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《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 重視“兩個(gè)原理”妙選解題方法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、重視“兩個(gè)原理”妙選解題方法 “兩個(gè)原理”是兩種重要的計(jì)算方法，它是列式計(jì)數(shù)時(shí)選用加法還是乘法的理論根據(jù)，在后邊的排列、組合應(yīng)用題中，基本上全是用加法和乘法連結(jié)了排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算．正確的使用加法和乘法原理是解決排列、組合應(yīng)用題的基礎(chǔ)．通?！皟蓚€(gè)原理”的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下方面： 一、枚舉法 枚舉法是一種解決問題的基本方法，當(dāng)問題的數(shù)目不是很大時(shí)，都可以應(yīng)用此方法解決．這種方法應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視，千萬不可好高騖遠(yuǎn)，忽視基本方法． 例1 四個(gè)人各寫一張賀年卡，放在一起，然后每個(gè)人取一張不是自己寫的賀年卡，共有多少種不同的取法？ 分析：這個(gè)問題難以應(yīng)用“兩個(gè)原理”列式計(jì)算，但是可以
2、把各種情況一一列舉出來，最后再數(shù)出有多少種取賀年卡的方法． 把四個(gè)人編號(hào)①、②、③、④，他們寫出的4張賀年卡依次為1、2、3、4號(hào)，則取賀年卡的各種方法全部列舉出來，如下表：四個(gè)取賀年卡的方法①222333444②134144133③441412212④313221321方法編號(hào)123456789 共有9種方法． 二、樹形圖法 例2 將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試寫出他們四個(gè)人所有不同的排法． 解析：由于A不排在第一，所以第一只能排B，C，D中的一個(gè)，據(jù)此可分為三類： 由此可寫出所有的排法
3、為：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA．四個(gè)人共有9種不同的排法． 三、依次排序法 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解與排列順序有關(guān)的問題時(shí)，可以用依次排序法．依次排序法就是把數(shù)字或字母分為前后，首先排前面的數(shù)字或字母，再依次排后面的數(shù)字或字母，將最后的數(shù)字或字母排完，則排列結(jié)束，這種方法多用于數(shù)字問題． 例3 用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字排成三位數(shù)，并把這些數(shù)由小到大排成一個(gè)數(shù)列． ?。?）寫出這個(gè)數(shù)列的前11項(xiàng)； ?。?）求這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)； ?。?）若，求n． 解析：（1）用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字排成三位數(shù)，由小到大的順序?yàn)椋?11
4、，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133． ?。?）這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是用1、2、3、4排成的三位數(shù)，每一個(gè)位置都有4種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有4×4×4=64（項(xiàng)）． （3）比小的數(shù)有兩類： 根據(jù)兩個(gè)原理得：2×4×4+1×3×4=44（項(xiàng)）．所以． 四、轉(zhuǎn)化法 在實(shí)際生活中常會(huì)遇到一些重復(fù)排列問題．解決這些問題借助于“兩個(gè)原理”非常容易辦到． 例4?。?）4個(gè)同學(xué)，分配到3個(gè)課外小組中去活動(dòng)，共有幾種分配方法？ ?。?）4個(gè)同學(xué)，爭(zhēng)奪3項(xiàng)競(jìng)賽的冠軍，冠軍獲得者共有幾種可能情況？ 解析：（1）因?yàn)槊總€(gè)同學(xué)都可以分配到任何一個(gè)小組中
5、去，每人分法有3種，所以分配方法總數(shù)共有（種）． ?。?）因?yàn)槊恳豁?xiàng)冠軍都可被任何一個(gè)同學(xué)獲得，有4種可能情況，所以冠軍獲得者的可能情況總數(shù)為（種）． 評(píng)注：在解重復(fù)排列的問題時(shí)，首先應(yīng)把題意分析清楚，判斷出應(yīng)以哪一個(gè)為主來考慮分配，也就是說應(yīng)該正確判斷出哪一個(gè)應(yīng)作為底數(shù)n，哪一個(gè)應(yīng)該作為指數(shù)m，這是解題的關(guān)鍵地方． 五、綜合法 例５ 不超過1000的正整數(shù)中，各數(shù)位上都不含數(shù)字7的有多少個(gè)？ 分析：應(yīng)分類討論，即一位數(shù)中滿足條件的數(shù)字、兩位數(shù)中滿足條件的數(shù)字、三位數(shù)中滿足條件的數(shù)字、四位數(shù)中滿足條件的數(shù)字分別有多少．同時(shí)，在每類中還需分步求解． 解：涉及共10個(gè)數(shù)字． 一位
6、數(shù)有8個(gè)；兩位數(shù)分兩步先取十位再取個(gè)位數(shù)有（個(gè)）； 三位數(shù)先取百位、十位、再取個(gè)位數(shù)有（個(gè)）； 四位數(shù)只有１個(gè)． 故各數(shù)位上都不含數(shù)字7的不超過1000的正整數(shù)共有（個(gè)）． 關(guān)于分類或分步，在具體問題中都要根據(jù)題設(shè)的條件確定分類標(biāo)準(zhǔn)或分步步驟，學(xué)好“兩個(gè)原理”是學(xué)習(xí)排列與組合的關(guān)鍵，在以后解決排列與組合問題都離不開“兩個(gè)原理”．
