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《數(shù)學(xué)建模論文—如何合理安排膳食》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、論文封面模版封一答卷編號競賽組委會填寫答卷編號競賽組委會填寫論文題目如何合理安排膳食A題參賽隊員.姓名韓靖學(xué)院數(shù)學(xué)院班級應(yīng)數(shù)0601電話13739070912.姓名萬奇鋒學(xué)院數(shù)學(xué)院班級應(yīng)數(shù)0601電話138758732893.姓名聶毅學(xué)院物理院班級教物0601電話13786113130封二答卷編號參賽報名號答卷編號競賽組委會填寫評閱情況評閱專家填寫評閱1.評閱2.評閱3.1如何合理安排膳食摘要本文對平衡膳食問題進(jìn)行了研究并建立了該問題的模型。以中國居民膳食指南為科學(xué)依據(jù)綜合考慮中國人的生活飲食習(xí)慣、食
2、物營養(yǎng)特點、營養(yǎng)衛(wèi)生需求以及大眾經(jīng)濟(jì)水平通過求解模型為湖南地區(qū)的不同年齡、不同性別人群制定出具有可選擇性和可執(zhí)行性的一日三餐的平衡膳食方案。通過互聯(lián)網(wǎng)我們獲得了一些常見食物的營養(yǎng)成分、成分含量與近期價格的資料表8以及不同年齡不同性別的人均營養(yǎng)日需求量表表9。并且了解到從營養(yǎng)科學(xué)的角度來講能使?fàn)I養(yǎng)需求與膳食供給之間保持平衡狀態(tài)熱能及各種營養(yǎng)素滿足人體生長發(fā)育、生理及體力活動的需要且各種營養(yǎng)素之間保持適宜比例的膳食叫平衡膳食?？茖W(xué)研究結(jié)果表明營養(yǎng)素攝入量與其需求量之間的偏差不超過10是合理的。因此根據(jù)這種
3、理念我們先作出了一些合理的假設(shè)然后以天為基本周期建立了以滿足營養(yǎng)需求為約束條件考慮到居民消費水平以所花費用最低為目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃模型。代入一組具體數(shù)據(jù)求解這個模型得出一組相應(yīng)的食物攝入量表1可以看出其中干豆堅果類與油脂類攝入量均為0結(jié)果不太合理。同時實際情況中人不可能每天攝入的營養(yǎng)量完全一樣有時甚至?xí)霈F(xiàn)較大差異因此人均每天營養(yǎng)需求量并不能嚴(yán)格做為約束條件。平衡膳食寶塔圖1給出了人均每天每類食物攝入量的一個范圍一份食譜中各類事物的攝入量在平衡膳食寶塔給出的范圍內(nèi)浮動是合理的。鑒于此我們對模型Ⅰ進(jìn)行了
4、改進(jìn)定義營養(yǎng)攝入合理度為各種營養(yǎng)的實際攝入量與需求量的相對偏差的絕對值的平均值。以每日營養(yǎng)素攝入量至少滿足最低需求、食物每日攝入量在平衡膳食寶塔給出的需求范圍內(nèi)為約束以所需花費最少和營養(yǎng)攝入合理度最高為目標(biāo)函數(shù)。對這個多目標(biāo)規(guī)劃我們采用熵值法將多個目標(biāo)加權(quán)組合形成一個新的目標(biāo)考慮到兩個目標(biāo)的量綱不同我們定義消費合理度為實際花費與人均每天飲食消費的相對偏差的絕對值以它和營養(yǎng)攝入合理度的加權(quán)組合作為目標(biāo)函數(shù)以每日營養(yǎng)素攝入量至少滿足最低需求、食物每日攝入量在平衡膳食寶塔給出的需求范圍內(nèi)為約束將模型Ⅰ優(yōu)化成
5、一個線性規(guī)劃模型Ⅱ。我們給定3組權(quán)值得出3組飲食方案表5。通過與標(biāo)準(zhǔn)值的對比能夠看出模型Ⅱ的解已基本滿足需求。再考慮地區(qū)飲食習(xí)慣和營養(yǎng)衛(wèi)生需求進(jìn)一步優(yōu)化模型引入是否攝入食物的0-1變量與0-1常量對是否要吃吃多少的問題根據(jù)地方特點進(jìn)行約束。根據(jù)實際情況考慮湖南地區(qū)孕婦、嬰幼兒02歲、學(xué)齡前兒童27歲、青少年816歲、老年人55歲以上、成年16歲以上55歲下正常人群的六大人群分別考慮不同性別的情況。這些值通過0-1常量進(jìn)行約束。我們給出不同約束就能得到適合湖南地區(qū)的不同人群的一天的飲食方案。要使方案具有
6、選擇性只需根據(jù)個人主觀因素來調(diào)節(jié)相應(yīng)的營養(yǎng)攝入合理度與消費合理度的權(quán)值。對于新聞稿件它的面向?qū)ο笫菑V大居民因此不能用太過專業(yè)的語言進(jìn)行描述而且居民關(guān)心的是該吃什么并不是為什么要吃這些。所以我們以《中國居民膳食指南》為主以我們模型解得的方案為輔給出了有選擇性的膳食建議。由于平衡膳食是一個極其復(fù)雜的問題存在很多主觀和客觀的隨機(jī)因素所以在建模過程中不可避免會忽視某些次要因素。本文所建立的模型可以推廣應(yīng)用于多資源分配的問題。其中0-1規(guī)劃模型在實際生活中有著廣泛的使用空間如人員分配問題車輛運輸問題等等。2一、
7、問題重述現(xiàn)代社會當(dāng)溫飽問題解決之后日常膳食營養(yǎng)結(jié)構(gòu)調(diào)整越來越受到人們的重視。人們從日常飲食中獲取各種營養(yǎng)成分人體必需的營養(yǎng)素種類繁多沒有一種天然食物能滿足人體所需的全部營養(yǎng)素因此食物多樣化是平衡的最基本要求。同時不同地區(qū)、不同年齡、不同性別的人群對各種營養(yǎng)素的需要量也有所不同各種營養(yǎng)素對人體的正常生理機(jī)能需求的重要程度也不同為此世界衛(wèi)生組織、中國營養(yǎng)學(xué)會分別制定了各種營養(yǎng)素的每日供給量標(biāo)準(zhǔn)。另一方面隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生活水平提高人們能夠獲取的食物日益豐富進(jìn)行科學(xué)平衡的膳食已具備可能性?？紤]到中國的生活飲食
8、習(xí)慣、食物營養(yǎng)特點和營養(yǎng)衛(wèi)生需求、大眾經(jīng)濟(jì)水平需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為某一地區(qū)的不同年齡、不同性別人群制定一個分層、分級的、具有可選擇性和可執(zhí)行性的一日三餐的平衡膳食方案。并將研究成果寫成一篇新聞報道以便讓廣大民眾了解平衡膳食的重要性和進(jìn)行平衡膳食的可實行的初步方案。二、問題假設(shè)與符號說明2.1問題假設(shè)1某一人群中每個人的身體素質(zhì)、營養(yǎng)素需求量相同且均為正常健康水平2膳食平衡只考慮營養(yǎng)素攝入量之間的平衡不考慮其它方面的平衡3該地區(qū)食物來源充足進(jìn)行科學(xué)平衡
