上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期線上期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）.docx

《上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期線上期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2021學(xué)年第二學(xué)期高一線上教學(xué)階段性評(píng)估數(shù)學(xué)試卷（評(píng)估時(shí)間90分鐘，滿分120分，所有答案均應(yīng)寫在答題紙相應(yīng)位置）一、填空題（每題4分，共40分）1已知向量，則___________．2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是___________．3已知，則__________．4.函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間為___________．5.已知，則__________．6.將函數(shù)圖象上點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍后得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向上平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的函數(shù)表達(dá)式是________．7.設(shè)平行四邊形中，的重心為H，，則____________．8.已知i為虛數(shù)單位，，則_______．9.設(shè)函數(shù)，其中．且，則的最小值為________．10.設(shè)銳角外心為O，且，，則__________．二、選擇題（每題5分，共20分）11.①加速度是向量；②若且，則；③若，則直線與直線平行．上面說(shuō)法中正確的有（）個(gè)．A.0B.1C.2D.312.在中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）．A.B. C.D.，則為銳角三角形13.設(shè)函數(shù)，則在上所有零點(diǎn)的和為（）．A.B.C.D.14.有下面兩個(gè)命題：①若是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)；②若是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）．A.①②都正確B.①正確②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤②正確D.①②都錯(cuò)誤三、解答題（共60分）15.已知向量，（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若可以構(gòu)成平面上的一個(gè)基底，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.設(shè)m是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程有兩根，（1）若，求m的取值范圍；（2）若，求m的取值范圍．17.在工廠實(shí)習(xí)中，小宋拿到的材料是一塊頂角A為的扇形鋁板（足夠大），現(xiàn)在需要將鋁板放在切割機(jī)上，加工成一個(gè)內(nèi)角為A的三角形工件．（1）小宋師傅拿出了一個(gè)工件樣品，其中，求的值；（2）師傅在小宋的扇形鋁板的頂角A的角平分線上打了一個(gè)點(diǎn)D，且，并要求小宋加工的工件的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則①用角B表示工件的面積S；②求S的最小值，以及取得最小值時(shí)角B的大?。?8.已知函數(shù)．若存在使得是嚴(yán)格增函數(shù)，那么稱為“緩降函數(shù)”．（本題可以利用以下事實(shí)：當(dāng)時(shí)，．） （1）判斷以下函數(shù)是否是“緩降函數(shù)”①②（無(wú)需寫出理由）；（2）求證：是“緩降函數(shù)”；