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《布拉格天文鐘的數(shù)學原理》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、布拉格天文鐘的數(shù)學原理M.KrizekA.SolcovaL.Somer作者簡介：MichalKrizek，捷克科學院數(shù)學研究所的高級研究員，布拉格查理大學數(shù)學及物理學院教授。AlenaSolcova，捷克理工大學土木工程學院數(shù)學系的助理教授，十五年前開始定期舉辦數(shù)學歷史研討會。勞倫斯?森瑪(LawerenceSomer)，華盛頓美國天主教大學的數(shù)學教授，曾出版以數(shù)論為題材的論文。一、引言 歡迎來到捷克共和國的首都——布拉格。這個中歐城市不但擁有「千塔之城」的美譽，而且更被聯(lián)合國教科文組織列入世界文化遺產(chǎn)。不少舉世聞名的數(shù)學家、
2、物理學家和天文學家都在這片土地上度過光輝的歲月，留下許許多多永不磨滅的歷史印記。其中的代表人物包括文藝復興時期的意大利哲學家喬爾達諾?布魯諾(GiordanoBruno)、丹麥天文學家第谷?布拉赫(TychoBrahe)、其助手德國天文學家約翰尼斯?開普勒(JohannesKepler)、波希米亞數(shù)學家伯納德?波爾查諾(BernardBolzano)、法國數(shù)學家奧古斯汀?柯西(AugustCauchy)、挪威數(shù)學家尼爾斯?亨利克?阿貝爾(NielsHenrikAbel)、奧地利數(shù)學及物理學家克里斯提昂?多普勒(Christian
3、Doppler)、奧地利物理學及哲學家恩斯特?馬赫(ErnstMach)、相對論創(chuàng)立人德國理論物理學家阿爾伯特?愛因斯坦(AlbertEinstein)和他的大學同僚喬治?皮克(GeorgPick)，而皮克是教授愛因斯坦張量微積分的數(shù)學家之一。上述科學家在布拉格生活期間，建立了幾個對后世影響深遠的數(shù)學和物理學理論，并且從事相關(guān)之研究工作。十七世紀初，開普勒根據(jù)第谷?布拉赫的觀測結(jié)果，提出行星運動三大定律之第一、第二定律。十九世紀上半葉，波爾查諾給出了一個既有分形特征，又不可微分的連續(xù)函數(shù)，并且以無限數(shù)集(infinitesets
4、)為題撰寫了《無窮的詭論》(Paradoxesofinfinity,1851)。1842年，布拉格理工大學數(shù)學教授多普勒在布拉格Ovocnytrh（圖1）的查理大學，首次就其創(chuàng)立的效應（后來稱為「多普勒效應」）發(fā)表公開演講。1911年至1912年，愛因斯坦在布拉格德國大學(PragueGermanUniversity)擔任理論物理學教授，醉心于廣義相對論的研究工作。甚至著名捷克作家卡雷爾?恰佩克(Karel?apek)也是在布拉格發(fā)明「robot」這個字（捷克語Robota，意謂勞役、苦工）。本文末會簡單介紹這些與布拉格息息相關(guān)
5、的偉人紀念碑和雕塑。接下來，本文集中討論布拉格舊城廣場中心的一個著名建筑物，分析其中有趣的數(shù)學問題。圖1布拉格舊城區(qū)中心地圖圖2舊城廣場天文鐘的位置布拉格舊城區(qū)中心（圖1-2）有一個古色古香的天文鐘（捷克語orloj，英語horologe）。無論是一般游客，或是熱愛數(shù)學的人，都會慕名而來一睹這個舉世稀有的珍品。本文將揭示天文鐘與三角形數(shù)之間鮮為人知的關(guān)系，探討三角形數(shù)的特性，以及這些特性如何提升大鐘的準確度?！ 〔祭裉煳溺姷臄?shù)學模型設計來自簡?安卓亞（JoannesAndreae，捷克語JanOndrejuv，生于1375年，
6、卒于1456年）。安卓亞又名辛蒂爾(?indel)，在國王查理四世于1348年所創(chuàng)辦的布拉格大學任教。1410年，辛蒂爾當上大學院長，天文鐘的設計意念終于通過卡丹市(Kadaň)的鐘匠密庫拉斯（捷克語Mikulás，即英語Nicholas）得以實現(xiàn)。布拉格天文鐘設于舊城市政廳一座約六十米高的鐘樓內(nèi)，而兩個大鐘盤（圖3）則鑲嵌在鐘樓南面的外墻上。六百年來，天文鐘經(jīng)歷過幾次大型翻新，其中一次約在1490年，由克倫洛夫城(Ruze)的鐘表工匠簡恩（Jan，又名哈勞斯大師MasterHanus）帶領進行。天文鐘下鐘盤的左方特別設置一面紀
7、念碑，表揚這些鐘匠的付出和貢獻。 天文鐘的上鐘盤是一個靠發(fā)條機制控制而運作的星盤，象征天球(celestialsphere)由其北極通過南極落在切平面上的球極平面投影(stereographicprojection)。鐘盤的中心點相當于天球的南極，南極四周的最小內(nèi)圓代表南回歸線，而外圓則代表北回歸線，兩者之間的同心圓相當于天球赤道（圖4）。圖3布拉格天文鐘的兩個鐘盤圖4天文鐘的上鐘盤球極平面投影有一基本性質(zhì)（由古希臘天文學家托勒密Ptolemy提出）：球體上所有異于北極的圓，經(jīng)過球極平面投影法，在平面上的投影也是一個圓。因此，
8、天球黃道的投影也是圓形，以刻有十二星座圖案的鍍金鐘圈表示。雖然天球黃道的中心點并不是南極點，但是鍍金鐘圈卻神奇地繞著南極點轉(zhuǎn)動（圖4）。此外，天文鐘也指出了太陽在黃道上的大概位置、月球的運動、月相，以及日、月和十二星座各自的出、落和中天時間。鍍金太陽指針在羅馬數(shù)
