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1、通項公式求解方法大全:我現在總結出幾種求解數列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。一、觀察法已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據規(guī)律寫出此數列的一個通項。例1.已知數列試寫出其一個通項公式：__________（答：）例2、(1)觀察數列的結構特征，每一項都是一個分式，分母是數列2，4，8，16，32，…，可用項數表示為分子是數列1，3，7，15，31，…，每一項比對應的分母少1，可用項數表示為所以，所求的數列的通項公式是(2)這個數列即：其結構特征是：
2、①分母與項數相同；②分子是2加上或減去l，即③各項的符號為負、正相間，即為所以，所求的通項公式是(3)觀察數列的項，這個數列可以按分母、分子由小到大重新排列為：分母、分子各自成等差數列，顯然，其通項公式為(4)每一項都是項數的平方加上1，其通項公式為(5)通項公式是(6)仔細觀察各項，不難發(fā)現其項與項之間有如下規(guī)律：二、遞推公式法類型1解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例1.已知滿足，而且，求通項。解∵是首項為1，公差為2的等差數列，∴例2.已知中，，求通項。解由已知可得，
3、令，代入后個等式迭加，即。例3.在數列{}中，=1，(n=2、3、4……)，求{}的通項公式。解：∵這n-1個等式累加得：=故且也滿足該式∴().類型2解法：形如(n=2、3、4……)，且可求，則用累乘法求。例1、已知滿足，而，求通項。解是常數，是以2為首項，公比為的等比數列。例2、在數列{}中，=1，，求。解：由已知得，分別取n=1、2、3……(n-1),代入該式得n-1個等式累乘，即=1×2×3×…×(n-1)=(n-1)!所以時，故且=1也適用該式∴().例3、在數列中，，求通項公式。解法
4、一：解法二：由類型3（其中p，q均為常數，）。解法（待定系數法）：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。例1、數列中，，對于有，求通項。解法1由已知遞推式得兩式相減得因此數列是公比為3的等比數列，其首項為解法2上法得是公比為3的等比數列，于是有把個等式相加得。解法3設遞推式化為整理比較得，即于是得所以是公比為3的等比數列，其首項為，即。解法4評注解法1、2、3稱為構造法，但法1與法3構造出的等比數列不同，各有千秋；解法4稱為迭代法，對很多遞推式求通項公式都適用，應認真理解掌
5、握。類型4（其中p，q均為常數，）。（或,其中p，q,r均為常數）。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列（其中），得：再待定系數法解決。例1、已知中，，求通項解在兩邊同乘以得，令則類型5遞推公式為（其中p，q均為常數）。解法一(待定系數法)：先把原遞推公式轉化為其中s，t滿足解法二(特征根法)：對于由遞推公式，給出的數列，方程，叫做數列的特征方程。若是特征方程的兩個根，當時，數列的通項為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關于A、B的方程組）；當時，數列的通項為，其中A，
6、B由決定（即把和，代入，得到關于A、B的方程組）。方法：變形為，即，若有解，解得，于是數列是公比為的等比數列，即轉化為前面的類型，從而達到求解的目的。例1、已知數列中，，求解：由，故化為所以數列是公比為的等比數列，首項是所以，所以類型6．遞推式為。例1、在數列中，表示其前項的和，且，求通項。解當時，。當時，，又，故類型7遞推公式為與的關系式。(或)解法：這種類型一般利用與消去或與消去進行求解。例1、在數列中，表示其前項的和，且，求通項。解由…①…②兩式相減得即所以數列是以為首項，以為公比的等比數
7、列，故得。類型8解法：這種類型一般利用待定系數法構造等比數列，即令，與已知遞推式比較，解出,從而轉化為是公比為的等比數列。例1數列：，求.解：設，將代入遞推式，得…（１）則,又，故代入（１）得說明：（1）若為的二次式，則可設;(2)本題也可由,（）兩式相減得轉化為求之.類型9解法：這種類型一般是等式兩邊取對數后轉化為，再利用待定系數法求解。例1、在數列中，，求通項公式。解由題意知數列中的各項均為正數，即，對等式取以3為底的對數，得，則有，進而可知數列是以為首項，以2為公比的等比數列，則，故。類型
8、10解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數后換元轉化為。例1、在數列中，當時，求通項。解由，所以是以為首項，以為公差的等差數列。所以，即。評注：在遞推關系，若，對其取倒數后得到等差數列；若，取其倒數后得到一個新的遞推式，其解法于后。例2、已知數列{}中，其中，且當n≥2時，，求通項公式。解將兩邊取倒數得：，這說明是一個等差數列，首項是，公差為2，所以，即.類型11解法：如果數列滿足下列條件：已知的值且對于，都有（其中p、q、r、h均為常數，且），那么，可作特征方程,當特征方程有且僅有一根時,則是等差
