復(fù)雜盈虧問(wèn)題 課件+典型例題

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1、-學(xué)習(xí)改變命運(yùn)-第四講復(fù)雜盈虧問(wèn)題【專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)概述】盈虧問(wèn)題是一類(lèi)生活中很常見(jiàn)的問(wèn)題．按不同的方法分配物品時(shí)，經(jīng)常發(fā)生不能均分的情況．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問(wèn)題的含義．【授課批注】本節(jié)與實(shí)際生活練習(xí)較為緊密，生活中經(jīng)常遇到此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生較感興趣。合理提煉分配的總量和份數(shù)，能夠在多個(gè)條件下，統(tǒng)一關(guān)系，對(duì)于盈虧問(wèn)題的變型，更是學(xué)生需要注意的，是對(duì)學(xué)生能力的考察，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)。解盈虧問(wèn)題的公式：（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：　?。ㄓ?虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（2）兩次都有余（盈），可用公式：　?。ù笥?小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的

2、差）=人數(shù)。（3）兩次都不夠（虧），可用公式：　　（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)?！臼谡n批注】注意總量與份數(shù)是恒定不變的，能夠?qū)⒍鄠€(gè)條件統(tǒng)一到統(tǒng)一條件關(guān)系下，利用畫(huà)圖表解題?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)解析】1．理解掌握并運(yùn)用直接計(jì)算型盈虧問(wèn)題；2．理解掌握條件轉(zhuǎn)換型盈虧問(wèn)題；3．理解掌握關(guān)系互換型盈虧問(wèn)題．-8--學(xué)習(xí)改變命運(yùn)-【競(jìng)賽考點(diǎn)挖掘】1.條件轉(zhuǎn)換2.關(guān)系互換【習(xí)題精講】【例1】（難度等級(jí)※）實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車(chē)去春游，如果每

3、輛車(chē)坐60人，則有15人上不了車(chē)；如果每輛車(chē)多坐5人，恰好多出一輛車(chē).問(wèn)一共有幾輛車(chē)，多少個(gè)學(xué)生？【分析與解】每輛車(chē)坐60人，則多余15人，每輛車(chē)坐60+5=65人，則多出一輛車(chē)，也就是差65人.因此車(chē)輛數(shù)目為：（65+15）÷5=80÷5=16（輛）.學(xué)生人數(shù)為：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.答：一共有16輛車(chē)，915名學(xué)生.【例2】（難度等級(jí)※）小胖的爺爺買(mǎi)回一筐梨，分給全家人.如果小胖和小妹二人每人分4個(gè)，其余每人分2個(gè)，還多出4個(gè)，如果小胖1人分6個(gè)，其余每人分4個(gè)，又差12個(gè).問(wèn)小胖家有多少人？這筐梨子有多少個(gè)？【分析與解】第一次分法是小

4、胖、小妹各4個(gè)，其余每人2個(gè)，多余4個(gè).假設(shè)小胖、小妹也分2個(gè)，那么會(huì)多多少個(gè)梨呢？很容易想，那就會(huì)多出：2×2+4=8（個(gè)）.第二次分法是小胖一人得6個(gè)，其余每人4個(gè)，差12個(gè)，假如小胖也只分4個(gè)呢，那么就只差：12-2=10（個(gè)）.這樣一想，就變成和前面講的例子一樣了.解?小胖家的人數(shù)為：［2×2+4+（12-2）］÷2=（8+10）÷2=9（人）.梨子數(shù)為：4×2+2×（9-2）+4=8+14+4=26（個(gè)），或者?6+4×（9-1）-12=6+32-12=26（個(gè)）.-8--學(xué)習(xí)改變命運(yùn)-答：小胖家有9人，這筐梨有26個(gè).【例3】（難度等級(jí)※）用一根長(zhǎng)繩測(cè)量井的深度，如果繩子兩折時(shí)

5、，多5米；如果繩子3折時(shí)，差4米.求繩子長(zhǎng)度和井深.【分析與解】井的深度為：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.繩子長(zhǎng)度為：（22+5）×2=27×2=54（米），或者?（22-4）×3=18×3=54（米）.【例4】（難度等級(jí)※※）食堂采購(gòu)員小李到集貿(mào)市場(chǎng)去買(mǎi)肉，如果買(mǎi)牛肉18千克，則差4元；如果買(mǎi)豬肉20千克，則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價(jià)8角.問(wèn)牛肉、豬肉各多少錢(qián)一千克？【分析與解】這里有兩種肉，思考起來(lái)比較困難，能否化為一種肉的問(wèn)題呢？仔細(xì)分析一下已知條件，買(mǎi)牛肉18千克差4元，而買(mǎi)豬肉20千克還多2元，說(shuō)明牛肉貴一些.每千克貴8角，如果18千克牛肉換成18千

6、克豬肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角.這樣就會(huì)多出?14元4角-4元=10元4角.因此問(wèn)題就可變?yōu)椋骸靶±钯I(mǎi)豬肉18千克多余10元4角，買(mǎi)20千克多余2元，求豬肉單價(jià)和錢(qián)數(shù).”雖然兩次都是盈余，仍屬盈虧問(wèn)題，不過(guò)豬肉單價(jià)=兩次錢(qián)的差÷兩次千克量差.解?由已知條件知牛肉比豬肉貴，每千克貴8角.18千克牛肉比18千克豬肉貴8×18=144（角）=14元4角.因此小李若買(mǎi)18千克豬肉就會(huì)多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李買(mǎi)20干克豬肉多余2元，所以豬肉每千克價(jià)格為（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角.所以牛肉每千克價(jià)格為：4元2角+8角=5元.

7、小李帶的錢(qián)為：4.2×20+2=86（元）.【例5】（難度等級(jí)※※）-8--學(xué)習(xí)改變命運(yùn)-王老師給小朋友分蘋(píng)果和桔子，蘋(píng)果數(shù)是桔子數(shù)的2倍.桔子每人分3個(gè)，多4個(gè)；蘋(píng)果每人分7個(gè)，少5個(gè).問(wèn)有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)蘋(píng)果和桔子？【分析與解】因?yàn)榻圩用咳朔?個(gè)多4個(gè)，而蘋(píng)果是桔子的2倍，因此蘋(píng)果每人分6個(gè)就多8個(gè).又已知蘋(píng)果每人分7個(gè)少5個(gè)，所以應(yīng)有（8+5）÷（6-5）=13（人）.蘋(píng)果個(gè)數(shù)為13×7-5=86（個(gè)）.桔子數(shù)