廣東省高州市大井中學高二第一次月考（數(shù)學）

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1、廣東省高州市大井中學高二第一次月考（數(shù)學）一．選擇題：（每小題5分，共50分）1．ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于（）A．60°B．60°或1C．30°或150°D．12．符合下列條件的三角形有且只有一個的是（）A．a(chǎn)=1,b=2,c=3B．a(chǎn)=1,b=,∠A=30°C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1,∠B=45°3．兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a（km）,燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距（）A．a(chǎn)（km）B．a(chǎn)（km）C．a(chǎn)

2、（km）D．2a（km）4．數(shù)列的一個通項公式是（）A．B．C．D．5．等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為（）A．50B．49C．48D．476．已知等比數(shù)列{an}的公比為2,前4項的和是1,則前8項的和為（）A．15.B．17C．19D．217．已知-9,a1,a2,-1四個實數(shù)成等差數(shù)列，-9,b1,b2,b3,-1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2（a2-a1）=（）A．8B．-8C．±8D．8．等差數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a50＝a51+a52+…+a10

3、0＝2700，則a1等于（）A．－1221B．－21．5C．－D．－9．某企業(yè)在和兩年中,若月產(chǎn)值的增長率相同,均為p,那么這兩年間年產(chǎn)值的增長率為（）A．（1+p）12%.B．[（1+p）12–1]%C．（1+p）11–1.D．（1+p）12–1.10．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且公比q=2,如果a1·a2·a3·…·a30=230,那么a3·a6·a9·…·a30=（）A．210.B．215.C．2D．216.二、填空題：（每小題5分，共11．在△ABC中，sinA=2cosBsinC

4、，則三角形為12．數(shù)列1,2,3,4,5,…,n,的前n項之和等于13．已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=.14．已知數(shù)列{an}中，a1=3,對任意自然數(shù)n都有=n（n+1），則數(shù)列{an}的通項為_________________.三、解答題：15．在△ABC中，已知，，B=45°求A．C及c（14分）16．三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列.求這三個數(shù).（12分）17．如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,A

5、B=14,DBDA=60°,DBCD=135°求BC的長（14分）18．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=an2+bn+c.求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0.（12分）19．在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？（14分）數(shù)列滿足：（1）求證

6、數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項與公比）,（2）求數(shù)列的通項公式.（14分）參考答案一、選擇題1—5BDCDA6—10BBCDC二、填空題11．等腰12,13,14略三、解答題15．解一：由正弦定理得：∵B=45°<90°即b

7、∴19．解：設(shè)經(jīng)過t小時臺風中心移動到Q點時，臺風邊沿恰經(jīng)過O城，由題意可得：OP=300，PQ=OQ=r(t)=60+10t因為，α=θ-45°,所以，由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即(60+10t)2=3002+(2-2·300·即，解得,答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲，受到臺風的侵襲的時間有12小時？解：(1)又,數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.(2).令疊加得,