數(shù)學建模論文：投資組合的收益和風險問題

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1、投資組合的收益和風險問題摘要本論文主要討論并解決了在組合投資問題中的投資收益與風險的有關(guān)問題。分別在不考慮投資項目之間的影響和考慮投資項目之間的影響以及不考慮風險和考慮風險的情況下，建立相應(yīng)的數(shù)學模型，來使得投資所獲得的總利潤達到最大。問題一是一典型的線性規(guī)劃問題。根據(jù)題目要求，要求第五年末的最大利潤，則建立線性規(guī)劃模型，在LINDO中編程求得第五年末的最大利潤為1418.704萬元。第一年投資項目有1，2，3，4，5，6，投資額分別為50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00萬元；第二年投資項目有1，2，7，投資額分別為1

2、0083.00，30000.00，40000.00萬元；第三年投資項目有1，2，8，投資額分別為50307.08，30000.00，30000.00萬元；第四年投資項目有1，2，3，4，投資額分別為30625.39，30000.00，40000.00，30000.00萬元；第五年投資項目有1，2，投資額分別為30689.01，30000.00萬元。問題二是在問題一的基礎(chǔ)上，增加了約束條件（考慮項目間的影響）的組合投資問題。建立非線性規(guī)劃模型，在LINGO中求解得到第五年末的最大利潤為.8萬元。第一年投資項目有1，2，3，4，投資額分別為60000.00，60000.00，35000.00

3、，30000.00萬元；第二年投資項目有1，2，5，投資額分別為60000.00，60000.00，30000.00萬元；第三年投資項目有1，2，6，投資額分別為60000.00，60000.00，40000.00萬元；第四年投資項目有1，2，3，4，投資額分別為60000.00，60000.00，35000.00，30000.00萬元；第五年投資項目有1，2，投資額分別為60000.00，60000.00萬元。問題三在問題二的基礎(chǔ)上考慮投資風險，要求風險最小，收益最大，是一雙目標函數(shù)問題，求解過程中假設(shè)投資者能承受的最大風險度，進而將其轉(zhuǎn)化為單目標問題。在LINGO中求解得到第五年末的

4、最大利潤為.8萬元。第一年投資項目有1，2，3，4，6投資額分別為60000.00，60000.00，11670.25，30000.00，7784.336萬元；第二年投資項目有1，2，3，5，6投資額分別為57395.06，54729.02，12711.78，2500.000，1342.021萬元；第三年投資項目有1，2，3，4，6，投資額分別為60000.00，60000.00，13511.02，30000.00，9012.173萬元；第四年投資項目有1，2，3，投資額分別為60000.00，60000.00，17037.64萬元；第五年投資項目有1，2，投資額分別為60000.00，

5、60000.00萬元。最后，對本文所建模型及求解方法進行了評價。1問題重述由題意知，現(xiàn)有一筆20億的資金作為未來5年的投資資金，不是將其投資于一個項目上，而是有8個項目可供選擇投資，并要求：項目1、項目2每年初投資，當年年末回收本利（本金和利潤）；項目3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項目5、項目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。1.公司財務(wù)分析人員的實驗數(shù)據(jù)，求怎樣安排投資，使得第五年末的利潤最大，也即是五年累計的利潤最大？162.考慮各項目投資的相互影響的同時又考慮了其

6、他的因素：項目5的投資額固定，為500萬，可重復投資；對投資項目1，公司管理層爭取到一筆資金捐贈，若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當年對各項目的投資。每年對各個項目投資的到期利潤率各不相同且受到某些項目同時投資的影響，如同時對項目3和項目4投資時的到期利潤率與項目3和項目4獨立投資不同。所以應(yīng)在模型一中加以更多的限制來求解第五年末所得最大利潤。3.本題考慮投資風險，并用這筆資金投資若干種項目時，總體風險可用所投資的項目中最大的一個風險來度量，來求如何投資，使得總體風險最小，第五年末的利潤最大。其它約束條件與二問相同。2條件假設(shè)1.假設(shè)市場經(jīng)濟在

7、五年內(nèi)基本穩(wěn)定。2.無交易費和投資費用等的費用開支。3.假設(shè)在五年內(nèi)產(chǎn)生的利潤可作為下一年的投資資金。4.對問題一：（1）假設(shè)不考慮各投資項目間的影響以及存在的風險。（2）假設(shè)在五年內(nèi)各投資項目的到期利潤率不變。5.對問題二：（1）假設(shè)不考慮投資風險。（2）假設(shè)仍然考慮一問條件，如項目3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利。6.對問題三：（1）某些項目單獨投資或共同投資的風險損失率（標準差）每年基本相同。（2）假設(shè)仍然考慮一