四川省南充高級中學2023—2024學年高三下學期第二次模擬理科數(shù)學試卷.docx

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南充高中高2021級高三第二次模擬數(shù)學試卷（理）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合，，則等于（）A．B．C．D．2．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．在中國文化中，竹子被用來象征高潔、堅韌、不屈的品質．竹子在中國的歷史可以追溯到遠古時代，早在新石器時代晚期，人類就已經開始使用竹子了．竹子可以用來加工成日用品，比如竹簡、竹簽、竹扇、竹筐、竹筒等．現(xiàn)有某飲料廠共研發(fā)了九種容積不同的竹筒用來罐裝飲料，這九種竹筒的容積（單位：L）依次成等差數(shù)列，若，，則（）A．5.4B．6.3C．7.2D．13.54．已知都是第二象限角，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則曲線與直線的所有交點中，相鄰交點距離的最小值為（）A．B．C．D．6．設是不同的直線，α、β是不同的平面，以下是真命題的為（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則7．已知函數(shù)的局部圖象如圖所示，則的解析式可以是（）2021級理科數(shù)學試題第19頁（共4頁）2021級理科數(shù)學試題第20頁（共4頁）學科網（北京）股份有限公司 A．B．C．D．8．的外接圓的圓心為，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影為（）A．B．C．D．9．甲乙兩位游客慕名來到百色旅游，準備分別從凌云浩坤湖、大王嶺原始森林、靖西鵝泉和樂業(yè)大石圍天坑4個景點中隨機選擇其中一個，已知甲和乙選擇的景點不同，則甲和乙恰好一人選擇樂業(yè)大石圍天坑的概率為（）A．B．C．D．10．過雙曲線的左焦點作圓的一條切線，設切點為，該切線與雙曲線在第一象限部分交于點，若，則雙曲線的離心率為（????）A．B．C．D．11．設函數(shù)則滿足的的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13，……這個數(shù)列從第3項起，每一項都等于前兩項之和，記前項和為.給出以下結論：①，②，③，④.其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.14．已知數(shù)列，滿足，且，是函數(shù)的兩個零點，2021級理科數(shù)學試題第19頁（共4頁）2021級理科數(shù)學試題第20頁（共4頁）學科網（北京）股份有限公司 則_________.15．已知直線l過圓的圓心，且與圓相交于A，B兩點，P為橢圓上一個動點，則的最大值為___________．16．已知菱形中，對角線，將沿著折疊，使得二面角為120°，，則三棱錐的外接球的表面積為.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分17．（本小題12分）2023年冬，甲型流感病毒來勢洶洶．某科研小組經過研究發(fā)現(xiàn)，患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異．在某地的兩類人群中各隨機抽取20人的該項醫(yī)學指標作為樣本，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：頻率/組距頻率/組距0.080.070.060.050.040.030.020.01----0510152025指標0.080.070.060.050.040.030.020.01----152025303540指標0患病者未患病者利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值，將該指標小于的人判定為陽性，大于或等于的人判定為陰性．此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設數(shù)據在組內均勻分布，用頻率估計概率．（Ⅰ）當臨界值時，求漏診率和誤診率；（Ⅱ）從指標在區(qū)間樣本中隨機抽取2人，記隨機變量為未患病者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.18.（本小題12分）在①；②；③；這三個條件中任選一個，補充在下面對問題中，并解答問題.2021級理科數(shù)學試題第19頁（共4頁）2021級理科數(shù)學試題第20頁（共4頁）學科網（北京）股份有限公司 在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面積為，D為AC的中點，求BD的最小值．19.（本小題12分）已知多面體中，，且，，（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20.（本小題12分）已知函數(shù)有三個極值點（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題12分）已知點是拋物線上的定點，點是上的動點，直線的斜率分別為，且，直線是曲線在點處的切線（Ⅰ）若，求直線的斜率；（Ⅱ）設的外接圓為，試判斷直線與圓的位置關系，并說明理由.（二）選考題：共10分.考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的極坐標系方程；（Ⅱ）曲線分別交曲線和曲線于點，求的取值范圍.2021級理科數(shù)學試題第19頁（共4頁）2021級理科數(shù)學試題第20頁（共4頁）學科網（北京）股份有限公司 23.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若存在滿足，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學（理）答案一、選擇題DBCCABDACCBA二、填空題13.1314.6415.3216.三、解答題17解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，．4分（Ⅱ）樣本中患病者在指標為區(qū)間的人數(shù)是，未患病者在指標為區(qū)間的人數(shù)是，總人數(shù)為5人．可能的取值為0，1，2．，，．隨機變量的分布列為012隨機變量的期望為．12分18解：（Ⅰ）若選擇①：，由正弦定理可得2021級理科數(shù)學試題第19頁（共4頁）2021級理科數(shù)學試題第20頁（共4頁）學科網（北京）股份有限公司 因，故，,則有，因故.若選擇②：，則由正弦定理可得因故.若選擇③；由正弦定理可得，，再由余弦定理得，，即，，．6分（Ⅱ），又，在三角形BCD中，，當且僅當時取等號，的最小值為．19解：（Ⅰ）如圖所示，連接BD，DF，在中，，，，，所以可得，即，同時∥，可得，同理可得，又平面BDF，平面BDF，，所以平面BDF；又因為平面BDF，所以．5分（2）在中，，且，即，所以，同時，，以D為原點，的方向分別為軸、軸、軸正方向，2021級理科數(shù)學試題第19頁（共4頁）2021級理科數(shù)學試題第20頁（共4頁）學科網（北京）股份有限公司 建立空間直角坐標系如圖．其中，所以設向量為平面的法向量，滿足，不妨令，則，故，設向量為平面的法向量，滿足不妨令，則，故由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.12分20解：（Ⅰ）函數(shù)有三個極值點則有三個不等實根即方程有三個不等實根，令，則，由得，由得或在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，又，，所以5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，令，則，令，則令，則，即，，故2021級理科數(shù)學試題第19頁（共4頁）2021級理科數(shù)學試題第20頁（共4頁）學科網（北京）股份有限公司 在上單調遞增，所以12分21解：解：（Ⅰ）若，則，即點的坐標為設，則，同理得由已知得直線的斜率5分（Ⅱ）由得，其導函數(shù)拋物線在點處的切線的斜率，且由（Ⅰ）知線段的中點坐標分別為，線段的中垂線方程為①同理可得線段的中垂線方程為②由①②消去得即代入①得2021級理科數(shù)學試題第19頁（共4頁）2021級理科數(shù)學試題第20頁（共4頁）學科網（北京）股份有限公司 外接圓的圓心坐標為則直線的斜率，即，故直線與圓相切.12分22解：（Ⅰ）根據消參可得曲線的普通方程為，即，曲線的極坐標方程為，即.4分（Ⅱ），令，則.又，，，則的取值范圍為.10分23解：解（Ⅰ）當時，，當時，則，解得，此時，；當時，則，解得，此時，；當時，則，解得，此時，.綜上所述，不等式的解集為.5分（Ⅱ）若存在滿足，等價于有解，由三角不等式可得，當且僅當時，等號成立，只需即可，即，解得.2021級理科數(shù)學試題第19頁（共4頁）2021級理科數(shù)學試題第20頁（共4頁）學科網（北京）股份有限公司 因此，實數(shù)的取值范圍是.10分2021級理科數(shù)學試題第19頁（共4頁）2021級理科數(shù)學試題第20頁（共4頁）學科網（北京）股份有限公司