函數(shù)零點存在性定理

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1、·函數(shù)零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)．f(b)0，但函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，3)上有兩個零點．?(3)若f(x)在[a，b]上的

2、圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f(a)．f(b)<0，則fx）在(a，b)上有唯一的零點.·函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法:(1)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2-2x+1=0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f（x）=x2-2x+1在[0，2]上只有一個零點???????????????②函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點．(2)代數(shù)法：求方程f(x）=0的實數(shù)根．例題1：若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（

3、0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，下列結(jié)論：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點；（4）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，16）上單調(diào)遞增或遞減．其中正確的有______（寫出所有正確結(jié)論的序號）．答案由題意可確定f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點．（3）正確，（1）不能確定，（2）中零點可能為1，（4）中單調(diào)性也不能確定．故答案為：（3）例題2：已知函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是（????）答案：例題3：例題4：函數(shù)f（x）=3ax

4、-2a+1在[-1，1]上存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）A.a≥1/5;B.a≤-1;C.-1≤a≤1/5;D.a≥1/5或a≤-1答案：由題意可得f（-1）×f（1）≤0，解得?∴（5a-1）（a+1）≥0∴a≥1/5或a≤-1故選D．例題5：若函數(shù)f(x)=x2+log2

5、x

6、-4的零點m∈(a，a+1)，a∈Z，則所有滿足條件的a的和為（???）。答案：-1例題6：已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，有如下的x與f(x)的對應(yīng)值表：x1234567f(x)132.115.4-2.318.72-6.31-125.112.6那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間[

7、1，6]上的零點至少有[????]A．5個B．4個C．3個D．2個答案：C