3.1.2函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理

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1、3.1.2函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能體驗(yàn)零點(diǎn)存在性定理的形成過程，理解零點(diǎn)存在性定理，并能應(yīng)用它探究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及存在的區(qū)間.2．過程與方法經(jīng)歷由特殊到一般的過程，在由了解零點(diǎn)存在性定理到理解零點(diǎn)存在性定理，從而掌握零點(diǎn)存在性定理的過程中，養(yǎng)成研究問題的良好的思維習(xí)慣.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷知識(shí)發(fā)現(xiàn)、生成、發(fā)展、掌握、理解的過程，學(xué)會(huì)觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題；養(yǎng)成良好的科學(xué)態(tài)度，享受探究數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握零點(diǎn)存在性定理并能應(yīng)用.難點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理的理解（三）教學(xué)方法通過

2、問題發(fā)現(xiàn)生疑，通過問題解決析疑，從而獲取知識(shí)形成能力；應(yīng)用引導(dǎo)與動(dòng)手嘗試結(jié)合教學(xué)法，即學(xué)生自主探究與教師啟發(fā)，引導(dǎo)相結(jié)合.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧提出問題1．函數(shù)零點(diǎn)的概念2．函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系3．實(shí)例探究已知函數(shù)y=x2+4x–5，則其零點(diǎn)有幾個(gè)？分別為多少？生：口答零點(diǎn)的定義，零點(diǎn)與根的關(guān)系師：回顧零點(diǎn)的求法生：函數(shù)y=x2+4x–5的零點(diǎn)有2個(gè)，分別為–5，1回顧舊知，引入新知示例探究引入課題1．探究函數(shù)y=x2+4x–5的零點(diǎn)所在區(qū)間及零點(diǎn)存在區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)情況的關(guān)系師：引導(dǎo)學(xué)生利

3、用圖象觀察零點(diǎn)的所在區(qū)間，說明區(qū)間端一般取整數(shù).生：零點(diǎn)–5∈(–6，–4)零點(diǎn)1∈(0，2)且f(–6)·f(–4)＜0f(0)·f(2)＜0師：其它函數(shù)的零點(diǎn)是否具有相同規(guī)律呢？觀察下列函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)所在區(qū)間.①f(x)=2x–1，②f(x)=log2(x–1)生：函數(shù)f(x)=2x–1的零點(diǎn)為且f(0)f(1)＜0.函數(shù)f(x)=log2(x–1)的零點(diǎn)為2∈(1，3)且f(1)f(3)＜0由特殊到一般，歸納一般結(jié)論，引入零點(diǎn)存在性定理發(fā)現(xiàn)定理零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，

4、并且有f(a)·f(b)＜0那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根師生合作分析，并剖析定理中的關(guān)鍵詞①連續(xù)不斷②f(a)·f(b)＜0師：由于圖象連續(xù)不斷，若f(a)＞0，f(b)＜0，則y=f(x)的圖象將從x軸上方變化到下方，這樣必通過x軸，即與x軸有交點(diǎn)形成定理，分析關(guān)鍵詞，了解定理.深化理解定理的理解（1）函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷，又它在區(qū)間[a，b]端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)在[a，b]上一定存在零點(diǎn)（2）函數(shù)值在區(qū)間[a，b]上連

5、續(xù)且存在零點(diǎn)，則它在區(qū)間[a，b]端點(diǎn)的函數(shù)值可能異號(hào)也可能同號(hào)（3）定理只能判定零點(diǎn)的存在性，不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)師：函數(shù)y=f(x)=x2–ax+2在(0，3)內(nèi)，①有2個(gè)零點(diǎn).②有1個(gè)零點(diǎn)，分別求a的取值范圍.生：①f(x)在(0，1)內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則其圖象如下3yxO則②f(x)在(0，3)內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)則通過實(shí)例分析，從而進(jìn)一步理解定理，深化定理.應(yīng)用舉例例1求函數(shù)f(x)=lnx+2x–6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).師生合作探求解題思路，老師板書解答過程例1解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象.x12345f(x)–4–

6、1.03691.09863.38635.6094x6789f(x)7.79189.945912.079414.1972師生合作交流，體會(huì)定理的應(yīng)用由表和圖可知，f(2)＜0，f(3)＞0，則f(2)·f(3)＜0，這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點(diǎn).由于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn).練習(xí)鞏固練習(xí)1.利用信息技術(shù)作出函數(shù)的圖象，并指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=–x3–3x+5；（2）f(x)=2x·ln(x–2)–3；（3）f(x)=ex–1+4x–4；（4）f(x)=3(x+2)(x

7、–3)(x+4)+x.學(xué)生嘗試動(dòng)手練習(xí)，老師借助計(jì)算機(jī)作圖，師生合作交流分析，求解問題.練習(xí)1解：（1）作出函數(shù)圖象，因?yàn)閒(1)=1＞0，f(1,5)=–2.875＜0所以f(x)=–x3–3x+5在區(qū)間(1，1.5)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)是上的減函數(shù)，所以f(x)=–x3–3x+5在區(qū)間(1，1.5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（2）作出函數(shù)圖象，因?yàn)閒(3)＜0，f(4)＞0，所以f(x)=2x·ln(x–2)–3在區(qū)間(3，4)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=2x·ln(x–2)–3在上是增函數(shù)，所以f(x)在上有且僅有一個(gè)(

8、3，4)上的零點(diǎn)（3）作出函數(shù)圖象，因?yàn)閒(0)＜0，f(1)＞0，所以f(x)=ex–1+4x–4在區(qū)間(0，1)上有一個(gè)零點(diǎn)又因?yàn)閒(x)=ex–1+4x–4在上是增函數(shù)，所以f(x)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).（4）作出函數(shù)圖象，因?yàn)閒(–嘗試學(xué)生