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《龔升--數(shù)學(xué)歷史的啟示》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、龔升--數(shù)學(xué)歷史的啟示八年前的演講：數(shù)學(xué)歷史的啟示中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 龔升 首先，我要感謝國際數(shù)學(xué)奧林匹克（香港）委員會及香港教育署讓我有機會在“數(shù)學(xué)普及講座及交流系列”上作講演。尤其要感謝國際數(shù)學(xué)奧林匹克（香港）委員會主席岑嘉評教授及譚炳均博士。我也要感謝今天來出席會議的各位香港的中學(xué)老師和同學(xué)。再過三天就要過春節(jié)了，大家都很忙，有很多事情要做，可是還抽空來聽我的講演，使我很感動?！ ∵@次講演，打算講以下幾點： 一、百年前的講演 二、百年前的講演的啟示 三、算術(shù)與代數(shù) 四、幾何與三角 五、微積分 六、幾點啟示 七、結(jié)束語 一、百年前的
2、講演 今天是2001年1月20日，二十一世紀剛剛開始了20天。在100年前，即1904年8月5日，德國數(shù)學(xué)家DavidHilbert（1862—1943）在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上作了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。這是載入數(shù)學(xué)史冊的重要講演。他在講演的前言和結(jié)束語中，對數(shù)學(xué)的意義、源泉、發(fā)展過程及研究方法等，發(fā)表了許多精辟的見解。而整個講演的主體，則是他根據(jù)十九世紀數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢而提出的23個數(shù)學(xué)問題，這些問題涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域。一百年來，這些問題一直激發(fā)著數(shù)學(xué)家們濃厚的研究興趣，100年過去了，這些問題近一半已經(jīng)解決或基本解決，但還有些
3、問題雖取得了重大進展，但未最后解決，如：Riemann猜想，Goldbach猜想等?！ ?00年過去了，對Hilbert在1900年提出的23個問題，現(xiàn)在回過頭來看，有不少評論。但是很多人認為：這些問題，對推動二十世紀數(shù)學(xué)的發(fā)展起了很大的作用，當然也有評論說其不足之處，例如：這23個問題中未能包括拓撲學(xué)、微分幾何等在二十世紀成為前沿學(xué)科的領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問題；除數(shù)學(xué)物理外很少涉及應(yīng)用數(shù)學(xué)待等。當然更不會想到二十世紀電腦的大發(fā)展及其對數(shù)學(xué)的重大影響。二十世紀數(shù)學(xué)的發(fā)展實際上是遠遠超出了Hilbert問題所預(yù)示的范圍?！ 。Hilbert是十九世紀和二十世紀
4、數(shù)學(xué)交界線上高聳著的三位偉大數(shù)學(xué)家之一，另外二位是HenriPoincare（1854—1912）及FelixKlein（1849—1925），他們的數(shù)學(xué)思想及對數(shù)學(xué)的貢獻，既反射出十九世紀數(shù)學(xué)的光輝，也照耀著二十世紀數(shù)學(xué)前進的道路?！ 。Hilbert是在上一個世紀，新、舊世紀交替之際作的講演，現(xiàn)在又一個新的世紀開始了，再來看看他的講演，其中一些話，現(xiàn)在仍然適用，例如在講演一開始，他說“我們當中有誰不想揭開未來的帷幕，看一看在今后的世紀里我們這門科學(xué)發(fā)展的前景和奧秘呢？我們下一代的主要數(shù)學(xué)思潮將追求什么樣的特殊目標？在廣闊而豐富的數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域，新世
5、紀將會帶來什么樣的新方法和新成果？”他還接著說：“歷史教導(dǎo)我們，科學(xué)的發(fā)展具有連續(xù)性。我們知道，每個時代都有它自己的問題，這些問題后來或者得以解決，或者因為無所裨益而被拋到一邊并代之以新的問題。因為一個偉大時代的結(jié)束，不僅促使我們追潮過去，而且把我們的思想引向那未知的將來?！薄 《兰o無疑是一個數(shù)學(xué)的偉大時代，二十一世紀的數(shù)學(xué)將會更加輝煌?！懊總€時代都有它自己的問題”，二十世紀來臨時，Hilbert提出了他認為是那個世紀的23個問題。這些問題對二十世紀數(shù)學(xué)的發(fā)展起了很大的推動作用，但二十世紀數(shù)學(xué)的成就卻遠遠超出他所提出的問題。那么二十一世紀的問題又是
6、什么呢？Hilbert1900年在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上提出這些問題時，才38歲，但已經(jīng)是當時舉世公認的德高望重的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家之一。大家知道，2002年國際數(shù)學(xué)家大會將在中國北京召開，這是國際數(shù)學(xué)家大會第一次在第三世界召開，那么在這新舊世紀交替之際，會不會有像Hilbert這樣崇高威望的人在會上提出他認為的二十一世紀的數(shù)學(xué)問題或是以其他的形式展望二十一世紀的數(shù)學(xué)？這個我當然不知道，但這些年來，已有不少數(shù)學(xué)家提出他自己認為的二十一世紀的數(shù)學(xué)問題，但往往是“仁者見仁，智者見智”?！ 《倌昵暗闹v演的啟示 對Hilbert的23個問題不在這里介紹了，因為它超
7、越了中學(xué)數(shù)學(xué)的范圍。但百年前，Hilbert演講中對數(shù)學(xué)的一些見解都是非常的深刻，百年過去了，重讀他的演講，依然得到很多啟示，我也不可能在這短短的一個多小時內(nèi)，對他的演講的各個部分來闡述自己的體會，我只想講一點對他說的其中的一段話自己的粗淺認識?！ 氖呤兰o六十年代，微積分發(fā)明以來，數(shù)學(xué)得到了極大的發(fā)展，分支也愈來愈多。開始時一些大數(shù)學(xué)家，對各個分支都懂，并且做出了很重大的貢獻。但后來數(shù)學(xué)的分支愈分愈細，全面懂得各個分支的數(shù)學(xué)家愈來愈少，到十九世紀末，Hilbert做講演時，已經(jīng)是這種情況，于是在講演中，他說了這樣一段話：“然而，我們不禁要問，隨著數(shù)
8、學(xué)知識的不斷擴展，單個的研究者想要了解這些知識的所有部門豈不是變得不可能了嗎？為了回答這個問題
