2.3.1 平面向量基本定理

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1、2.3.1平面向量基本定理一、課題：平面向量基本定理二、教學(xué)目標(biāo)：1．理解向量的坐標(biāo)表示法,掌握平面向量與一對有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)關(guān)系；2．正確地用坐標(biāo)表示向量，對起點不在原點的平面向量能利用向量相等的關(guān)系來用坐標(biāo)表示；3．掌握兩向量的和、差,實數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示法。三、教學(xué)重、難點：1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；[來源:www.shulihua.net]2．對平面向量的坐標(biāo)表示的理解。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1．平面向量的基本定理：；2．在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可用一對實數(shù)表示，那么，每一個向量可否也用一對實數(shù)來表示？（二）新課講解

2、：1．向量的坐標(biāo)表示的定義：分別選取與軸、軸方向相同的單位向量，作為基底，對于任一向量，，（），實數(shù)對叫向量的坐標(biāo)，記作．其中叫向量在軸上的坐標(biāo)，叫向量在軸上的坐標(biāo)。說明：（1）對于，有且僅有一對實數(shù)與之對應(yīng)；（2）相等的向量的坐標(biāo)也相同；[來源:www.shulihua.net]（3），，；[來源:數(shù)理化網(wǎng)]（4）從原點引出的向量的坐標(biāo)就是點的坐標(biāo)。例1如圖，用基底，分別表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。解：由圖知：；；；．2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：問題：已知，，求，．[來源:數(shù)理化網(wǎng)]解：即．同理：．結(jié)論：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等

3、于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。3．向量的坐標(biāo)計算公式：已知向量，且點，，求的坐標(biāo)．．歸納：（1）一個向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)；（2）兩個向量相等的充要條件是這二個向量的坐標(biāo)相等。4．實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)：已知和實數(shù)，求結(jié)論：實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。例2已知，，求，，的坐標(biāo)．解：=；；．例3已知ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、，求頂點的坐標(biāo)。解：設(shè)頂點的坐標(biāo)為．∵，，由，得．∴∴∴頂點的坐標(biāo)為．例4（1）已知的方向與軸的正向所成的角為，且，則的坐標(biāo)為，．（2）已知，，，且，求

4、，．解：（2）由題意，，∴∴．[來源:www.shulihua.net]五、課堂小結(jié)：1．正確理解平面向量的坐標(biāo)意義；2．掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3．能用平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算解決一些實際問題。六、作業(yè)：補(bǔ)充：1．已知向量與相等，其中，，求；2．已知向量，，，，且，求．