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《高中數(shù)學解題基本方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、目錄前言………………………………………………………2第一章高中數(shù)學解題基本方法………………………3一、配方法………………………………………3二、換元法………………………………………7三、待定系數(shù)法…………………………………14四、定義法………………………………………19五、數(shù)學歸納法…………………………………23六、參數(shù)法………………………………………28七、反證法………………………………………32八、消去法………………………………………九、分析與綜合法………………………………十、特殊與一般法………………………………十一、類比與歸納法………………
2、…………十二、觀察與實驗法…………………………第二章高中數(shù)學常用的數(shù)學思想……………………35一、數(shù)形結(jié)合思想………………………………35二、分類討論思想………………………………41三、函數(shù)與方程思想……………………………47四、轉(zhuǎn)化（化歸）思想…………………………54第三章高考熱點問題和解題策略……………………59一、應用問題……………………………………59二、探索性問題…………………………………65三、選擇題解答策略……………………………71四、填空題解答策略……………………………77附錄………………………………………………………一、高考數(shù)學
3、試卷分析…………………………二、兩套高考模擬試卷…………………………三、參考答案……………………………………0760-第一章高中數(shù)學解題基本方法一、配方法配方法是對數(shù)學式子進行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進行恒等變形，使數(shù)學式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變
4、換等問題。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式，如：a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…結(jié)合其它數(shù)學知識和性質(zhì)，相應有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；x＋＝(x＋)－2＝(
5、x－)＋2；……等等。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：1.在正項等比數(shù)列{a}中，a?a+2a?a+a?a=25，則a＋a＝_______。2.方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圓的充要條件是_____。A.1C.k∈RD.k＝或k＝13.已知sinα＋cosα＝1，則sinα＋cosα的值為______。A.1B.－1C.1或－1D.04.函數(shù)y＝log(－2x＋5x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____。A.（－∞,]B.[,+∞)C.(－,]D.[,3)5.已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x、x，則點P(x,x)在圓x+y=4
6、上，則實數(shù)a＝_____?！竞喗狻?小題：利用等比數(shù)列性質(zhì)aa＝a，將已知等式左邊后配方（a＋a）易求。答案是：5。2小題：配方成圓的標準方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r>0即可，選B。3小題：已知等式經(jīng)配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再開方求解。選C。4小題：配方后得到對稱軸，結(jié)合定義域和對數(shù)函數(shù)及復合函數(shù)的單調(diào)性求解。選D。5小題：答案3－。Ⅱ、示范性題組：例1.已知長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為_____。A.2B.C
7、.5D.6【分析】先轉(zhuǎn)換為數(shù)學表達式：設長方體長寬高分別為x,y,z，則,而欲求對角線長，將其配湊成兩已知式的組合形式可得?！窘狻吭O長方體長寬高分別為x,y,z，由已知“長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24”而得：。長方體所求對角線長為：＝＝＝5所以選B?！咀ⅰ勘绢}解答關(guān)鍵是在于將兩個已知和一個未知轉(zhuǎn)換為三個數(shù)學表示式，觀察和分析三個數(shù)學式，容易發(fā)現(xiàn)使用配方法將三個數(shù)學式進行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。這也是我們使用配方法的一種解題模式。例2.設方程x＋kx＋2=0的兩實根為p、q，若()+()≤7成立，求實數(shù)k的取值范圍?！?/p>
8、解】方程x＋kx＋2=0的兩實根為p、q，由韋達定理得：p＋q＝－k，pq＝2,()+()＝＝＝＝≤7，解得k≤－或k≥。又∵p、q為方
