投資組合管理與衡量

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1、模組四:投資組合管理與衡量投資組合之風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬一、投資組合之報(bào)酬投資組合之預(yù)期報(bào)酬率E(Rp)為個(gè)別證券之預(yù)期報(bào)酬率E(Ri)與個(gè)別證券之比重Wi的乘積和，可定義如下列關(guān)係式：二、投資組合之風(fēng)險(xiǎn)投資組合之變異數(shù)σp2，為將個(gè)別證券之變異數(shù)與不同證券彼此間之共變數(shù)兩個(gè)加總後，以平均數(shù)的方式表示，可定義如下列關(guān)係式：三、包含兩個(gè)資產(chǎn)的最小風(fēng)險(xiǎn)投資組合對(duì)於包含兩個(gè)資產(chǎn)的投資組合：1.投資組合之預(yù)期報(bào)酬率：2.投資組合之變異數(shù)：3.最小風(fēng)險(xiǎn)投資組合:對(duì)於包含A及B兩個(gè)資產(chǎn)的投資組合，若欲使該投資組合的變異數(shù)最小化

2、，則A資產(chǎn)的比重WA=(σB2-σAB)/(σA2+σB2-2σAB)附註:當(dāng)相關(guān)係數(shù)ρAB＝-1時(shí)代入上式，則WA=σB/(σA+σB)時(shí)，可形成一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合(因?yàn)榇藭r(shí)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差σp＝WAσA－WBσB=0，其中WB以1-WA代入)。若ρAB＝0則投資組合風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)差σp＝(WA2σA2＋WB2σB2)1/2若ρAB＝1則投資組合風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)差σp＝WAσA＋WBσB當(dāng)兩個(gè)資產(chǎn)為完全正相關(guān)時(shí)，投資組合風(fēng)險(xiǎn)等於個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均，是所有情況下風(fēng)險(xiǎn)最大的組合。資本市場(chǎng)線效率前緣曲線上的投資組合裏

3、並不包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，此時(shí)個(gè)別投資者對(duì)於投資組合的選擇將侷限於效率前緣上，並選擇個(gè)別投資者的效用函數(shù)與效率前緣相切處的投資組合進(jìn)行投資。但是若將市場(chǎng)投資組合M和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合在一起，即為資本市場(chǎng)線（CapitalMarketLine或CML），其中M點(diǎn)為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率RFR與效率前緣曲線的相切點(diǎn)，即M點(diǎn)和投資者的個(gè)別偏好無關(guān)而是決定於無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率RFR。資本市場(chǎng)線上每一點(diǎn)所代表的投資組合比效率前緣曲線上的投資組合更加優(yōu)化，即處在相同風(fēng)險(xiǎn)的條件下，CML的預(yù)期報(bào)酬率較效率前緣曲線為高。資本市場(chǎng)線（CML

4、）的方程式可表示如下：E(Ri)＝RF＋[E(RM)－Rf][σi/σM]其中:斜率為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)貼水除以市場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差:[E(RM)－Rf]/σM投資組合i是市場(chǎng)投資組合M和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合RF是無風(fēng)險(xiǎn)利率E(RM)是市場(chǎng)投資組合的期望報(bào)酬率σi是投資組合i的投資風(fēng)險(xiǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差表示σM是市場(chǎng)投資組合的投資風(fēng)險(xiǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差表示證券市場(chǎng)線任何個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)均可拆解為兩部分：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)以及非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。在無交易成本的情形下，由於非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分可透過充分分散持有而消除，因此投資者不會(huì)同意對(duì)可消除的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)付出額外的報(bào)酬率，

5、代表投資組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差將不再是一個(gè)決定資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬率恰當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差代表總風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)包含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)以及非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法享有額外的報(bào)酬率。因此衡量資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，應(yīng)先去除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，剩餘的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)才是決定個(gè)別資產(chǎn)（或投資組合）預(yù)期報(bào)酬率的適當(dāng)變數(shù)。由於資本市場(chǎng)線上的市場(chǎng)投資組合M已包含了所有的風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)，所以它應(yīng)該是一個(gè)完全分散風(fēng)險(xiǎn)之組合，亦即該投資組合只剩下系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因此我們可將資本市場(chǎng)線上的市場(chǎng)投資組合M的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β值定義為1，以當(dāng)做與其他個(gè)別資產(chǎn)（或投資組合）比較的基準(zhǔn)。σi對(duì)

6、資產(chǎn)i風(fēng)險(xiǎn)貼水的影響必須視資產(chǎn)i和市場(chǎng)組合報(bào)酬率的相關(guān)係數(shù)（ρmi）而定，ρmiσi就是衡量資產(chǎn)i的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而σi可稱為總風(fēng)險(xiǎn)，兩者之差（1-ρmi）σi則為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因此證券市場(chǎng)線（SML）的方程式與資本資產(chǎn)評(píng)價(jià)模式(thecapitalassetpricingmodel；CAPM)相同，皆可表示如下：E(Ri)＝Rf＋βi[E(Rm)－Rf]其中:斜率為E(Rm)－RfE(Ri)為個(gè)別證券i的預(yù)期報(bào)酬率Rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率E(Rm)－Rf為風(fēng)險(xiǎn)溢酬貝他值βi是i證券相對(duì)於市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)之波動(dòng)程度:如果βi=

7、0表示沒有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，βi=0.5表示其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)僅為市場(chǎng)的一半，βi=1表示系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)相同，βi=2則表示其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是市場(chǎng)的2倍。資本市場(chǎng)線上的投資組合僅有市場(chǎng)投資組合M和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)等兩種投資標(biāo)的，由於無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差為0，因此該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差將等於市場(chǎng)投資組合M的比重乘上市場(chǎng)投資組合M的標(biāo)準(zhǔn)差，因此與市場(chǎng)投資組合M的相關(guān)係數(shù)為1。所以CML為SML之特例，即若ρim=1則SML等於CML。當(dāng)i證券位於證券市場(chǎng)線上方，代表同樣風(fēng)險(xiǎn)下，報(bào)酬率高於預(yù)期，股價(jià)被低估，代表應(yīng)買進(jìn)。當(dāng)i證券位於證券

8、市場(chǎng)線下方，代表同樣風(fēng)險(xiǎn)下，報(bào)酬率低於預(yù)期，股價(jià)被高估，代表應(yīng)賣出。此外，投資組合的預(yù)期報(bào)酬率為個(gè)別資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬率之加權(quán)平均值，由資本資產(chǎn)定價(jià)模型可分別計(jì)算個(gè)別資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率並計(jì)算其加權(quán)平均值，即可得知投資組合的βP是個(gè)別資產(chǎn)的βi之加權(quán)平均值，可表示如下：相關(guān)係數(shù)表達(dá)兩資產(chǎn)間的相關(guān)程度，且相關(guān)係數(shù)一定介於負(fù)1與正1之間，相關(guān)係數(shù)越接近負(fù)1或正1，代表兩資產(chǎn)間的相關(guān)程度越高，為了避免正負(fù)號(hào)的影響，因此定義判定係數(shù)為相關(guān)係數(shù)的