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1、RSA公鑰加密算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)院系：數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院專業(yè)：08級(jí)科學(xué)計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：二〇一二年五月IRSA公鑰加密算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)【論文摘要】RSA公鑰加密算法是目前最有影響力的非對(duì)稱加密算法，為ISO的推薦的加密標(biāo)準(zhǔn)。而非對(duì)稱加密因其安全性、開放性以及在數(shù)字簽名技術(shù)中的重要性，在我們的生活中被使用得越加頻繁。RSA的安全性建立在大整數(shù)的分解困難上，其基本原理是初等數(shù)論中的歐拉定理。在工業(yè)實(shí)現(xiàn)上，為了保證加密的安全性，通常要求密鑰對(duì)大于1Kbits，然而計(jì)算機(jī)的整型變量為32bits，這構(gòu)成一個(gè)矛盾。此外，RSA密鑰的生成需要產(chǎn)生隨機(jī)的大素?cái)?shù)，這也是本文需要解決
2、的問題。【關(guān)鍵詞】RSA；非對(duì)稱加密；素?cái)?shù)ThedesignandimplementationofRSApublickeyencryptionalgorithm【ABSTRACT】RSApublickeyencryptionalgorithmsarethemostinfluentialdissymmetricalencryptionalgorithms,therecommendedencryptionstandardtoISO.Anddissymmetricalencryptionisusedmoreandmorefrequentlyinourlivesbecauseofitssecuri
3、ty,opennessandtheimportanceindigitalsignaturetechnology.RSA'ssecurityisbuiltonthedifficultiesofbigintegerfactorization,whosebasicprincipleistheEuler'stheoreminelementarynumbertheory.Inordertoensurethesecurityofencryption,whenitcomestoindustry,weoftenrequirethekeypairisgreaterthan1Kbits.However,the
4、integerclassofcomputersoccupies32bits,whichconstitutesacontradiction.Inaddition,RSA'skey-generationneedsarandomlargeprimenumber,whichisalsoaproblemtobesolved.【Keywords】RSA;dissymmetricalencryption;primenumberIIIIII目錄RSA公鑰加密算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)IThedesignandimplementationofRSApublickeyencryptionalgorithmI目錄II一．
5、前言1（一）引論1（二）背景知識(shí)21.密碼技術(shù)的發(fā)展22.密碼學(xué)的主要任務(wù)43.密碼系統(tǒng)的安全性54.對(duì)稱與非對(duì)稱密碼的區(qū)別55.公鑰：RSA密碼體制6二、實(shí)驗(yàn)部分8（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（二）實(shí)驗(yàn)環(huán)境8（三）實(shí)驗(yàn)步驟81.大整數(shù)類82.快速模冪運(yùn)算93.快速產(chǎn)生隨機(jī)素?cái)?shù)94.擴(kuò)展的歐幾里德算法10III（四）代碼設(shè)計(jì)111.大整數(shù)類112.Rsa類143.關(guān)鍵代碼16三、結(jié)果與討論17（一）程序展示171.程序主界面172.RSA密鑰產(chǎn)生183.加密解密展示20（二）RSA分析211.RSA的安全性212.RSA效率22（三）小結(jié)24注釋25參考文獻(xiàn)26致謝27III中山大學(xué)本科生畢業(yè)論文一．
6、前言（一）引論從公元前5世紀(jì)，古希臘斯巴達(dá)人用木棍和帶子進(jìn)行換位密碼，到現(xiàn)在的網(wǎng)上購物、網(wǎng)上銀行，密碼學(xué)在我們生活中占著越來越重要的地位。如同我們寄信會(huì)把信紙放入信封并在封口簽名，以免他人獲知信件內(nèi)容以及在投遞過程中被更改丟失原意，使用密碼是為了保證信息的秘密性、不可更改性等。密碼學(xué)真正得到革新，是在計(jì)算機(jī)的廣泛傳播之后。1977年，DES（theDataEncryptionStandard，數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)）被美國政府正式采納(1)。同年，RSA公鑰加密算法由RonRivest、AdiShamirh和LenAdleman在美國麻省理工學(xué)院開發(fā)，是目前最有影響力的公鑰加密算法，現(xiàn)已被ISO推薦
7、為公鑰數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)。(2)2005年電子簽名法的施行(3)，是中國信息化進(jìn)程發(fā)展的必然需求和有力保障，說明了密碼學(xué)被公眾相信、使用，并被立法支持。電子簽名技術(shù)的實(shí)現(xiàn)需要用到非對(duì)稱算法和報(bào)文摘要，所以，RSA作為公鑰加密的標(biāo)準(zhǔn)算法，值得我去學(xué)習(xí)、研究和實(shí)現(xiàn)。RSA算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是初等數(shù)論中的歐拉定理，其安全性建立在大整數(shù)因子分解的困難性上。為了有效地實(shí)現(xiàn)RSA密碼體制，必須解決如下三個(gè)問題：(4)1.大整數(shù)類的實(shí)現(xiàn)：計(jì)算機(jī)
