“涂色”問題的解法探究

《“涂色”問題的解法探究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、“涂色”問題的解法探究作者：（江西省大余縣新城中學(xué)，江西大余，）指導(dǎo)教師：（江西省贛南師范學(xué)院數(shù)計(jì)學(xué)院，江西贛州，）【摘要】：排列組合知識(shí)是每年高考必須考查的內(nèi)容之一,常常以選擇題和填空題出現(xiàn).排列組合試題的題量不多,但是試題的內(nèi)容卻是新穎有趣.尤其近幾年高考中,與排列組合知識(shí)密切相關(guān)的“涂色”試題?？汲Ｐ隆１疚脑谘芯拷鼛啄旮呖荚囶}基礎(chǔ)上，總結(jié)歸納了有關(guān)“涂色”問題的常見題型的求解方法.【關(guān)鍵詞】：涂色問題　排列組合計(jì)數(shù)原理9Thesolutionmethodofwith"color"problemstudiesAuthorLaixing-

2、cai（JiangxiprovinceDaYuCountyXinChengmiddleschool,JiangxiDaYucounty,china）TutorZengjian-guo（DepartmentOfMathematicsandComputerScience,GannanTeacherscollege,JiangxiGanzhou,china）【Abstract】:Thearrangementcombinationknowledgeisoneofcontentswhicheveryyearcollegeentranceexamina

3、tionmustexamine,frequentlychoosesthetopicandfillsupthetopictoappearThearrangementcombinationtestquestiontopicquantityarenotmany,butthetestquestioncontentactuallyisnovelisinterestingInthecollegeentranceexamination,"spreadsthecolor"withthearrangementcombinationknowledgeclose

4、correlationtestquestionChangKaochangtobenewespeciallyinrecentyears.Thisarticlenearlyseveralagedtestsinthetestquestionfoundationintheresearch,summarizedinducesrelated"hasspreadthecolor"thequestioncommontopicsolutionmethod【Keyword】:SpreadsthecolorquestionArrangementcombinati

5、onCountstheprinciple9.解決涂色問題方法技巧性強(qiáng)且靈活多變，故這類問題的利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、分析問題與觀察問題的能力，有利于開發(fā)學(xué)生的智力。涂色問題的常見類型及求解方法如下.1、區(qū)域涂色問題1.1根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，對各個(gè)區(qū)域分步涂色，這是處理染色問題的基本方法。例1、用5種不同的顏色給圖中標(biāo)①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則不同的涂色方法有多少種？②①③④分析：先給①號(hào)區(qū)域涂色有5種方法，再給②號(hào)涂色有4種方法，接著給③號(hào)涂色方法有3種，由于④號(hào)與①、②不相鄰，因此④號(hào)有4種涂

6、法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的涂色方法有1.2據(jù)共用了多少種顏色討論，分別計(jì)算出各種出各種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同的涂色方法種數(shù)。①②2③④⑤⑥例2、（2003江蘇卷）四種不同的顏色涂在如圖所示的6個(gè)區(qū)域，且相鄰兩個(gè)區(qū)域不能同色。分析：依題意只能選用4種顏色，要分四類：（1）②與⑤同色、④與⑥同色，則有種方法；（2）③與⑤同色、④與⑥同色，則有種方法；（3）②與⑤同色、③與⑥同色，則有種方法；（4）③與⑤同色、②與④同色，則有種方法；9（5）②與④同色、③與⑥同色，則有種方法；所以根據(jù)加法原理得涂色方法總數(shù)為5=120(種)24315

7、例3、（2003年全國高考題）如圖所示，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有多少種？分析：依題意至少要用3種顏色（1）當(dāng)先用三種顏色時(shí)，區(qū)域2與4必須同色，且區(qū)域3與5必須同色，故有種方法；（2）當(dāng)用四種顏色時(shí)，若區(qū)域2與4同色，則區(qū)域3與5不同色，故有種方法；若區(qū)域3與5同色，則區(qū)域2與4不同色，有種方法，故用四種顏色時(shí)共有2種方法。（3）由加法原理可知滿足題意的著色方法共有+2=24+224=721.3根據(jù)某兩個(gè)不相鄰區(qū)域是否同色分類討論，從某兩個(gè)不相鄰區(qū)域同色與

8、不同色入手，分別計(jì)算出兩種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同涂色方法總數(shù)。1234例4用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個(gè)區(qū)域內(nèi)，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域涂不同的