分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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1、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分類討論，就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答。分類思想所強(qiáng)調(diào)的是要做到對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，使之條理化，將復(fù)雜問題通過歸類簡(jiǎn)單化。通過分類討論，常能化繁為簡(jiǎn)，更清楚地暴露事物的本質(zhì)，并增加條件，使問題易于解決。解答分類討論問題的策略大致有以下幾個(gè)步驟：首先是要明確需要討論的對(duì)象，以及討論對(duì)象所包含的全體范圍；其次是要確定科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重，然后對(duì)所分種類逐步進(jìn)行

2、討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后是進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。掌握用分類討論思想解題的關(guān)鍵是搞清楚哪些情況下會(huì)引起分類討論，下面就引起分類討論的一些常見情況進(jìn)行歸納。一、有關(guān)概念、定理、公理等問題的分類討論有些數(shù)學(xué)概念是分類定義的（如實(shí)數(shù)的絕對(duì)值），所以應(yīng)用這些概念解題時(shí)，就需進(jìn)行分類討論。另外初中數(shù)學(xué)中有一些定理、公式、法則和性質(zhì)等內(nèi)容是分情況給予表述的，或者有其特定的適用范圍，或者有一定的限制條件，因而在教學(xué)過程中要讓學(xué)生注意領(lǐng)會(huì)公式、性質(zhì)的限制條件，并且能夠在具體應(yīng)用時(shí)根據(jù)這些限制條件來確定分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論。由于問題涉及到分類討論

3、思想的有關(guān)概念而需要對(duì)其進(jìn)行分類討論。例如：已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)（1）k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？。（2）設(shè)(1)中的兩個(gè)交點(diǎn)為M、N，試比較∠MON與90°的大小。本題第(1)小題求得k<16且k≠0；在解第(2)小題時(shí)，由于0<k<16或k<0這兩種取值所得反比例函數(shù)的圖像有兩種情況，因此要根據(jù)參變量k的不同取值進(jìn)行分類討論。0<k<16時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)在第一象限，∠MON<90°；k<0時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)在二、四象限，∠MO

4、N>90°。二、根據(jù)圖形的位置變化或形狀的變化的分類討論關(guān)于幾何教學(xué)所涉及的圖形問題，由于圖形的位置不能確定或形狀不能確定，就必須分類討論，如圖形本身的大小、形狀以及圖形間的位置關(guān)系等有多種可能，需要根據(jù)具體的不同情況分別地加以探討，才能使問題得到全面而完整的解決。例如，已知半徑為1的兩圓外切半徑為2且和這兩圓都相切的圓共有幾個(gè)，此題很容易漏解，原因是缺乏分類思想，因此在解題時(shí)要考慮各種可能的情況，和這兩個(gè)圓同時(shí)相切的圓可分為以下三類：同時(shí)外切的情況有2個(gè)，同時(shí)內(nèi)切的情況有1個(gè)，一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切的情況有2個(gè)。因此共有5個(gè)。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一

5、種方案，使全部勞力都有活做，且總的收益最大，并求出這個(gè)最大值解：設(shè)種蔬菜x公頃，種棉花y公頃，則種小麥（60-x-y）公頃。所以x*1/2+y*1/3+(60-x-y)*1/4=24解得y=108-3x所以種蔬菜x公頃，種棉花（108-3x）公頃，種小麥(2x-48)公頃，所以0≤x≤60,0≤108-3x≤60,0≤2x-48≤60解得24≤x≤36設(shè)總收益為W萬元，則W=0.6x+0.5(108-3x)+0.3(2x-48)=0.6x+54-1.5x+0.6x-14.4=-0.3x+39.6因?yàn)閃隨x的增大而減小，所以當(dāng)x取最小值x=2

6、4時(shí)，W最大，所以，這種方案為:種蔬菜24公頃，勞力12人；種棉花36公頃，勞力12人；種小麥0公頃，勞力0人讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，養(yǎng)成主動(dòng)合理利用分類思想的習(xí)慣。首先是將分類思想滲透到學(xué)生思想中，使之養(yǎng)成分類的意識(shí)。其次是要向?qū)W生講解分類方法，讓學(xué)生了解，培養(yǎng)學(xué)生正確的分類思維習(xí)慣。最后是教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，提高合理解題的能力初中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題，都需要分類?？傊踔袛?shù)學(xué)中的分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，有利于增強(qiáng)學(xué)生思維的條理性、縝密性和科學(xué)性，促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提高

7、?？傊?，利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會(huì)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。