從力做的功到向量的數(shù)量積

《從力做的功到向量的數(shù)量積》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、從力做的功到向量的數(shù)量積（第一課時）廣東省江門市江海中學董艷麗北師大版高中數(shù)學必修四●教學目標　1．通過實例，正確理解平面向量的數(shù)量積的概念，能夠運用這一概念求兩個向量的數(shù)量積，并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角；　　2．掌握平面向量的數(shù)量積的5個重要性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決有關問題；　　3．通過平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)猜想與證明，培養(yǎng)學生的探索精神和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度以及實際動手能力；　　4．通過平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質(zhì)的應用，培養(yǎng)學生的應用意識.●教學重點平面向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)及其應用●教學難點平面向量的數(shù)量積的概念，平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解●

2、教學方法啟發(fā)引導式啟發(fā)學生在理解力的做功運算的基礎上，逐步理解夾角、射影及向量的數(shù)量積等概念，并掌握向量的5個重要性質(zhì)?！窠叹邷蕚涠嗝襟w輔助教學●教學過程教學環(huán)節(jié)教學程序教學設想創(chuàng)設情境通過前面的學習，我們知道兩個向量可以進行加減法運算，兩個向量之間能進行乘法運算嗎？找找物理學中有沒有兩個向量之間的有關乘法運算？創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習欲望和要求。新課引入在物理學中，力F對物體做的功為，功W可以看成是向量F、s的某種運算有關，而這個運算結(jié)果的正負與這兩個向量的夾角有關。從而引出兩個向量的夾角的概念。通過對力做功的分析引出兩個向量的夾角，過渡比較自然。探究問題師生互動1

3、、給出兩個向量的夾角的概念，并讓學生通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個向量的起點時，有向線段所夾的角才為兩個向量的夾角。并讓學生討論兩個向量的夾角的范圍，要求學生解釋為什么在這個范圍。進一步提問學生，如果夾角、及時，兩向量的位置關系如何？2、練習：在中已知A=45°，B=50°，C=85°求下列向量的夾角：（1）（2）（3）的夾角。3、（1）射影的概念叫作向量在方向上的射影。并提問：射影是向量還是數(shù)量？BAOBAOBAOOABAOB給出如下六個圖形，讓學生指出在方向上的射影，并判斷其正負。通過提問，讓學生在思考問題的過程中，不要忽略對特殊的情況的討論。培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。及時鞏固所學知

4、識，使學生能正確理解兩個向量所成的角的概念。因為射影是新概念，所以直接給出射影的概念，然后通過提問及練習，幫助學生理解射影是一個數(shù)量而不是向量，其正負由這兩個向量的夾角來確定另外，通過對特殊的情況的討論，養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。探究問題師生互動4、兩向量數(shù)量積的定義：，。提醒學生注意：不能寫成或的形式。提問學生：兩個向量的和與差是向量還是數(shù)量？向量的數(shù)量積呢？若是數(shù)量，其正負如何確定？當為銳角時，>0當為鈍角時，<0當時，=0當時，當時，（2）兩個向量數(shù)量積的幾何意義：與的數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積或的長度與在的方向上的投影（3）向量數(shù)量積的物理意義：力F與其

5、作用下物體位移s的數(shù)量積5、向量數(shù)量積的性質(zhì)練習二，請完成下列練習，并通過觀察，看看自己能否發(fā)現(xiàn)向量數(shù)量積的性質(zhì)。（1）已知，為單位向量，當它們的夾角為時，求在方向上的投影及性質(zhì)為：（2）已知，，與的交角為，則性質(zhì)為：（3）若，，、共線，則性質(zhì)為：直接給出向理數(shù)量積的定義，通過提問，比較向量和與差的運算，理解向量的數(shù)量積是數(shù)量而不是向量，其和由向量的夾角確定。學習了投影的概念及及與力對物體做功的比較，向量數(shù)量積的幾何意義與物理意義就比較容易理解了。鼓勵學生大膽猜想，表達自己的觀點和見解，培養(yǎng)學生的探索精神和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度以及實際動手能力。探究問題師生互動（4）已知，，且，

6、則與的夾角為性質(zhì)為：因此，平面向量數(shù)量積的5個性質(zhì)為：***6、演練反饋：判斷下列各題是否正確。性質(zhì)總結(jié)歸納，讓學生特別注意打*的性質(zhì)，因為在后面的學習中，這幾個性質(zhì)用的較多。這幾道題是對數(shù)量積公式的進一步正確理解。反思歸納7、教師引導學生從知識、思想方法和研究問題的方法等方面對本節(jié)課所學知識進行總結(jié)：①平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)；②理解數(shù)量積的運算是不同于實數(shù)運算的一種新的運算，注意它們的區(qū)別；③主要題型有：直接求數(shù)量積、求向量的模、求兩個向量的夾角、判斷兩向量是否垂直及三角形的形狀等。④體會分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。依據(jù)元認知理論，這部分先由學生敘述，教師進行補充整理，

7、一方面讓學生再次回顧本節(jié)課的學習過程，另一方面更是對探索過程的再認識，對數(shù)學思想方法的升華，對思維的反思，可為學生以后解決問題提供經(jīng)驗和教訓。布置作業(yè)一、課后作業(yè)：1、課本P108習題2-5，1（1）3、4、52、已知，和的夾角是，則=二、課后討論平面向量數(shù)量積，是兩個向量之間的一種乘法運算，它與兩個實數(shù)之間的乘法運算是否一樣滿足交換律、分配律、結(jié)合律呢？能否給出你的結(jié)論的證明？課本習題中的第1（1）題直接利用向量數(shù)量積公式，第3題利用數(shù)量積的性質(zhì)（3），第4題利用性質(zhì)（4）求夾角，第5題考查夾角的概念及數(shù)量積公式，補充題是將