新概念教學(xué)的幾點(diǎn)思考

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1、新概念教學(xué)的幾點(diǎn)思考　　概念是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過(guò)程中把事物的本質(zhì)屬性抽象出來(lái)，并加以概括的結(jié)果。它反映了客觀事物的一般的、本質(zhì)的特征，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)起著重要的作用。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，是構(gòu)成各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基本元素，是分析各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。它的準(zhǔn)確理解是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，一切分析和推理也主要是依據(jù)概念和應(yīng)用概念進(jìn)行的，因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中至關(guān)重要。如何使學(xué)生切實(shí)領(lǐng)會(huì)和掌握新概念，并從中受到數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練，發(fā)展良好的思維品質(zhì)？我以為：數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般來(lái)說(shuō)要經(jīng)歷概念的形成、概念的揭示及表述、概念的辨

2、析、概念的應(yīng)用（包括概念所涉及的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用）等幾個(gè)階段?！　∫弧㈥U述實(shí)際意義，形成概念　　數(shù)學(xué)概念雖然抽象，但大多數(shù)概念，都有其客觀物質(zhì)意義。所以在建立新概念時(shí)，應(yīng)通過(guò)具體事物感知，形象思維，盡可能從實(shí)例引入。通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問(wèn)題情景，利用實(shí)例的直觀形象性，使學(xué)生對(duì)概念所描述的對(duì)象有豐富的感知，而后引導(dǎo)學(xué)生把感知精確化，把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。例如，在講集合與元素的概念時(shí)，首先提出“在坐的全體同學(xué)就形成一個(gè)集合，而每一個(gè)同學(xué)就是這個(gè)集合的元素”，使學(xué)生對(duì)集合有一個(gè)初步的、明確的印象。然后繼續(xù)列舉一些學(xué)生所熟悉的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生逐一分析哪

3、些能形成數(shù)學(xué)意義上的集合，從而歸納出集合的特性，使學(xué)生對(duì)集合的概念有清晰的、明確的認(rèn)識(shí)。這樣從實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，闡明概念的實(shí)際意義，嘗試給新概念下定義，學(xué)生能注意到它反映了什么實(shí)際東西，就不至于覺(jué)得概念是一個(gè)空洞的詞句，從而能比較主動(dòng)地接受新知識(shí)，也就更容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。　　二、揭示事物本質(zhì)，理解概念　　概念教學(xué)的關(guān)鍵還在于如何處理好“文化繼承”與“意義建構(gòu)”這兩者之間的關(guān)系。在概念教學(xué)中，僅闡明概念的實(shí)際意義是不夠的，還應(yīng)從事物的本質(zhì)、事物的整體、事物的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，對(duì)概念進(jìn)行全面分析，突出其主要性質(zhì)，揭示其本質(zhì)，唯其如

4、此，才能使學(xué)生切實(shí)理解概念的內(nèi)涵。例如，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解往往有缺陷，或是停留在一種樸素的階段，認(rèn)為一個(gè)量變了，另一個(gè)量也跟著變，就有函數(shù)關(guān)系；或是只能背誦條文，形式地記憶，而不能抓住本質(zhì)……對(duì)應(yīng)法則。所以，在函數(shù)課的教學(xué)中，我先按傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)講明，并把主要字句“在某個(gè)范圍中取值”，“按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系”，“都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”著重強(qiáng)調(diào)，重點(diǎn)講解，引導(dǎo)學(xué)生從集合對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)應(yīng)法則的重要性，抓住這一本質(zhì)?！　∪?、深入比較分析，強(qiáng)化概念　　法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯指出：“甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具仍是歸納和類(lèi)比?！蓖ㄟ^(guò)

5、歸納類(lèi)比不僅使學(xué)生明確新概念的來(lái)源，而且能更好地理解新舊概念的聯(lián)系與區(qū)別。在教學(xué)中，我盡量注意通過(guò)列表對(duì)比、圖象對(duì)照等方法來(lái)區(qū)分各種概念的異同，找出共性和特性，從而提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的清晰度。例如，在講解指數(shù)函數(shù)的概念時(shí)，注意把指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)進(jìn)行比較，找出不同概念中的相異之處，共同之點(diǎn)，使學(xué)生從中把握本質(zhì)，收到事半功倍的理想效果；再如，在講雙曲線時(shí)，注意和橢圓進(jìn)行比較，對(duì)比它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，特別是不同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將新的概念轉(zhuǎn)化為已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念，使知識(shí)產(chǎn)生正遷移。通過(guò)這樣類(lèi)比教學(xué)和訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)有一個(gè)升華，從而有利于學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

6、和方法網(wǎng)絡(luò)?！　　　∷?、巧妙設(shè)置錯(cuò)誤，辨清概念　　在講解概念，要認(rèn)真思考學(xué)生中可能出現(xiàn)的理解困惑，通過(guò)精心設(shè)置問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生矛盾沖突，力求在對(duì)錯(cuò)誤的反思中分清概念的本質(zhì)，使概念的理解更深刻、更透徹。例如，在講完圓的一般方程后，為了說(shuō)明條件，可提出兩個(gè)問(wèn)題：方程x2＋y2＋4x－6y＋18=0和方程x2＋y2－2x＋2y＋2=0表示圓嗎？學(xué)生由形式立即說(shuō)：是！然后我讓他們求圓心和半徑。學(xué)生求解后方明白：原來(lái)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0并不都表示圓，那么什么情況下表示圓呢？至此學(xué)生對(duì)圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的概念理解必將更

7、加深刻。再如，“映射”是一個(gè)抽象程度較高的概念，教學(xué)中的困難是不言而喻的，可如果我們注意通過(guò)設(shè)置幾個(gè)易混的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從反面去討論，就能加深對(duì)定義中的要害字眼“任何一個(gè)”、“都有唯一”的理解，進(jìn)而真正掌握概念。切記，教師的設(shè)問(wèn)應(yīng)把著眼點(diǎn)放在與問(wèn)題有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)方面，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤提出了一連串的問(wèn)題?？梢哉f(shuō)，正是這些問(wèn)題激起了學(xué)生思維的浪花，引起了認(rèn)知上的矛盾沖突。正由于學(xué)生是在教師問(wèn)題的牽引下，在回答問(wèn)題的過(guò)程中，開(kāi)動(dòng)腦筋，認(rèn)真思索，并且不斷地矯正原有認(rèn)識(shí)上的偏差，積極尋找解決問(wèn)題的契機(jī)。它不僅能為解題集聚信息、發(fā)揮集中思維的優(yōu)勢(shì)，而且對(duì)學(xué)生修正錯(cuò)

8、誤、調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)進(jìn)程、改善思維品質(zhì)也有重要的作用?！　∥濉⒓訌?qiáng)知識(shí)應(yīng)用，鞏固概念　　概念在經(jīng)歷某一階段定位后，主