上海市實驗學校2021-2022學年高三下學期五月月考數(shù)學試題 Word版無答案.docx

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上海實驗學校高三月考數(shù)學試卷一、填空題（第1—6題每題4分，第7—12題每題5分，滿分54分）1.已知集合，集合，則________．2.已知角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點，則的值是________．3.在平面直角坐標系中，直線l：（是參數(shù)，），圓C：（是參數(shù)，），則圓心到直線的距離是________．4.設由復數(shù)組成的數(shù)列滿足：對任意的，都有(是虛數(shù)單位)，則數(shù)列的前2020項和的值為_________.5.已知函數(shù)，則不等式的解集為____6.把3本不同的語文書，4本不同的數(shù)學書隨機的排在書架上，則語文書排在一起的概率是________.7.已知中，角的對邊分別為，且，則的值是___．8.已知等邊的邊長為2，點、分別在邊、上且滿足，則__________.9.半徑為2的球面上有四點，且兩兩垂直，則，與面積之和的最大值為______．10.設函數(shù)，方程有四個不相等實數(shù)根，，，，則的取值范圍為________．11.已知實數(shù)同時滿足：（1），其中是邊延長線上一點：（2）關于的方程在上恰有兩解，則實數(shù)的取值范圍是___________ 12.設，若對任意，都存在唯一實數(shù)，滿足，則正數(shù)的最小值為____________二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）13.已知則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件14.一個四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為（）A.12B.8C16D.2415.方程的曲線所滿足的性質(zhì)為①不經(jīng)過第二?四象限；②關于軸對稱；③關于原點對稱；④關于直線對稱；A.①③B.②③C.①④D.①②16.設等差數(shù)列，，…，（，)的公差為，滿足，則下列說法正確的是A.B.的值可能為奇數(shù) C.存在，滿足D.的可能取值為三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.如圖，已知矩形ABCD是圓柱O1O2的軸截面，N在上底面的圓周O2上，AC、BD相交于點M；（1）求證：CN⊥平面ADN；（2）已知圓錐MO1和圓錐MO2的側(cè)面展開圖恰好拼成一個半徑為2的圓，直線BC與平面CAN所成角的正切值為，求異面直線AB與DN所成角的值．18已知平面向量，函數(shù)．（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設，求函數(shù)與圖象所有交點坐標．19.根據(jù)預測，某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，，第個月底的共享單車的保有量是前個月的累計投放量與累計損失量的差.（1）求該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點第個月底的單車容納量（單位：輛）.設在某月底，共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？20.已知橢圓，短軸長為，左、右焦點分別為，，P是橢圓C上的一個動點，面積的最大值為2．（1）求橢圓C的方程；（2）求取值范圍；（3）過橢圓的左頂點A作直線軸，M為直線l上的動點，B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于點Q．試判斷數(shù)量積， 是否為定值，如果為定值，求出定值；如果不是定值，說明理由．21.設對集合上的任意兩相異實數(shù)，，若恒成立，則稱在上優(yōu)于；若恒成立，則稱在上嚴格優(yōu)于.（1）設在上優(yōu)于，且是偶函數(shù)，判斷并證明的奇偶性；（2）若在上嚴格優(yōu)于，，若是上的增函數(shù)，求證：在上也是增函數(shù)；（3）設函數(shù)，，若，是否存在實數(shù)使得在上優(yōu)于，若存在，求實數(shù)的最大值；若不存在，請說明理由.