隨機(jī)模擬與系統(tǒng)仿真

隨機(jī)模擬與系統(tǒng)仿真

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1、§3.5隨機(jī)模擬與系統(tǒng)仿真一.隨機(jī)現(xiàn)象的模擬例:超市出口有若干個收款臺,兩項服務(wù):收款、裝袋。顧客的到達(dá)的時間間隔是隨機(jī)的;因顧客購買的貨物量不同,所以服務(wù)時間的長短是隨機(jī)的。模擬這些隨機(jī)現(xiàn)象,即利用計算機(jī)產(chǎn)生一系列數(shù),每重復(fù)這一過程,產(chǎn)生的數(shù)列都不同,但是數(shù)列的構(gòu)成服從一定的規(guī)律(概率分布),稱這些數(shù)為隨機(jī)數(shù)。1.隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)事件:在一定條件下有可能發(fā)生的事件,其全體記為W。概率:隨機(jī)事件A?W發(fā)生的可能性的度量P(A),0£P(guān)(A)£1.定義:在W的s-集合類F上的實值函數(shù),P:w?P(w),w?F,滿足:1.非

2、負(fù)性:P(w)30,2.規(guī)范性:P(W)=1,3.可列可加性:對w=UAiíW,{Ai}是兩兩不相容的事件,則P(w)=?P(Ai),稱P為F上的概率測度.隨機(jī)變量:稱在W上定義的實值函數(shù)x:A?x(A)為隨機(jī)變量。離散型:x?{ak;k=1,2,…(,n)},連續(xù)型:x?(a,b).隨機(jī)變量的分布函數(shù):F(x):=P(x

3、=?ak

4、.隨機(jī)數(shù)可由計算機(jī)產(chǎn)生均勻分布的(偽)隨機(jī)數(shù)(rand),它在(0,1)中的分布是均勻的。N(0,1)正態(tài)分布的(偽)隨機(jī)數(shù)(randn),它滿足均值為0,方差為1的正態(tài)分布。20.模擬離散隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量x有分布列{pi;i=1,2,…,n},令則得到數(shù)組{p(k);k=1,2,…n.}.以p(k)為分點,將[0,1]分為n個小區(qū)間.取服從[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)R?[0,1],則容易證明:P(p(k-1)

5、概率分布。因此取可以取在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)R=rand,當(dāng)p(k-1)

6、(h)?(-¥,x))=P(h?(-¥,F(x)))=F(x),即g與x同分布。因此可以取在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)y=rand,令x=F-1(y),則x為服從分布函數(shù)為F(x)的隨機(jī)數(shù).例如,“顧客到達(dá)收款臺的平均間隔時間是0.5分鐘”,即認(rèn)為顧客到達(dá)的時間間隔服從1/l=0.5的指數(shù)分布,由隨機(jī)數(shù)y=rand,得到服從指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)x=-lny/l。于是,后一位顧客到達(dá)時間-前一位顧客到達(dá)時間=x.特別,當(dāng)y=randn是服從N(0,1)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)時,x=m+s1/2y是服從N(m,s)正態(tài)分布.二.系統(tǒng)

7、仿真(Simulation)1.系統(tǒng)仿真:使用計算機(jī)對一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動態(tài)模擬,為決策提供必要的參考信息。特點:對象真實、復(fù)雜,進(jìn)行模仿。2.仿真模型:由計算機(jī)程序控制運行,從數(shù)值上模仿實際系統(tǒng)的動態(tài)行為。3.仿真過程1.現(xiàn)實系統(tǒng)的分析:了解背景,明確目的,提出總體方案。2.組建模型:確定變量,明確關(guān)系,設(shè)計流程,編制程序。3.運行檢驗:確定初始狀態(tài),參量數(shù)值,運行程序,檢驗結(jié)果,改進(jìn)模型。4.輸出結(jié)果6三.動態(tài)系統(tǒng)的仿真1.時間步長法:把整個仿真過程分為許多相等的時間間隔,每個間隔為一個時間單位—時間步長。在每個時

8、間步長內(nèi)模擬系統(tǒng)的動態(tài)。用以控制時間步進(jìn)(每一次進(jìn)一個步長)的程序稱為仿真時鐘。例池水含鹽池中有水2000m3,含鹽2kg,以6m3/分的速率向池中注入濃度為0.5kg/m3的鹽水,又以4m3/分的速率從池中流出混合后的鹽水。問欲使池中鹽水濃度達(dá)到0.2kg/m3,需要多長時間?系統(tǒng)分析:

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