安徽省皖南八校高三數(shù)學(xué)三次聯(lián)考 理

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1、皖南八校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間1。2．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上，第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第II卷請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（）A．iB．-iC．1D．-12．已知集合，，則=（）A．B．C．D．3．“”是“直線與

2、直線相互垂直”的（）A．充分必要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件4．已知雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．5．在中，已知OA=4，OB=2，點(diǎn)P是AB的垂直一部分線上的任一點(diǎn)，則=（）A．6B．-6C．12D．-126．已知中，已知?jiǎng)t=（）A．30°B．60°C．1D．30°或150°7．已知（）A．0B．6C．8D．8．一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（）A．B．C．D．9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖

3、是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．B．C．D．10．設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（）A．B．C．1D．2第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡上。11．展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于。12．如下圖，運(yùn)行一程序框圖，則輸出結(jié)果為。13．已知直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，則直線被圓C所截得的弦長等于。14．有6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則沒的安排方法有種。（用數(shù)學(xué)作答

4、）15．關(guān)于，給出下列五個(gè)命題：①若是周期函數(shù)；②若，則為奇函數(shù)；③若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則為偶函數(shù)；④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；⑤若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱。填寫所有正確命題的序號。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知直線與函數(shù)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為。（I）求的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合。17．（本小題滿分12分）某種植企業(yè)同時(shí)培育甲、乙兩個(gè)品種杉樹幼苗，甲品種杉樹幼苗培育成功則每株利潤80

5、元，培育失敗，則每株虧損乙品種杉樹幼苗培育成功則每株獲利潤150元，培育失敗，則每株虧損50元。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：甲品種杉樹幼苗培育成功率為90%，乙品種杉樹幼苗培育成功率為80%。假設(shè)每株幼苗是否培育成功相互獨(dú)立。（I）求培育3株甲品種杉樹幼苗成功2株的概率；（II）記為培育1株甲品種杉樹幼苗與1株乙品種杉樹幼苗可獲得的總利潤，求的分布列及其期望。18．（本小題滿分13分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點(diǎn)F在CE上，且平面ACE。（I）求證：平面BCE；（II）求二面角B—AC—E的正弦值；（III）求點(diǎn)D到平面ACE的距離。19．（本小

6、題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（I）求的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（III）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)在橢圓上。（I）求橢圓方程；（II）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問

7、F2P

8、+

9、F2Q

10、+

11、PQ

12、是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由。21．（本小題滿分13分）已知（I）a=2時(shí)，求和的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）a為何值時(shí)，的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)恰為兩個(gè)。