重慶市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（藝術(shù)班）（原卷版）.docx

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重慶八中2021-2022學(xué)年高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷（藝術(shù)班）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列統(tǒng)計(jì)中的數(shù)字特征，不能反映樣本離散程度的是（）A.眾數(shù)B.極差C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差2.已知向量，，，且，，則A.3B.C.D.3.某商家2021年4月至7月的商品計(jì)劃銷售額和實(shí)際銷售額如圖表所示：則下列說(shuō)法正確的是（）A.4月至7月的月平均計(jì)劃銷售額為22萬(wàn)元B.4月至7月月平均實(shí)際銷售額為27萬(wàn)元C.4月至7月的月實(shí)際銷售額的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25D.這4個(gè)月內(nèi)，總的計(jì)劃銷售額沒有完成4.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的值是A.2B.C.4D.5.如圖在梯形中，，，設(shè)，，則（） A.B.C.D.6.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）AB.9C.D.107.已知某個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)和高的比為，若側(cè)棱長(zhǎng)為，則該棱臺(tái)的側(cè)面積為（）A.B.C.D.8.已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（）．A.8B.9C.10D.11二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A.B.z虛部為2C.D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.已知直線和圓，則下列說(shuō)法正確是（）．A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)B直線l與圓O相交C.當(dāng)時(shí)，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為2D.直線l被圓O截得的最短弦的長(zhǎng)度為 12.在邊長(zhǎng)為4的正方形中，如圖1所示，，，分別為，，的中點(diǎn)，分別沿，及所在直線把，和折起，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)，得到三棱錐，如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.三棱錐的體積為4C.三棱錐外接球的表面積為D.過(guò)點(diǎn)的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高一年級(jí)的學(xué)生數(shù)為18，則抽取的樣本容量為________.14.已知非零向量滿足，則與的夾角為__________.15.在一個(gè)由三個(gè)元件構(gòu)成的系統(tǒng)中，已知元件正常工作的概率分別是，，，且三個(gè)元件正常工作與否相互獨(dú)立，則這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為______．16.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，．（1）求的大??；（2）求的面積18.如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). （1）求證：平面；（2）求證：.19.2022年4月16日，神舟13號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，這趟神奇之旅意義非凡，尤其是“天宮課堂”在廣大學(xué)生心中引起強(qiáng)烈反響，激起了他們對(duì)太空知識(shí)的濃厚興趣．某中學(xué)在進(jìn)行太空知識(shí)講座后，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行筆試，并記錄下他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)分成6組，并整理得到如下頻率分布直方圖（1）求這部分學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)、平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了更好的了解學(xué)生對(duì)太空知識(shí)的掌握情況，學(xué)校決定在成績(jī)高的第組中用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，進(jìn)行第二輪面試，最終從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市太空知識(shí)競(jìng)賽，求90分（包括90分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率．20.已知圓C的圓心C在直線上，且圓C過(guò)，兩點(diǎn)，（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓C的切線l，求切線l的方程.21.如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且. （1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.22.已知橢圓的離心率，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓S上，過(guò)的直線l交橢圓S于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓S標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積的最大值.