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《應用回歸分析課后習題參考答案 全部版 何曉群,劉文卿》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、第一章回歸分析概述1.2回歸分析與相關分析的聯(lián)系與區(qū)別是什么？答：聯(lián)系有回歸分析和相關分析都是研究變量間關系的統(tǒng)計學課題。區(qū)別有a.在回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的特殊地位。在相關分析中，變量x和變量y處于平等的地位，即研究變量y與變量x的密切程度與研究變量x與變量y的密切程度是一回事。b.相關分析中所涉及的變量y與變量x全是隨機變量。而在回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x可以是隨機變量也可以是非隨機的確定變量。C.相關分析的研究主要是為了刻畫兩類變量間線性相關的密切程度。而回歸分析不僅可以
2、揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進行預測和控制。1.3回歸模型中隨機誤差項ε的意義是什么？答：ε為隨機誤差項，正是由于隨機誤差項的引入，才將變量間的關系描述為一個隨機方程，使得我們可以借助隨機數(shù)學方法研究y與x1,x2…..xp的關系，由于客觀經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復雜的，一種經(jīng)濟現(xiàn)象很難用有限個因素來準確說明，隨機誤差項可以概括表示由于人們的認識以及其他客觀原因的局限而沒有考慮的種種偶然因素。1.4線性回歸模型的基本假設是什么？答：線性回歸模型的基本假設有：1.解釋變量x1.x2….xp是非隨機的，觀
3、測值xi1.xi2…..xip是常數(shù)。2.等方差及不相關的假定條件為{E(εi)=0i=1,2….Cov(εi,εj)=｛σ^23.正態(tài)分布的假定條件為相互獨立。4.樣本容量的個數(shù)要多于解釋變量的個數(shù)，即n>p.第二章一元線性回歸分析思考與練習參考答案2.1一元線性回歸有哪些基本假定?答：假設1、解釋變量X是確定性變量，Y是隨機變量；假設2、隨機誤差項ε具有零均值、同方差和不序列相關性：E(εi)=0i=1,2,…,nVar(εi)=s2i=1,2,…,nCov(εi,εj)=0i≠ji,j=1,2,…,n假
4、設3、隨機誤差項ε與解釋變量X之間不相關：Cov(Xi,εi)=0i=1,2,…,n假設4、ε服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布εi~N(0,s2)i=1,2,…,n2.3證明（2.27式），Sei=0，SeiXi=0。證明：其中：即：Sei=0，SeiXi=02.5證明是β0的無偏估計。證明：2.6證明證明：2.7證明平方和分解公式：SST=SSE+SSR證明：2.8驗證三種檢驗的關系，即驗證：（1）；（2）證明：（1）（2）2.9驗證（2.63）式：證明：其中：2.10用第9題證明是s2的無偏估計量證
5、明：第三章1.一個回歸方程的復相關系數(shù)R=0.99，樣本決定系數(shù)R2=0.9801，我們能判斷這個回歸方程就很理想嗎？答：不能斷定這個回歸方程理想。因為：1.在樣本容量較少，變量個數(shù)較大時，決定系數(shù)的值容易接近1，而此時可能F檢驗或者關于回歸系數(shù)的t檢驗，所建立的回歸方程都沒能通過。2.樣本決定系數(shù)和復相關系數(shù)接近于1只能說明Y與自變量X1,X2,…,Xp整體上的線性關系成立，而不能判斷回歸方程和每個自變量是顯著的，還需進行F檢驗和t檢驗。3.在應用過程中發(fā)現(xiàn)，在樣本容量一定的情況下，如果在模型中增加解釋變量
6、必定使得自由度減少，使得R2往往增大，因此增加解釋變量（尤其是不顯著的解釋變量）個數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關。2.被解釋變量的期望值與解釋變量的線性方程為：(3-2)稱為多元總體線性回歸方程，簡稱總體回歸方程。對于組觀測值，其方程組形式為：(3-3)即其矩陣形式為=+即(3-4)其中為被解釋變量的觀測值向量；為解釋變量的觀測值矩陣；為總體回歸參數(shù)向量；為隨機誤差項向量。多元回歸線性模型基本假定：課本P57第四章4.3簡述用加權最小二乘法消除一元線性回歸中異方差性的思想與方法。答：普通最小二乘估計就是尋找
7、參數(shù)的估計值使離差平方和達極小。其中每個平方項的權數(shù)相同，是普通最小二乘回歸參數(shù)估計方法。在誤差項等方差不相關的條件下，普通最小二乘估計是回歸參數(shù)的最小方差線性無偏估計。然而在異方差的條件下，平方和中的每一項的地位是不相同的，誤差項的方差大的項，在殘差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估計的回歸線就被拉向方差大的項，方差大的項的擬合程度就好，而方差小的項的擬合程度就差。由OLS求出的仍然是的無偏估計，但不再是最小方差線性無偏估計。所以就是：對較大的殘差平方賦予較小的權數(shù)，對較小的殘差平方賦予較大
8、的權數(shù)。這樣對殘差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高參數(shù)估計的精度。加權最小二乘法的方法：4.4簡述用加權最小二乘法消除多元線性回歸中異方差性的思想與方法。答：運用加權最小二乘法消除多元線性回歸中異方差性的思想與一元線性回歸的類似。多元線性回歸加權最小二乘法是在平方和中加入一個適當?shù)臋鄶?shù)，以調整各項在平方和中的作用，加權最小二乘的離差平方和為：（2）加權最小二乘估計就是尋找參數(shù)的估計值使式（2）
