山東省菏澤市2024屆高三下學期一?？荚嚁?shù)學試題（原卷版）.docx

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2024年高三一?？荚嚁?shù)學試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知樣本數(shù)據(jù)為、、、、、、，去掉一個最大值和一個最小值后的數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征一定不變的是（）A.極差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差2.已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則虛部為（）A.B.C.D.3.已知集合，則（）A.B.C.D.4.，的展開式中項的系數(shù)等于40，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.已知向量，，若，則（）A.B.C.D.6.已知，其中是奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，則（）A.B.C.D.7.已知圓與圓相交于A、B兩點，直線交軸于點，則的最小值為（）AB.C.D.第5頁/共5頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 8.若數(shù)列的通項公式為，記在數(shù)列的前項中任取兩數(shù)都是正數(shù)的概率為，則（）A.B.C.D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，令，則下列說法正確的有（）A.的最小正周期為B.的對稱軸方程為C.在上的值域為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為10.如圖，在棱長為2的正方體中，為側(cè)面上一點，為的中點，則下列說法正確的有（）A.若點為的中點，則過P、Q、三點的截面為四邊形第5頁/共5頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 B.若點為的中點，則與平面所成角的正弦值為C.不存在點，使D.與平面所成角的正切值最小為11.如圖，過點的直線交拋物線于A，B兩點，連接、，并延長，分別交直線于M，N兩點，則下列結(jié)論中一定成立的有（）A.B.以為直徑的圓與直線相切C.D.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，在正四棱臺中，，，該棱臺體積，則該棱臺外接球的表面積為__________．13.已知斜率為的直線過雙曲線的右焦點且交雙曲線右支于A、B兩點，在第一象限，若，則的離心率為__________．14.關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為__________．四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；第5頁/共5頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）若，，求證：．16.某商場舉行“慶元宵，猜謎語”的促銷活動，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子中裝有若干個標號為1，2，3的空心小球，球內(nèi)裝有難度不同的謎語．每次隨機抽取2個小球，答對一個小球中的謎語才能回答另一個小球中的謎語，答錯則終止游戲．已知標號為1，2，3的小球個數(shù)比為1：2：1，且取到異號球的概率為．（1）求盒中2號球個數(shù)；（2）若甲抽到1號球和3號球，甲答對球中謎語的概率和對應獎金如表所示，請幫甲決策猜謎語的順序（猜對謎語的概率相互獨立）球號1號球3號球答對概率0.805獎金10050017.如圖，已知為等腰梯形，點為以為直徑的半圓弧上一點，平面平面，為的中點，，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值．18.如圖，已知橢圓與軸一個交點為，離心率為，，為左、右焦點，M，N為粗圓上的兩動點，且．第5頁/共5頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，的斜率分別為，，求的值；（3）求△面積的最大值．19.帕德近似是法國數(shù)學家亨利．帕德發(fā)明的用有理多項式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個正整數(shù)m，n，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿足：，，，…，．（注：，，，，…；為的導數(shù)）已知在處的階帕德近似為．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）比較與的大??；（3）若在上存在極值，求的取值范圍．第5頁/共5頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司