數(shù)學(xué)小故事《三毛新生系列》之九

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1、數(shù)學(xué)小故事《三毛新生系列》之九——“狄青滅敵”和“田忌賽馬”山東省高密市康成中學(xué)管目軍郵編261500電話13589151893信箱mjunguan@163.com三毛由于參與街頭“摸獎”被堂哥訓(xùn)斥之后,對概率問題產(chǎn)生了濃厚的興趣.在奶廠檢驗室的同事的幫助下,提前完成摸獎方案的設(shè)計.方案還得到大毛單位領(lǐng)導(dǎo)的表揚,這周末大毛請三毛到家做客,好好地犒勞了一頓.吃晚飯,三毛說,上一次我明白了概率是怎么回事,可是我還不知道這個概率是怎么算的.大毛說,我先給你講個故事吧.公元1053年,北宋大將狄青奉令征討南

2、方儂智高叛亂,他在誓師時,當(dāng)著全體將士的面拿出100枚銅錢說:“我把這100枚銅錢拋向空中,如果錢落地后100枚銅錢都會正面朝上,那么,這次出征定能獲勝.”當(dāng)?shù)仪喟?00枚銅錢都當(dāng)眾拋出后,竟然全部都是正面向上.狄青又命軍士取來100枚鐵釘,把這100枚銅錢釘在地上,派兵把守,任人觀看.于是宋朝部隊軍心大振,個個奮勇爭先,而儂智高部也風(fēng)聞此事,軍心渙散.狄青終于順利地平定了儂智高的叛亂.三毛問:不可能吧,怎么會出現(xiàn)這種結(jié)果呢?簡直是不可思議.大毛說,你為什么感到不可思議?你能說明原因嗎?這和古典概率

3、問題相關(guān).古典概型是一種特殊的概率模型,其特征是:有限性和等可能性.判斷一個試驗是否為古典概型,依據(jù)是這個試驗是否具有古典概型的兩個特征:(1)一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,即有限性;(2)試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的,即等可能性.三毛說:我知道了.譬如,拋擲一枚硬幣,只有兩種結(jié)果,正面向上和反面向上,這兩種結(jié)果的可能性相同,所以它們的概率都是.如果拋擲兩枚硬幣,會出現(xiàn)三種結(jié)果:“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”,它們是等可能的,其概率都是.大毛說:第一個問題你說對了,第二個問題

4、你說錯了.“等可能性”指的是結(jié)果,而不是事件,拋擲兩枚均勻的硬幣時,可能出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”“一反一正”這四種結(jié)果,且每一種結(jié)果的可能性都是相同的,每個事件的概率均為;如果你只看事件:“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”,則這三個事件就不是等可能的.三毛問,拋擲100枚銅錢,正面向上的概率是多少呢?大毛說:我們研究一下.我們前面說過,一枚銅錢拋出落下后,正面與反面向上的概率都是.拋2枚銅錢落下后2枚都是正面向上的概率等于.再看拋3枚銅錢:這只要在2枚銅錢的四種結(jié)果后面增加第三枚銅

5、錢的結(jié)果,即(正,正,正),(正,反,正),(反,正,正),(反,反,正),(正,正,反),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,反),于是拋3枚銅錢共出現(xiàn)種等可能的基本事件,其中都是正面向上的基本事件只有1個,故3枚銅錢都是正面向上的概率為.依此類推,可知拋100枚銅錢,正面全部向上的概率為,這樣一個概率非常小的事件竟然發(fā)生了,大家覺得很神奇.當(dāng)然只有歸之于神靈的保佑了.三毛問:狄青是怎樣做到的?真的有那么神奇嗎?三毛說:在狄青勝利班師時,命人拔下鐵釘,拿起銅錢,發(fā)現(xiàn)這100枚銅錢兩面都是正面

6、圖案,原來這些銅錢是狄青專門鑄造的.所以這“100枚銅錢全部正面朝上”的事件是一個必然事件,而在不明內(nèi)情的人看來,卻幾乎是不可能事件.狄青正是利用了人們的這個常規(guī)想法,使大家都認(rèn)為幾乎不可能發(fā)生的事件變成了現(xiàn)實,從而起到了鼓舞本軍斗志,渙散敵人士氣的巨大作用.大毛說:有一個非常著名的歷史典故,齊王與田忌賽馬.田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬.現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分別進行一場比賽,勝兩場以上(含兩場)即為獲勝.如果齊王知道田

7、忌馬的出場順序,他獲勝的概率是多大?如田忌知道齊王馬的出場順序,他能獲勝嗎?如雙方均不知對方馬的出場順序,你能探求田忌獲勝的概率嗎?同學(xué)們,你能幫助三毛求出這個問題嗎?

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