一輪復(fù)習(xí)配套義：第5篇第1講數(shù)列的概念與簡單表示法

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1、第1講　數(shù)列的概念與簡單表示法[最新考綱]1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)．2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).知識梳理1．數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項，通常也叫做首項．(2)數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．(3)數(shù)列的前n項和在數(shù)列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做數(shù)列的前n項和．2．數(shù)列的表示方法(1)表示方法列表法列表格表達n與f(n)的對

2、應(yīng)關(guān)系圖象法把點(n，f(n))畫在平面直角坐標系中公式法通項公式把數(shù)列的通項使用通項公式表達的方法遞推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表達數(shù)列的方法(2)數(shù)列的函數(shù)特征：上面數(shù)列的三種表示方法也是函數(shù)的表示方法，數(shù)列可以看作是定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集{1,2，…，n}的函數(shù)an＝f(n))當自變量由小到大依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值．*3．數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限單調(diào)性遞增數(shù)列an＋1＞an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1＜an常數(shù)列an＋1＝an擺動數(shù)列從第

3、二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列周期性?n∈N*，存在正整數(shù)常數(shù)k，an＋k＝an4.an與Sn的關(guān)系若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則an＝辨析感悟1．對數(shù)列概念的認識(1)數(shù)列1,2,3,4,5,6與數(shù)列6,5,4,3,2,1表示同一數(shù)列．(×)(2)1,1,1,1，…不能構(gòu)成一個數(shù)列．(×)2．對數(shù)列的性質(zhì)及表示法的理解(3)(教材練習(xí)改編)數(shù)列1,0,1,0,1,0，…的通項公式，只能是an＝.(×)(4)任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列．(×)(5)(2013·開封模擬改編)已知Sn＝3n＋1，則an＝2·3n－1.(×)[感

4、悟·提升]1．一個區(qū)別　“數(shù)列”與“數(shù)集”數(shù)列與數(shù)集都是具有某種屬性的數(shù)的全體，數(shù)列中的數(shù)是有序的，而數(shù)集中的元素是無序的，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)，而數(shù)集中的元素是互異的，如(1)、(2)．2．三個防范　一是注意數(shù)列不僅有遞增、遞減數(shù)列，還有常數(shù)列、擺動數(shù)列，如(4)．二是數(shù)列的通項公式不唯一，如(3)中還可以表示為an＝三是已知Sn求an時，一定要驗證n＝1的特殊情形，如(5).學(xué)生用書第79頁考點一　由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項【例1】根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，

5、，…；(4)5,55,555,5555，….解　(1)偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負，故通項公式必含有因式(－1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6，故數(shù)列的一個通項公式為an＝(－1)n(6n－5)．(2)這是一個分數(shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解為1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一項都是兩個相鄰奇數(shù)的乘積．知所求數(shù)列的一個通項公式為an＝.(3)數(shù)列的各項，有的是分數(shù)，有的是整數(shù)，可將數(shù)列的各項都統(tǒng)一成分數(shù)再觀察．即，，，，，…，從而可得數(shù)列的一個通項公式為an＝.(4)將原數(shù)列改寫為×9，×99，×999，…，易知數(shù)列

6、9,99,999，…的通項為10n－1，故所求的數(shù)列的一個通項公式為an＝(10n－1)．規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項的變化特征；拆項后的各部分特征；符號特征．應(yīng)多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想．【訓(xùn)練1】根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)，，－，，－，，…；(2)，1，，，….解　(1)各項的分母分別為21,22,23,24，…，易看出第2,3,4項的分子分別比分母少3.因此把第1項變?yōu)椋?，原?shù)列可化為－，，－，，…，因此可得數(shù)列的一個通項公

7、式為an＝(－1)n·.(2)將數(shù)列統(tǒng)一為，，，，…，對于分子3,5,7,9，…，是序號的2倍加1，可得分子的通項公式為bn＝2n＋1，對于分母2,5,10,17，…，聯(lián)想到數(shù)列1,4,9,16，…，即數(shù)列{n2}，可得分母的通項公式為cn＝n2＋1，因此可得數(shù)列的一個通項公式為an＝.考點二　由an與Sn的關(guān)系求通項an【例2】(2013·廣東卷節(jié)選)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．解　(1)依題意，2S1＝a2－－1－，又S1＝a1＝1，所以a2＝4；(2)由題