幕墻立柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型的探討

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1、幕墻立柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型的探討1引言  建筑幕墻不僅是一個(gè)建筑產(chǎn)品,也是建筑藝術(shù)的重要組成部分,是現(xiàn)代建筑科技發(fā)展過程中所取得的重要成果。建筑幕墻技術(shù)之所以發(fā)展如此迅速,是因?yàn)樗m應(yīng)了時(shí)代發(fā)展的需求。有了建筑幕墻,建筑物從此披上了美麗的“霓裳”,使建筑更加生動(dòng),更富有表現(xiàn)力。所以從某種意義上說,建筑幕墻技術(shù)也是建筑設(shè)計(jì)師表達(dá)建筑個(gè)性、充分表現(xiàn)建筑藝術(shù)思想的重要手段。  在幕墻設(shè)計(jì)中,人們會(huì)根據(jù)建筑幕墻結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),采用與之相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)計(jì)算與分析方法。幕墻的立柱,是幕墻的“骨架”,如何設(shè)計(jì)幕墻立柱,選擇合理的計(jì)算分析方法,是保證幕墻結(jié)構(gòu)安全和提高經(jīng)濟(jì)性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。J

2、GJ102-2003《玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范》的6.3.6條明確規(guī)定:“應(yīng)根據(jù)立柱的實(shí)際支承條件,分別按單跨梁、雙跨梁或多跨鉸接梁計(jì)算由風(fēng)荷載或地震作用產(chǎn)生的彎矩,并按其支承條件計(jì)算軸向力。”因此,在實(shí)際工程實(shí)踐中,人們總會(huì)根據(jù)幕墻立柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),將實(shí)際的立柱結(jié)構(gòu),簡化為與之相適應(yīng)的“物理模型”(力學(xué)模型),繪制出結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖,生成“數(shù)學(xué)模型”,并利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析求解。在實(shí)際結(jié)構(gòu)分析計(jì)算中,幕墻立柱的計(jì)算常采用簡支梁、雙跨梁、多跨鉸接連續(xù)梁和連續(xù)梁等力學(xué)模型,當(dāng)然還可以采用有限元分析方法?! ≡诠こ虒?shí)踐中,當(dāng)主體建筑的樓層跨度較大時(shí),為了提高幕墻立柱的安全性和提高

3、幕墻設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性能,我們通常會(huì)將立柱設(shè)計(jì)為雙跨梁的結(jié)構(gòu)型式,并采用雙跨梁力學(xué)模型進(jìn)行分析計(jì)算。本文將探討幕墻立柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型,分析在幕墻設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮的主要結(jié)構(gòu)因素,提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。2立柱雙跨梁力學(xué)模型  2.1立柱荷載簡化  建筑幕墻的立柱是幕墻結(jié)構(gòu)體系的主體,它懸掛于主體結(jié)構(gòu)之上,上、下立柱之間留有15mm以上的縫隙。在一般情況下,立柱所受荷載可以簡化為呈線性分布的矩形荷載,其受力簡圖可以表示為如圖1所示。圖1為立柱為受均布荷載的簡支梁計(jì)算簡圖,其荷載集度為,立柱的計(jì)算長度為。因此立柱的計(jì)算分析,可以簡化為一個(gè)典型平面桿系問題。該問題可以認(rèn)為是一個(gè)平

4、面內(nèi)的問題。對(duì)幕墻立柱來說,我們認(rèn)為:①它是細(xì)長桿件,因此可以用坐標(biāo)來描述;②主要變形為垂直于軸的撓度,可以用撓度來描述位移場。所以可以進(jìn)行如下假設(shè):  ● 直法線假定;  ● 小變形與平面假設(shè)。圖1 立柱為受均布荷載的簡支梁計(jì)算簡圖2.2雙跨梁計(jì)算模型解析  2.2.1雙跨梁的計(jì)算簡圖  由于幕墻立柱所受荷載可以簡化為呈線性分布的矩形荷載,假設(shè)其荷載集度為,立柱的計(jì)算長度為,則立柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型的計(jì)算簡圖如圖2所示。圖2 立柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型計(jì)算簡圖  該力學(xué)模型邊界條件為:在平面內(nèi),立柱共有三個(gè)支座,分別是支座A、支座B和支座C。立柱為細(xì)長桿件,主要變形為

5、垂直于軸的撓度。三個(gè)支座處的支座反力只有平行于軸方向的反力,沒有水平支座反力,即立柱無軸向力。  立柱幾何參數(shù):長度、長跨、短跨和比例因子。2.2.2雙跨梁力學(xué)參數(shù)的求解  對(duì)幕墻立柱進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析計(jì)算時(shí),需要計(jì)算的力學(xué)參數(shù)主要有:各支座反力、垂直于軸方向的撓度、立柱內(nèi)力即彎矩和剪力等。下面給出其求解過程,假設(shè)立柱材料的彈性模量為,其截面對(duì)中性軸的慣性矩為?! ∥覀冎溃p跨梁的計(jì)算問題,實(shí)際上是一個(gè)超靜定問題,因此必須要用到靜力平衡條件和變形諧調(diào)條件。該問題的變形諧調(diào)條件就是在C支座處,垂直于軸方向的撓度為0。根據(jù)疊加原理,在小變形的前提下,在彈性范圍內(nèi),作用在立柱

6、上的力是各自獨(dú)立的,并不相互影響,各個(gè)荷載與它所引起的內(nèi)力成線性關(guān)系,疊加各個(gè)荷載單獨(dú)作用的內(nèi)力,就可以得到共同作用時(shí)的內(nèi)力?! ∫虼藶榱擞?jì)算分析更容易,我們可以對(duì)幕墻立柱的雙跨梁力學(xué)模型進(jìn)行簡化,簡化的思路是:先去除支座C,代之以支座反力。于是雙跨梁力學(xué)模型實(shí)際上可以當(dāng)成下面兩種簡支梁力學(xué)模型的疊加,如圖3和圖4所示。圖3  圖3表示的實(shí)際上就是雙跨梁去除中間支座后的情況,是受呈線性分布的矩形荷載的簡支梁,其荷載集度是,計(jì)算長度為。設(shè)立柱中性層的撓度曲線為?! ∽鴺?biāo)為的截面上的彎矩為 (1-1)  由于立柱中性層的撓度曲線方程為 (1-2)  經(jīng)兩次積分得  由于

7、立柱在兩端鉸支座上的撓度都等于0,故得邊界條件  將以上邊界條件代入(1-4)式,得  所以有  于是  因?yàn)榭缍戎悬c(diǎn)撓度曲線的斜率為0,由此可以求得撓度的極值。由(1-6)可得,當(dāng)時(shí),其撓度圖4  圖4表示的實(shí)際上是受集中荷載作用的簡支梁。通過理論分析,用積分法求解,可得到如下結(jié)果:  當(dāng)時(shí)  當(dāng)時(shí)  由(1-8)或(1-9)均可以得到,當(dāng)時(shí),其撓度  由雙跨梁的變形諧調(diào)條件,在C支座處,垂直于軸方向的撓度為0。由(1-7)式和(1-10)式可得  因?yàn)?,代?1-11),化簡可得?! 】傻肦A和RB  在求出各支座反力(RA、RB和RC)的基礎(chǔ)上,可以得到雙

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