熱點(diǎn)1-1 集合與復(fù)數(shù)（8題型+滿(mǎn)分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（原卷版）.docx

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熱點(diǎn)1-1集合與復(fù)數(shù)集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，常見(jiàn)以一元一次、一元二次不等式及分式不等式的的形式，結(jié)合有限集、無(wú)限集考查集合的交集、并集、補(bǔ)集等，偶爾涉及集合的符號(hào)辨識(shí)，一般出現(xiàn)在高考的第1或2題，以簡(jiǎn)單題為主，但除了常規(guī)考法以外，日常練習(xí)中多注意新穎題目的考向?！绢}型1集合的含義與表示】滿(mǎn)分技巧與集合元素有關(guān)問(wèn)題的解題策略1、研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿(mǎn)足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義．2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足元素的互異性．【例1】（2023上·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【變式1-1】（2023上·河南南陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A．2B．4C．6D．8【變式1-2】（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）下列關(guān)系正確的有（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 熱點(diǎn)1-1集合與復(fù)數(shù)集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，常見(jiàn)以一元一次、一元二次不等式及分式不等式的的形式，結(jié)合有限集、無(wú)限集考查集合的交集、并集、補(bǔ)集等，偶爾涉及集合的符號(hào)辨識(shí)，一般出現(xiàn)在高考的第1或2題，以簡(jiǎn)單題為主，但除了常規(guī)考法以外，日常練習(xí)中多注意新穎題目的考向。【題型1集合的含義與表示】滿(mǎn)分技巧與集合元素有關(guān)問(wèn)題的解題策略1、研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿(mǎn)足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義．2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足元素的互異性．【例1】（2023上·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【變式1-1】（2023上·河南南陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A．2B．4C．6D．8【變式1-2】（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）下列關(guān)系正確的有（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式1-3】（2023·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）集合中只含有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值是．【變式1-4】（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）已知集合，若，則（）A．或3B．0C．3D．【題型2集合與集合間的關(guān)系】滿(mǎn)分技巧利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍第一步：弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰(shuí)是誰(shuí)的子集；第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.[【例2】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（）A．B．C．D．【變式2-1】（2023上·上?！じ呷？计谥校┰O(shè)集合，，則（）A．B．C．D．【變式2-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式2-3】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）已知集合，且，則（）A．-1B．1C．-3D．3學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式2-4】（2023上·河南·高三開(kāi)封高中校聯(lián)考期中）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1B．0或2C．1或2D．2【題型3有限集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧如果集合A中含有n個(gè)元素，則有（1）A的子集的個(gè)數(shù)有2n個(gè)．（2）A的非空子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．（3）A的真子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．（4）A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2n－2個(gè)．【例3】（2023·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）已知集合，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5【變式3-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，則的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C．7D．8【變式3-2】（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，，，則的子集共有（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．64個(gè)【變式3-3】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）滿(mǎn)足條件的集合有（）A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)【變式3-4】（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）若集合有7個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【題型4集合的交并補(bǔ)運(yùn)算】滿(mǎn)分技巧集合運(yùn)算的常用方法①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；②若集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法①與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到；②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.【例4】（2023·江蘇南通·高三如東高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎?，則（）A．B．C．D．【變式4-1】（2023·天津河?xùn)|·高三統(tǒng)考期中）已知全集，集合，，則（）A．B．C．D．【變式4-2】（2023·河南洛陽(yáng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）A．B．C．D．【變式4-3】（2023·江蘇無(wú)錫·天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，，且，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式4-4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)全集，集合，．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．【題型5韋恩圖在集合中的應(yīng)用】學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 滿(mǎn)分技巧1、對(duì)于離散型數(shù)集或抽象幾何的運(yùn)算，常借助Venn圖求解，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；2、解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧：如果所給集合是有限集，則先把集合中的運(yùn)算意義列舉出來(lái)，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義求解。在解答過(guò)程中常常借助Venn圖來(lái)求解，這樣處理起來(lái)，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較直觀、形象切解答時(shí)不易出錯(cuò)?！纠?】（2023·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是全集的非空子集，且，則（）A．B．C．D．【變式5-1】（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．B．C．D．【變式5-2】（2023·重慶渝中·高三統(tǒng)考期中）設(shè)均為非空集合，且滿(mǎn)足üü，則（）A．B．C．D．【變式5-3】（2023·江蘇南通·高三海安高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知全集為U，集合M，N滿(mǎn)足，則下列運(yùn)算結(jié)果一定為U的是（）A．B．C．D．【變式5-4】（2023·北京·高三北京八中校考階段練習(xí)）如圖，I為全集，M、P、S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【題型6集合的新定義問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類(lèi)問(wèn)題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類(lèi)問(wèn)題的突破口.【例6】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）定義集合．已知集合，，則的元素的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【變式6-1】（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合，定義叫做集合的長(zhǎng)度，若集合的長(zhǎng)度為4，則的長(zhǎng)度為（）A．3B．4C．5D．10【變式6-2】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若且，，則稱(chēng)a為集合A的孤立元素．若集合，集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）A．B．C．D．【變式6-3】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）對(duì)于數(shù)集，，定義，，，若集合，則集合中所有元素之和為（）A．B．C．D．【變式6-4】（2023·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）已知全集且集合、是非空集合，定義且，已知，，則.【題型7復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算】【例7】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知為虛數(shù)單位，且，則（）A．3B．C．5D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式7-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A．B．C．D．【變式7-2】（2023·江西·高三鷹潭一中校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A．B．C．D．【變式7-3】（2023上·湖南邵陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．3B．25C．9D．5【變式7-4】（2023·天津·高三咸水沽第一中學(xué)校考期中）已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為.【題型8與復(fù)數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題】【例8】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（）A．7B．6C．5D．4【變式8-1】（2023·河南鄭州·高一校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最小值為（）A．1B．3C．D．【變式8-2】（2023·上海·高三宜川中學(xué)?？计谥校?fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則的最大值為．【變式8-3】（2023·上?！じ呷兄袑W(xué)校考期中）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為.【變式8-4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最小值為學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知集合，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，，若，則（）A．B．C．D．3．（2023·四川成都·高三校考期中）設(shè)，，則中元素個(gè)數(shù)為（???）A．2B．3C．4D．54．（2023·湖北恩施·校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則滿(mǎn)足集合的集合的子集個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．85．（2023·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合，則的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．46．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知全集為，集合，滿(mǎn)足，則下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A．B．C．D．7．（2023·四川雅安·高三校聯(lián)考期中）已知集合，，若，則的取值范圍為（）A．B．C．D．8．（2023·安徽·高三合肥一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，則（）A．B．C．D．9．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，，則集合的個(gè)數(shù)為（）A．4B．8C．7D．1510．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合中恰有兩個(gè)元素，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．11．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，，，若，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 12．（2023·河南·高三校聯(lián)考期中）已知集合，，則（）A．B．C．D．13．（2023·遼寧·高三統(tǒng)考期中）設(shè)全集，，則（）A．B．C．D．14．（2022·河北·張家口市第一中學(xué)高三期中）歐拉公式為虛數(shù)單位是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限15．（2023·上?！ど虾＝淮蟾街行？既＃┮阎?，若集合恰有8個(gè)子集，則的可能值有幾個(gè)（）A．1B．2C．3D．416．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若且,,則稱(chēng)a為集合A的孤立元素．若集合,集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）A．B．C．D．17．（2023·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，若，則的取值范圍（）A．B．C．D．18．（2023·湖北·高三天門(mén)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知M，N均為的子集，若存在使得，且，則（）A．B．C．D．19．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（）A．B．C．D．20．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列說(shuō)法正確的有（）A．若，則B．若，則Z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡為圓C．若，滿(mǎn)足，則的取值范圍為D．若，則的取值范圍為學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司