淺談數(shù)形結(jié)合-畢業(yè)論文

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1、【標(biāo)題】淺談數(shù)形結(jié)合【作者】易林【關(guān)鍵詞】?數(shù)形結(jié)合思想??方程??不等式??函數(shù)【指導(dǎo)老師】楊紅【專業(yè)】數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)【正文】【標(biāo)題】淺談數(shù)形結(jié)合【作者】易林【關(guān)鍵詞】?數(shù)形結(jié)合思想??方程??不等式??函數(shù)【指導(dǎo)老師】楊紅【專業(yè)】數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)【正文】引言中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形有聯(lián)系，這個(gè)聯(lián)系通常稱為數(shù)形結(jié)合，在應(yīng)用過程中有兩種表現(xiàn)：一是借助數(shù)的精確性來(lái)闡明型的某些屬性；二是借助與形的幾何直觀形來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，若能把數(shù)與形進(jìn)行巧妙結(jié)合，并靈活運(yùn)用，將給我們的解題帶來(lái)很多方便，下面結(jié)合例題，予

2、以說明。1.數(shù)形結(jié)合的知識(shí)要點(diǎn)概述?數(shù)形結(jié)合思想是把代數(shù)上的“數(shù)”（代數(shù)式或變量間的數(shù)量關(guān)系）與幾何上的“形”（曲線或區(qū)域）結(jié)合起來(lái)認(rèn)識(shí)問題，理解問題并解決問題的思想實(shí)現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形的信息相互滲透，可以開拓我們的解題思想，使許多數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化。數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)教學(xué)中四種基本思想方法之一，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。2.在中學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)自己的數(shù)形結(jié)合思想2.1數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)涵著數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)形結(jié)合思想方法是現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程所滲透的重要思想方法之一。教材中的內(nèi)容可以很好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的認(rèn)識(shí)與理解

3、，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。?????在有理數(shù)的內(nèi)容里，數(shù)軸是學(xué)生理解“相反意義的量”、“正數(shù)與負(fù)數(shù)”、“絕對(duì)值”等一些基本概念的數(shù)形結(jié)合的工具。數(shù)軸上的“點(diǎn)”與“數(shù)”對(duì)應(yīng)的數(shù)形關(guān)系使“直線上的點(diǎn)”與“有理數(shù)”兩個(gè)截然不同的概念得到了完美的統(tǒng)一，為我們解決有關(guān)數(shù)的問題提供了新的空間。一元一次方程的解可以用坐標(biāo)系中直線和x軸的交點(diǎn)表示，一元二次方程的解可以用拋物線和x軸交點(diǎn)來(lái)討論，這些方程的解與圖象的點(diǎn)的數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中有著明顯的優(yōu)勢(shì)，關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程中的數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容更是處處可見。當(dāng)然教材并沒有明確指出來(lái)，但是就這樣才能潛移默化地影

4、響學(xué)生的思維，無(wú)聲無(wú)息地滲透到學(xué)生的大腦，與已有的思想方法融為一體，建立數(shù)形結(jié)合思想。教材中的數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透對(duì)發(fā)展學(xué)生的解題思路、尋找最佳解題方法有著指導(dǎo)性的作用，可以從思想層面上指引思維進(jìn)行正確的分析、比較、合理聯(lián)想，逐步形成正確的解題觀；教材中的數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透還可以在學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽象概念給予形象化的理解和記憶，迅速建立新舊概念之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)能力，并由此提升已有的對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)能力，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不斷完善自己。2.2理解數(shù)形結(jié)合思想方法基本思路的兩個(gè)方面?數(shù)形結(jié)合思想方法的基本思路是，一方面根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，

5、構(gòu)造出與之相適用的集合圖形后圖象，然后利用圖形的基本性質(zhì)和直觀明了的特點(diǎn)去處理解答數(shù)的問題；另一方面也可以依據(jù)幾何圖形的有關(guān)信息轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)關(guān)系，利用代數(shù)關(guān)系的確定性和易于變形處理的特點(diǎn)討論幾何問題。總之，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用必須充分考慮到由數(shù)化形和由形化數(shù)，不能認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想方法就是單純的利用圖形處理代數(shù)的問題。2.3充分利用教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想加強(qiáng)在平時(shí)的課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化解題思路，提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展解題能力。數(shù)形結(jié)合思想不是一朝一夕就能領(lǐng)悟的，要在平時(shí)教學(xué)、練習(xí)中加強(qiáng)培養(yǎng)，鼓勵(lì)自覺運(yùn)用數(shù)與形的關(guān)系，課堂上加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的幾

6、何意義的理解和學(xué)習(xí)，訓(xùn)練啟發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)自已的解題行為。要從具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提煉總結(jié)，形成數(shù)形結(jié)合思想，然后繼續(xù)研究并應(yīng)用于學(xué)習(xí)，逐步使這種思想方法具有一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征，最終成為學(xué)生思想和能力的一部分。2.4值得重視的兩個(gè)問題第一要用理性思維看待數(shù)形結(jié)合思想方法。任何一種思想方法都不是萬(wàn)能的，數(shù)形結(jié)合思想方法同樣也不是萬(wàn)能的，學(xué)習(xí)中千萬(wàn)不可牽強(qiáng)附會(huì)，認(rèn)為只要畫個(gè)幾何圖形就是數(shù)形結(jié)合思想方法的體現(xiàn)。我們必須要求學(xué)生進(jìn)入更高的理性思維階段，充分運(yùn)用辨證思維區(qū)分哪些適合數(shù)形結(jié)合思想方法，哪些不是數(shù)形結(jié)合思想方法，這樣辨證的思考問題會(huì)更

7、有利于數(shù)形結(jié)合思想的形成。?????第二是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。真正掌握數(shù)形結(jié)合思想方法的精髓必須有雄厚的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技巧，那種只依賴于幾個(gè)典型習(xí)題的理解就認(rèn)為可以領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法的做法，只能是一種舍本逐末的短視之舉。為此要認(rèn)真上好每一堂課，深入學(xué)習(xí)教材的系統(tǒng)知識(shí)，掌握各種函數(shù)的圖象特點(diǎn)，理解各種幾何圖形的性質(zhì)，只有這樣數(shù)形結(jié)合思想方法才能應(yīng)運(yùn)而生，才能不斷深化提高。3數(shù)形結(jié)合思想的解題應(yīng)用3.1?轉(zhuǎn)換數(shù)與形的幾種途徑①通過坐標(biāo)系的建立，引入數(shù)量化靜為動(dòng)，以動(dòng)求解。②轉(zhuǎn)化，通過分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化到另一個(gè)角度

8、來(lái)考慮，如將?轉(zhuǎn)化為勾股定理或平面上兩點(diǎn)間的距離。③構(gòu)造，不如構(gòu)造一個(gè)幾何圖形，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，構(gòu)造一個(gè)圖表等。3.2數(shù)形結(jié)合思想解題的三