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1、21分類號：點與曲線空間投影的探討摘要：空間投影是解析幾何的重要內(nèi)容之一，而且其應(yīng)用很廣泛.本文介紹了空間投影的概念，給出了點與曲線空間投影的概念及其求法，并分析了空間曲線在坐標(biāo)平面的投影的誤區(qū)所在，將點與曲線空間投影整體做了歸納，并總結(jié)了幾種投影的具體求法。關(guān)鍵詞：空間的點；空間的直線；空間的曲線；投影。TheprojectionofpointsandcurvesinspaceWangChun(MathematicsandcomputerengineeringXi'anUniversityofArtsandScienceCollegeofXi'an,Shaanxi,7
2、10065)Abstract:theanalyticgeometryofspaceprojectionisoneoftheimportantcontents,butalsoitsapplicationisveryextensive.Thispaperintroducestheconceptofspaceprojectionispresented,andthecurveofspaceprojectionconceptandmethod,andananalysisofspacecurveinacoordinateplaneprojectionofthemisundersta
3、ndings,thepointsandcurvesinspaceprojectionoverallsummarized,intheprojectionoflines,pointsintheprojectionplane,straightlineintheplaneofprojection,curveinthecoordinatesoftheprojectionandthecurveinthegeneralplaneofprojection,andthecurveinstereointheprojectionplane,anderror-proneareassummari
4、zed.Keywords:pointofspace;spacestraightline;spacecurve;projection.前言：投影在幾何研究領(lǐng)域有著重要地位，點與曲線是幾何研究中比較普遍的東西，也是至關(guān)重要的內(nèi)容，有許多技巧和方法需要我們掌握，本文主要通過實例說明問題并將其歸納總結(jié)，也指出了在求投影時經(jīng)常出錯的地方，并總結(jié)了求點與曲線的各種投影的方法。一、預(yù)備知識空間曲線的一般方程空間曲線C可看作空間兩曲面的交線。叫做空間曲線的一般方程。特點：曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程?？臻g曲線的一般方程，當(dāng)給定時，就得
5、到曲線上的一個點，隨著參數(shù)的變化可得到曲線上的全部點。二、空間點的投影1、空間點到直線的投影定義：點到直線的投影就是由點向直線做垂線，這條垂線和直線的交點即所求的投影。求法：過點作平面與L垂直，L與交點p即為點在直線L上的投影點。例1、求點在直線上的投影？解：所求投影就是該直線與以為法向量的，且過點的平面的交點，所求平面方程為：，即，與直線方程聯(lián)立即可解出,,，所以所求投影為。2、空間點到平面的投影定義:點到平面的投影就是由已知點向已知平面作垂線，垂線與已知平面的交點即為投影點。求法：過作直線L與垂直，L與交點p即為點在平面上的投影點。例2、平面L為,點為,求點在平面L
6、上的投影。解：過已知點，作垂直于平面的直線：直線的參數(shù)方程為,,；=,=2,=2，求該直線與平面的交點,直線方程代入平面方程，得9=6，故，于是，即為所求投影點。例3、已知點,求點A在平面上的投影點B？解：過點向平面做垂線，交平面于B因為向量為平面的法向量，所以過線段AB的直線的方向向量為，所以根據(jù)空間直線的點向式可得：垂線AB的方程為==，它與平面的交點B即為投影點所以將上述兩個方程聯(lián)立解出B（-，,）。三、空間曲線的投影1、直線在空間平面的投影定義：直線在平面的投影就是直線上每一點在平面的投影點構(gòu)成的直線。求法:過L作平面與垂直，則與的交線為L在上的投影。通常求直線
7、在平面的投影，我們采取的方法是：（1）、在直線上任取兩點，分別向平面做垂線，垂線與平面交點所在的直線就是直線到平面的投影；（2）、過直線L作平面與垂直，則與交線為就是直線L在平面的投影。例4、直線L：;在平面x+y+2z=5上的投影直線方程是什么？解：在直線L:上取點A(0,1,-1),B(,0,)。過A作平面x+y+2z=5的垂線x=y-1=,交平面x+y+2z=5于點C(1,2,1)。過B作平面x+y+2z=5的垂線=y=,交平面x+y+2z=5于點D(,1,)。直線CD:3(x-1)=-(y-2)=(z-1),就是L在平面x+y+2
