第二學(xué)期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷

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1、第二學(xué)期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考試卷高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科總分100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．分別在兩相交平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有A．相交B．相交或平行C．相交或異面D．相交或平行或異面2．已知垂直于正方形所在平面，則下列等式中不成立的是A．B．C．D．3．已知直線與平面成角，直線，若直線在內(nèi)的射影與直線也成角，則與所成角是A．B．C．D．4．下列命題是真命題的是A．若直線都平行于平面，則；B．設(shè)是直二面角，若，則；C．若直線在平面內(nèi)的

2、射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，則在內(nèi)或與平行；D．若直線是異面直線，若與平面平行，則與相交。MACDB5．如圖，在平行六面體中，為的交點(diǎn)。若，則下列向量中與相等的向量是A．B．C．D．6．已知?jiǎng)t以為鄰邊的平行四邊形的面積為A．　　　　　B．　　　　C．4　　　　　　D．87．平行六面體的六個(gè)面都是菱形，則頂點(diǎn)在平面上的射影一定是的A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心8．正方體的棱長為，是棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是A．　　　　　B．　　　　C．　　　　　　D．9．棱錐的底面是正方形，一條側(cè)棱垂直于底面，不通過此棱的一

3、個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角為，且最長的側(cè)棱長為，則棱錐的高為A．B．C．D．10．一個(gè)四面體的某一頂點(diǎn)上的三條棱兩兩互相垂直，其長均為，且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共）11．對空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)之間滿足向量關(guān)系式，當(dāng)點(diǎn)與共面時(shí)，則=。12．已知點(diǎn)A、B和平面的距離分別是40和70，P為線段AB內(nèi)一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P到平面的距離是。13．在北緯圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為，設(shè)地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是。14．是兩個(gè)不同的平面，

4、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：①；②；③；④，以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：。（注：寫出一個(gè)即可。）ABCDB1C1D1A1MPN15．已知每條棱長都為3的直平行六面體中，，長為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡與直平行六面體的面所圍成的幾何體的體積為。三、解答題（本大題共4小題，共50分）16．（本小題滿分12分）BCMAN在直三棱柱中，，棱，分別是的中點(diǎn)。（1）求的長；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求證：。17.（本小題滿

5、分12分）如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)。（1）證明：//平面；（2）求直線到平面的距離；BAECDPACB(3)求直線與平面所成角的正弦值。第17題第18題18．（本小題滿分12分）在如圖所示的三棱錐中，和平面所成的角為。（1）求證：平面；（2）求三棱錐的全面積；（3）求證：四點(diǎn)在同一球面上。19.（本小題滿分14分）CBEFMSAD如圖，在直角梯形中，平面，，在線段上取一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），使，截面與交于點(diǎn)。（1）求證：四邊形為直角梯形；（2）求二面角的平面角的正切值；（3）設(shè)的中點(diǎn)為，當(dāng)為何值時(shí)，能使？請給出

6、證明。第二學(xué)期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考答案高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題：（本題每小題3分，共30分）12345678910DBCCDABDCA二、填空題：（本題每小題4分，共11．212．49或713．zNM14．①，③，④②或②，③，④①15．三、解答題（本大題4小題，共50分）16．（本小題滿分12分）解：（1）以C為原點(diǎn)，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則B（0，1，0），N（1，0，1），；4分BAxCy（2）BAECDB1C1D1所以，異面直線與所成角的余弦值是。4分（3）。4分17．（本小

7、題滿分12分）解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，可知，又EO平面，所以//平面；4分（2）以D為原點(diǎn)，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），C（0，2，0），E（0，0，2），0（1，1，0），設(shè)平面的一個(gè)法向量為=（x，y，z），又，，可得平面的一個(gè)法向量為，又，所以直線到平面的距離為。4分（3），面，所以即為直線與平面所成的角。，，則sin=，所以直線與平面所成角的正弦值為。4分zPACBxy18．（本小題滿分12分）解：（1）由已知為等腰直角三角形，且。在中，，，為等腰直角三角形

8、。，平面。4分法2：以CA，CB所在直線分別為x，y軸建系則A（1，0，0），B（0，，0），C（0，0，0），P（1，0，1）則，設(shè)平面PBC的法向量為，則，取，又平面PAC的一個(gè)法向量為，，平面。4分（2）全面積。4分（3）取PB中點(diǎn)O，由上可知，，同理，，，CBEFMSAD所以四點(diǎn)在同一球面上。4分19．（本小題滿分14分）解：（1）平面，平面。。又平