數(shù)學(xué)建模方法詳解--三十四種常用算法

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1、數(shù)學(xué)建模方法詳解--三十四種常用算法目錄一、主成分分析法2二、因子分析法5三、聚類分析9四、最小二乘法與多項(xiàng)式擬合16五、回歸分析（略）22六、概率分布方法（略）22七、插值與擬合（略）22八、方差分析法23九、逼近理想點(diǎn)排序法28十、動(dòng)態(tài)加權(quán)法29十一、灰色關(guān)聯(lián)分析法31十二、灰色預(yù)測法33十三、模糊綜合評價(jià)35十四、隸屬函數(shù)的刻畫（略）37十五、時(shí)間序列分析法38十六、蒙特卡羅(MC)仿真模型42十七、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法44十八、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）51十九、多因素方差分析法（）基于SPSS）54二十、拉格朗日插值70二十一、回歸分析（略）75二十二、概率分布方法（略）75

2、二十三、插值與擬合（略）75二十四、隸屬函數(shù)的刻畫（參考《數(shù)學(xué)建模及其方法應(yīng)用》）75二十五、0-1整數(shù)規(guī)劃模型（參看書籍）75二十六、Board評價(jià)法（略）75二十七、納什均衡（參看書籍）75二十八、微分方程方法與差分方程方法（參看書籍）75二十九、萊斯利離散人口模型（參看數(shù)據(jù)）75三十、一次指數(shù)平滑預(yù)測法（主要是軟件的使用）75三十一、二次曲線回歸方程（主要是軟件的使用）75三十二、成本-效用分析（略）75三十三、逐步回歸法（主要是軟件的使用）75三十四、雙因子方差分析（略）75一、主成分分析法一）、主成分分析法介紹：主成分分析（principalcomponentsanaly

3、sis，PCA）又稱：主分量分析，主成分回歸分析法。旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。它是一個(gè)線性變換。這個(gè)變換把數(shù)據(jù)變換到一個(gè)新的坐標(biāo)系統(tǒng)中，使得任何數(shù)據(jù)投影的第一大方差在第一個(gè)坐標(biāo)(稱為第一主成分)上，第二大方差在第二個(gè)坐標(biāo)(第二主成分)上，依次類推。主成分分析經(jīng)常用減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)集的對方差貢獻(xiàn)最大的特征。這是通過保留低階主成分，忽略高階主成分做到的。這樣低階成分往往能夠保留住數(shù)據(jù)的最重要方面。但是，這也不是一定的，要視具體應(yīng)用而定。二）、主成分分析法的基本思想：在實(shí)證問題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因

4、素一般稱為指標(biāo)，在多元統(tǒng)計(jì)分析中也稱為變量。因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映了所研究問題的某些信息，并且指標(biāo)之間彼此有一定的相關(guān)性，因而所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上有重疊。在用統(tǒng)計(jì)方法研究多變量問題時(shí)，變量太多會增加計(jì)算量和增加分析問題的復(fù)雜性，人們希望在進(jìn)行定量分析的過程中，涉及的變量較少，得到的信息量較多。主成分分析正是適應(yīng)這一要求產(chǎn)生的，是解決這類題的理想工具。同樣，在科普效果評估的過程中也存在著這樣的問題?？破招Ч呛茈y具體量化的。在實(shí)際評估工作中，我們常常會選用幾個(gè)有代表性的綜合指標(biāo)，采用打分的方法來進(jìn)行評估，故綜合指標(biāo)的選取是個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。如上所述，主成分分析法正

5、是解決這一問題的理想工具。因?yàn)樵u估所涉及的眾多變量之間既然有一定的相關(guān)性，就必然存在著起支配作用的因素。根據(jù)這一點(diǎn)，通過對原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系研究，找出影響科普效果某一要素的幾個(gè)綜合指標(biāo)，使綜合指標(biāo)為原來變量的線性擬合。這樣，綜合指標(biāo)不僅保留了原始變量的主要信息，且彼此間不相關(guān)，又比原始變量具有某些更優(yōu)越的性質(zhì)，就使我們在研究復(fù)雜的科普效果評估問題時(shí)，容易抓住主要矛盾。上述想法可進(jìn)一步概述為：設(shè)某科普效果評估要素涉及個(gè)指標(biāo)，這指標(biāo)構(gòu)成的維隨機(jī)向量為。對作正交變換，令，其中為正交陣，的各分量是不相關(guān)的，使得的各分量在某個(gè)評估要素中的作用容易解釋，這就使得我們有可能從主分量中

6、選擇主要成分，削除對這一要素影響微弱的部分，通過對主分量的重點(diǎn)分析，達(dá)到對原始變量進(jìn)行分析的目的。的各分量是原始變量線性組合，不同的分量表示原始變量之間不同的影響關(guān)系。由于這些基本關(guān)系很可能與特定的作用過程相聯(lián)系，主成分分析使我們能從錯(cuò)綜復(fù)雜的科普評估要素的眾多指標(biāo)中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，進(jìn)行科普效果評估分析，使我們在研究科普效果評估問題中，可能得到深層次的一些啟發(fā)，把科普效果評估研究引向深入。例如，在對科普產(chǎn)品開發(fā)和利用這一要素的評估中，涉及科普創(chuàng)作人數(shù)百萬人、科普作品發(fā)行量百萬人、科普產(chǎn)業(yè)化（科普示范基地?cái)?shù)百萬人）等多項(xiàng)指標(biāo)。經(jīng)過主成分分析計(jì)算，最后確

7、定個(gè)或個(gè)主成分作為綜合評價(jià)科普產(chǎn)品利用和開發(fā)的綜合指標(biāo)，變量數(shù)減少，并達(dá)到一定的可信度，就容易進(jìn)行科普效果的評估。三）、主成分分析法的數(shù)學(xué)模型：其中：為第j個(gè)指標(biāo)對應(yīng)于第個(gè)主成分的初始因子載荷，為第l個(gè)主成分對應(yīng)的特征值根據(jù)主成分表達(dá)式得出綜合得分模型：四）、主成分分析法的基本原理：主成分分析法是一種降維的統(tǒng)計(jì)方法，它借助于一個(gè)正交變換，將其分量相關(guān)的原隨機(jī)向量轉(zhuǎn)化成其分量不相關(guān)的新隨機(jī)向量，這在代數(shù)上表現(xiàn)為將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現(xiàn)為將原坐標(biāo)