)成集合，則中只有1個(gè)元素D.中不存在四個(gè)表面都是直角三角形四面體11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是的一個(gè)周期B.的最小值是C.存在唯一實(shí)數(shù)，使得是偶函數(shù)D.在上有3個(gè)極大值點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.與圓和圓都相切直線方程是______．13.已知是圓錐的底面直徑，是底面圓周上的一點(diǎn)，，則二面角的余弦值為______．第4頁(yè)/共4頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 14.如果函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則記為，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則記為．已知，則實(shí)數(shù)的最小值為______；函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在如圖所示的圓臺(tái)中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，，，，為圓的內(nèi)接正三角形.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.16.為了釋放學(xué)生壓力，某校進(jìn)行了一個(gè)投籃游戲．甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽每人各投一次為一輪．每人投一次籃，兩人中只有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分．設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃結(jié)果互不影響．（1）經(jīng)過(guò)1輪投籃，記甲的得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）用表示經(jīng)過(guò)第輪投籃后，甲的累計(jì)得分高于乙的累計(jì)得分的概率，求．17.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給出證明；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)．18.已知雙曲線的兩條漸近線分別為上一點(diǎn)到的距離之積為．（1）求雙曲線的方程；第4頁(yè)/共4頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）設(shè)雙曲線的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，直線與的交點(diǎn)為，證明．19.對(duì)于數(shù)列，記，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；記，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列，…，一般地，對(duì)于，記，規(guī)定：，稱為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列．對(duì)于數(shù)列，如果（為常數(shù)），則稱數(shù)列為階等差數(shù)列．（1）數(shù)列是否為階等差數(shù)列，如果是，求值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？（2）請(qǐng)用表示，并歸納出表示的正確結(jié)論（不要求證明）；（3）請(qǐng)你用（2）歸納的正確結(jié)論，證明：如果數(shù)列為階等差數(shù)列，則其前項(xiàng)和為；（4）某同學(xué)用大小一樣的球堆積了一個(gè)“正三棱錐”，巧合用了2024個(gè)球．第1層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)，第3層有6個(gè)球，…，每層都擺放成“正三角形”，從第2層起，每層“正三角形”的“邊”都比上一層的“邊”多1個(gè)球，問(wèn)：這位同學(xué)共堆積了多少層？第4頁(yè)/共4頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司