安徽省合肥市中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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中科大附中2023-2024學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘卷面滿分150分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A.3B.C.D.2.已知點(diǎn)則與同方向的單位向量為A.B.C.D.3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=AB.C.2D.34.已知，用，表示，則等于（）A.B.C.D.5.在中，，，則的面積為（）A.B.1C.D.6.在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.點(diǎn)P是銳角內(nèi)一點(diǎn)，且存在，使，則下列條件中，不能判斷出為等腰三角形是（）A.點(diǎn)是的垂心B.點(diǎn)是的重心C.點(diǎn)是的外心D.點(diǎn)是的內(nèi)心第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 8.設(shè)為兩個(gè)非零向量，的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，是最小值為1，則（）A.若確定，則唯一確定B.若確定，則唯一確定C若確定，則唯一確定D.若確定，則唯一確定二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下面四個(gè)命題中的真命題為（）A.若復(fù)數(shù)，則B.復(fù)數(shù)的充要條件條件是C.對(duì)任意復(fù)數(shù)都有D.若復(fù)數(shù)（），且，則10.如圖所示設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系為反射坐標(biāo)系，若，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量的反射坐標(biāo)，記為．在的反射坐標(biāo)系中，．則下列結(jié)論中，正確的是（）AB.C.D.在上的投影向量為11.在中，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則有兩解B.周長有最大值6C.若是鈍角三角形，則邊上的高的范圍為D.面積有最大值三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則______.13.如圖,OM∥AB,點(diǎn)P在由射線OM,線段OB及AB的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng),且，則x的取值范圍是___；當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是___.第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，角為銳角，且，則的取值范圍為__________．四、解答題:本大題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、、分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)、、，且，，.已知是純虛數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)值.16.已知向量滿足.（1）求向量的夾角；（2）求向量與的夾角的余弦值.17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知（1）求的值（2）若，求的面積.18.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲?乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50.在甲出發(fā)4后，乙從乘纜車到，在處停留1后，再從勻速步行到，假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130，索道AB長為2080，經(jīng)測量，.（1）求AC的長；（2）問：乙從A出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過5，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，.（1）求角B；（2）若，求邊上的角平分線長；（3）若為銳角三角形，求邊上的中線的取值范圍.第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司