直接補碼陣列乘法器的設計原理

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1、直接補碼陣列乘法器的設計原理**【作者簡介】李澄舉(1949—),男,廣東梅縣人,嘉應學院計算機系副教授李澄舉(嘉應學院計算機系,廣東梅州514015)[摘要]直接補碼陣列乘法器的工作原理是《計算機組成原理》課程的難點。本文從組成陣列乘法器的四類全加器的工作原理分析開始,結合補碼和真值的轉換關系,通過和手工計算方法的對比,深入淺出地揭示了直接補碼陣列乘法器的工作原理。[關鍵詞]直接補碼陣列乘法器,負權值,一般化全加器一、引言直接補碼陣列乘法器可以直接求出兩個補碼的相乘積,由于符號位也參加運算,運算速度比起原碼陣列乘法器快得多。5位乘5位的直接補碼并行

2、陣列乘法器的邏輯結構如圖1所示。與原碼陣列乘法器不同的是,直接補碼陣列乘法器除了采用0類全加器之外,還采用了1類和2類全加器,以對應于輸入補碼符號位的負的位權值;圖1左下角的虛框是行波進位加法器,為了縮短加法時間,可以用先行進位加法器代替。設被乘數(shù)和乘數(shù)(均為補碼)分別為A=(a4)a3a2a1a0,B=(b4)b3b2b1b0,其中a4和b4是符號位,用括號括起來是表示這一位具有負的位權值。根據補碼和真值的轉換可以知道,補碼A的真值a=a4×(-24)+a3×23+a2×22+a1×21+a0×20;補碼B的真值b=b4×(-24)+b3×23+b2

3、×22+b1×21+b0×20;即在將補碼直接轉換成真值時,符號位取負權值,其余位取正權值。如設A=01101(+13),B=11011(-5),計算符號位參加運算A×B的豎式乘法如下:在這個豎式中,帶括位的位具有負的位權值,即(1)=-1,(0)=0。原乘積最高兩位0(1)是帶有負位權值的二進制數(shù),相當于0×21+1×(-20)=-1,因(1)1相當于1×(-21)+1×20=-1,故0(1)可以寫成(1)1,這擴充符號位(1)便是乘積的符號位。由此可見,在豎式乘法中,若乘積中間位有帶負位權值的(1),可照此辦法將(1)左移或消去,如果(1)能移到乘

4、積最左邊,則說明乘積為負,這(1)便是補碼符號位;否則乘積為正,應在乘積最左邊的1之左邊加一個0作為補碼符號位。二、各類全加器的加法邏輯要了解直接補碼陣列乘法器的工作原理,首先要了解各類全加器的工作原理。常規(guī)的一位全加器可假定它的3個輸入和2個輸出都是正權。這種加法器通過把正權或負權加到輸入/輸出端,可以歸納出四類加法單元。如圖2所示各類全加器的邏輯符號,圖中凡帶有小圓圈的輸入端都是負位權值的輸入端、帶有小圓圈的輸出端都是負位權值的輸出端。由圖可見,0類全加器沒有負權輸入和負權輸出;1類全加器有1個負權輸入和1個負權輸出;2類全加器有2個負權輸入和1個

5、負權輸出;3類全加器有3個負權輸入和3個負權輸出;各類全加器就是按負權值輸入的個數(shù)命名的。1、0類全加器由于0類全加器3個輸入X、Y、Z和2個輸出S(本位)和C(進位)都是正權,它的輸出函數(shù)表達式為我們所熟知:  。2、1類全加器1類全加器只有1個負權輸入和1個負權的本位輸出。對于負權輸入,如豎式乘法可見,加法的結果是正權的值的和與負權的值相減。但一位的減法不同于做n位定點整數(shù)的補碼減法,1類全加器須有如表1所示的真值表(表中帶負權值的輸入、輸出變量前加符號“-”以標識),這種真值表表明了帶權輸入和帶權輸出之間的邏輯關系和數(shù)值關系:輸入端X、Y帶正權值

6、,Z帶負權值,按手工加法,結果為X+Y+(-Z)的值。只是當結果為1時,應將1變換為進位C=1、本位S=(1),等效于1×21+1×(-20)=1,使本位保持負的位權值,即:X+Y+(-Z)=C(-S)=C×21+S×(-20)X、Y、Z的所有取值組合對應的輸出結果如下:0+0+(-0)=0(0)=0×21+0×(-20)=0;0+0+(-1)=0(1)=0×21+1×(-20)=-1;0+1+(-0)=1(1)=1×21+1×(-20)=1;0+1+(-1)=0(0)=0×21+0×(-20)=0;1+0+(-0)=1(1)=1×21+1×(-20)

7、=1;1+0+(-1)=0(0)=0×21+0×(-20)=0;1+1+(-0)=1(0)=1×21+0×(-20)=2;1+1+(-1)=1(1)=1×21+1×(-20)=1;故其輸出函數(shù)表達式為:    與0類全加器的輸出函數(shù)比較,它們的本位函數(shù)相同但進位函數(shù)不同。若將帶負權值的Z取反后代入輸出函數(shù)表達式,進位函數(shù)和0類全加器的一致,而本位函數(shù)就是0類全加器本位輸出的反,即。由此可見,要實現(xiàn)1類全加器的功能,帶負權輸入的Z端須經一反相器輸入到0類全加器與帶正權輸入的X、Y做一位的加法,然后本位端取反輸出。本位是取反后輸出,表明本位輸出帶負的位權值

8、。因此,1類全加器符號中的大圓圈可以看成是0類全加器。3、2類全加器2類全加器有2個負權輸入和

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