西南大學(xué)a王穩(wěn)地鄭有倫沈睿亮王海洋

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1、2007高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B

2、/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜何髂洗髮W(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.鄭有倫2.沈睿亮3.王海洋指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：王穩(wěn)地日期：2007年9月24日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2007高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：中國人口增長預(yù)測(cè)

3、摘要中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家。人口眾多、人均資源不足、環(huán)境承載能力較弱是中國現(xiàn)階段的基本國情，短時(shí)間內(nèi)難以改變。人口問題是中國在社會(huì)主義初級(jí)階段長期要面臨的問題，是關(guān)系中國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵因素。本模型首先依據(jù)Leslie人口年齡結(jié)構(gòu)模型，假設(shè)生育率短期不變，對(duì)中國短期總?cè)丝?、老齡化問題、撫養(yǎng)比作了分析預(yù)測(cè)得，總?cè)丝趯⒃?020年齡達(dá)到峰值，老齡化加重，撫養(yǎng)比先下降后上升在2010年達(dá)到最低33。8%，接下來我們又對(duì)Leslie模型進(jìn)行了優(yōu)化，將婦女生育率視為時(shí)間函數(shù)，得出總?cè)丝趯⒃?030年達(dá)到峰值。最后通過人口遷

4、移率模型得出城市化率與遷移率的函數(shù)關(guān)系。關(guān)鍵詞：Leslie，人口遷移率，老齡化，撫養(yǎng)比，生育率，死亡率，分布41一、問題重述中國是一個(gè)人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)中國人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問題。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》(附錄1)還做出了進(jìn)一步的分析。關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)

5、資料。附錄2就是從《中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒》上收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。試從中國的實(shí)際情況和人口增長的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)中國人口增長的中短期和長期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)；特別要指出你們模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。41一、通用假設(shè)1）假定死亡率長期不變2）假定生育率短期不變3）生育率僅與年齡段有關(guān)，死亡率也僅與年齡有關(guān)4）假定性別比例不變（100：105）5）不考慮生存空間等自然資源的限制，不考慮意外災(zāi)難等因素對(duì)人口變化的影響6）假設(shè)抽樣數(shù)據(jù)能反映全國整體水平二、

6、通用符號(hào)說明：出生總?cè)丝?1一、問題分析我們首先將2005年中國人口1%調(diào)查數(shù)據(jù)，包括各年齡段男性的市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)比率，女性的市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)比率從附錄2中篩選出，再利用MATLAB分別畫出2005年中國（市）、（鎮(zhèn)）、（鄉(xiāng)）的人口年齡樹：從上圖中我們可以很清晰地看出中國（市）、（鎮(zhèn)）、（鄉(xiāng)）的人口年齡分布情況，由此可以得出以下結(jié)論：中國的城市人口已經(jīng)逐漸步入老齡化階段，并且會(huì)隨著時(shí)間的推移日益加重，相較而言，鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口發(fā)展水平仍處于增長型階段。有了對(duì)中國（市）、（鎮(zhèn)）、（鄉(xiāng)）人口發(fā)展情況的初步認(rèn)識(shí)，加深了我們對(duì)《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究

7、報(bào)告》(附錄1)的理解，為下面建立符合實(shí)際情況和國家戰(zhàn)略的人口發(fā)展模型提供了重要的現(xiàn)實(shí)依據(jù)。有了以上的初步認(rèn)識(shí)，我們查閱了許多資料，關(guān)于人口增長預(yù)測(cè)，有很多種模型可供選擇，就出生率和死亡率的預(yù)測(cè)而言，翻看最近20年的人口年鑒便可得知，我國的死亡率基本保持不變，而出生率也有類似情況?？梢韵燃俣ǔ錾逝c死亡率保持不變，來簡化模型，以利進(jìn)一步地模型分析。在得到初步模型以后，再改變出生率，從而優(yōu)化Leslie模型。41一、模型建立和求解（一）人口年齡結(jié)構(gòu)主模型1．1模型分析與假設(shè)影響人口年齡結(jié)構(gòu)的因素主要涉及男女比例、生育率和死亡率

8、，而其中的生育率對(duì)以后預(yù)測(cè)人口增長具有很重要的指導(dǎo)作用。我們通過MATLAB軟件編程，將附錄2中的有關(guān)生育率的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成直觀的圖片形式，以便觀察分析。從圖中可以很清晰地看出，2005年的生育率指標(biāo)處在這五年數(shù)據(jù)的中間地位，且較為光滑，最接近統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概率密度曲線。因此我們選擇2005年的生