芝諾悖論相關(guān)問題的論述

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1、芝諾悖論相關(guān)問題的論述　　一、悖論的定義　　關(guān)于芝諾悖論的討論，以及其他所有關(guān)于悖論問題的討論，都必須明確一個問題，就是悖論的定義問題。這就要求我們對于悖論的內(nèi)涵和意義做出一個簡要而準(zhǔn)確的描述。但是，對于悖論的內(nèi)涵問題卻有著許多不同的爭議。至今為止，全球的邏輯學(xué)家，哲學(xué)家，人工智能專家也沒有達成一個共同的定義，但有一個大家都能夠接受的模糊定義。那就是:從明顯合理的前提，經(jīng)過明顯合理的推導(dǎo)，推出了明顯不合理的結(jié)論?！　∵€有另外一個大家相對容易接受的說法，就是為相互矛盾的問題找到了同等有力的根據(jù)。張建軍對一些流行的悖論定義進行了分析，指出這些定義當(dāng)中所存在的問題以及不足之處，在此基礎(chǔ)上給出了如下定

2、義?！　∵壿嬨Ｕ撝钢^這樣一種理論事實或狀況，在某些公認(rèn)正確的背景知識之下，可以合乎邏輯地建立兩個矛盾語句相互推出的矛盾等價式?！　∵@個定義首先對悖論的屬概念進行了說明，明確悖論是一種理論事實或狀況。理論事實不是客觀世界中有的東西，而是人們信念系統(tǒng)之中現(xiàn)實存在的。在此基礎(chǔ)之上，有三個必不可少的構(gòu)成要素。首先，可以建立矛盾等價式是邏輯悖論的形式特征。令L為一個語句的縮寫，經(jīng)過經(jīng)驗事實或者已知的模式方法，從L中可得出L是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，L是假的的結(jié)論，我們就把L是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，L是假的這種形式稱為矛盾等價式。用表示當(dāng)且僅當(dāng)，矛盾等價式可以簡單地記為pp。邏輯悖論可以有不同的表述形式，但經(jīng)過

3、推理，都可以建立矛盾等價式。模糊定義中明顯不合理的結(jié)論，顯然就是矛盾，也就是我們這里所說的矛盾等價式。這里的矛盾與自相矛盾的邏輯矛盾不同，普通的邏輯矛盾，我們叫清理矛盾，但是悖論是清理自相矛盾的結(jié)果，這一點需要注意。其次，要有公認(rèn)正確的背景知識。任何一個邏輯悖論，不可能是在沒有任何背景知識的情況下直接推導(dǎo)而來，即便是最簡單的悖論也要有背景知識的參與。再次，邏輯悖論的形成過程中必須要有嚴(yán)密無誤的邏輯推導(dǎo)。如果在推導(dǎo)的過程中出現(xiàn)了錯誤，即使有矛盾等價式的形式特征，但這卻不是真正的矛盾等價式，是經(jīng)不住檢驗的，所以不能夠把它稱為悖論。雖然悖論的定義各不相同，表述方式也有差異，但是三要素是基本共識。限于

4、本文所要做的工作，我們就把上述定義作為嚴(yán)格悖論的定義來討論下面的問題。　　二、芝諾悖論　　芝諾悖論是芝諾在為其老師巴門尼德世界本原觀進行辯護的過程中產(chǎn)生的。當(dāng)然，芝諾本人并不認(rèn)為這是悖論，因為這恰恰證明了他所要做的工作。這四個論證比較完整地被保留在亞里士多德的《物理學(xué)》之中:　　第一個論證是二分法，肯定運動是不存在的。根據(jù)是位移事物在到達目的地之前必須先抵達一半處。然而要走完這一半的路程，又必須經(jīng)過這一半的一半，如此遞推，以至無窮，故運動不可能?！　〉诙€論證是阿克琉斯追不上烏龜。賽跑的時候，跑得最快的永遠追不上跑得最慢的。因為追者首先必須達到被追者的出發(fā)點，這樣，跑得慢的總是領(lǐng)先一段路?！　?/p>

5、第三個論證是飛矢不動。如果任何事物，當(dāng)它是在一個和自己大小相同的空間里時，它是靜止的。如果位移的事物總是在現(xiàn)在里占有這樣一個空間，那么飛著的箭是不動的。　　第四個論證是運動場。三列物體A、B、C，A靜止不動，B、C以相等速度向相反方向運動，當(dāng)它們走過一段同樣的距離的時間中，B越過C列中物體的數(shù)目，要比它越過A列中物體數(shù)目多一倍，但是B、C到A的時間相等，所以一倍時間等于一倍時間?！　AAAAAAABBBB→BBBB←CCCCCCCC很多學(xué)者和教科書上都將這四個論證分別視為悖論，即有芝諾否證運動的四個悖論之說，也在此基礎(chǔ)上探討這個悖論的解決途徑?；谏鲜鰧?yán)格悖論的定義，我

6、們重新分析一下芝諾悖論的結(jié)構(gòu)?！　〉谝粋€論證和第二個論證中，仔細分析，其前提條件不僅僅是芝諾所說的運動存在，還包括時空無限可分。為了更加直觀，我們把運動存在記為p，把時空無限可分記為q，把結(jié)論記為r。也就是p□q→r?！　蓚€論證中r的荒謬以及推理過程的無誤可推出對前提的否定，即瓙(p□q)，也就是－p□－q?，F(xiàn)實生活中的經(jīng)驗事實使我們相信，運動(p)是真實存在的。所以對于承認(rèn)運動存在的認(rèn)知共同體而言，這兩個論證就是對時空無限可分(q)的歸謬?？梢缘贸鰰r空有最小不可分單位這個結(jié)論?！　〉谌齻€論證和第四個論證中，前提條件是運動存在和時空有最小不可分單位。同樣，把運動存在記為p，把時空無

7、限可分記為q，把結(jié)論記為r。和前兩個論證推理過程一樣，歸謬的是時空有最小不可分單位?？梢缘贸鰰r空無限可分這個結(jié)論。　　綜上，前兩個論證可以由時空無限可分推出時空有最小不可分單位的結(jié)論，也就是r→q。后兩個論證可以由時空有最小不可分單位得出時空無限可分的結(jié)論，也就是q→r。很顯然，分開來看，都不滿足可以建立矛盾等價式這個要素，就更談不上所謂的悖論了。但如果把這四個論證放在一起，就