龔升--數(shù)學(xué)歷史的啟示

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1、龔升--數(shù)學(xué)歷史的啟示八年前的演講：數(shù)學(xué)歷史的啟示中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)　龔升　　首先，我要感謝國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（香港）委員會(huì)及香港教育署讓我有機(jī)會(huì)在“數(shù)學(xué)普及講座及交流系列”上作講演。尤其要感謝國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（香港）委員會(huì)主席岑嘉評(píng)教授及譚炳均博士。我也要感謝今天來(lái)出席會(huì)議的各位香港的中學(xué)老師和同學(xué)。再過(guò)三天就要過(guò)春節(jié)了，大家都很忙，有很多事情要做，可是還抽空來(lái)聽(tīng)我的講演，使我很感動(dòng)?！　∵@次講演，打算講以下幾點(diǎn)：　　一、百年前的講演　　二、百年前的講演的啟示　　三、算術(shù)與代數(shù)　　四、幾何與三角　　五、微積分　　六、幾點(diǎn)啟示　　七、結(jié)束語(yǔ)　　一、百年前的

2、講演　　今天是2001年1月20日，二十一世紀(jì)剛剛開(kāi)始了20天。在100年前，即1904年8月5日，德國(guó)數(shù)學(xué)家DavidHilbert（1862—1943）在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的著名講演。這是載入數(shù)學(xué)史冊(cè)的重要講演。他在講演的前言和結(jié)束語(yǔ)中，對(duì)數(shù)學(xué)的意義、源泉、發(fā)展過(guò)程及研究方法等，發(fā)表了許多精辟的見(jiàn)解。而整個(gè)講演的主體，則是他根據(jù)十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢(shì)而提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域。一百年來(lái)，這些問(wèn)題一直激發(fā)著數(shù)學(xué)家們濃厚的研究興趣，100年過(guò)去了，這些問(wèn)題近一半已經(jīng)解決或基本解決，但還有些

3、問(wèn)題雖取得了重大進(jìn)展，但未最后解決，如：Riemann猜想，Goldbach猜想等?！　?00年過(guò)去了，對(duì)Hilbert在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在回過(guò)頭來(lái)看，有不少評(píng)論。但是很多人認(rèn)為：這些問(wèn)題，對(duì)推動(dòng)二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了很大的作用，當(dāng)然也有評(píng)論說(shuō)其不足之處，例如：這23個(gè)問(wèn)題中未能包括拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何等在二十世紀(jì)成為前沿學(xué)科的領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；除數(shù)學(xué)物理外很少涉及應(yīng)用數(shù)學(xué)待等。當(dāng)然更不會(huì)想到二十世紀(jì)電腦的大發(fā)展及其對(duì)數(shù)學(xué)的重大影響。二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展實(shí)際上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了Hilbert問(wèn)題所預(yù)示的范圍?！　。Hilbert是十九世紀(jì)和二十世紀(jì)

4、數(shù)學(xué)交界線上高聳著的三位偉大數(shù)學(xué)家之一，另外二位是HenriPoincare（1854—1912）及FelixKlein（1849—1925），他們的數(shù)學(xué)思想及對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，既反射出十九世紀(jì)數(shù)學(xué)的光輝，也照耀著二十世紀(jì)數(shù)學(xué)前進(jìn)的道路?！　。Hilbert是在上一個(gè)世紀(jì)，新、舊世紀(jì)交替之際作的講演，現(xiàn)在又一個(gè)新的世紀(jì)開(kāi)始了，再來(lái)看看他的講演，其中一些話，現(xiàn)在仍然適用，例如在講演一開(kāi)始，他說(shuō)“我們當(dāng)中有誰(shuí)不想揭開(kāi)未來(lái)的帷幕，看一看在今后的世紀(jì)里我們這門(mén)科學(xué)發(fā)展的前景和奧秘呢？我們下一代的主要數(shù)學(xué)思潮將追求什么樣的特殊目標(biāo)？在廣闊而豐富的數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域，新世

5、紀(jì)將會(huì)帶來(lái)什么樣的新方法和新成果？”他還接著說(shuō)：“歷史教導(dǎo)我們，科學(xué)的發(fā)展具有連續(xù)性。我們知道，每個(gè)時(shí)代都有它自己的問(wèn)題，這些問(wèn)題后來(lái)或者得以解決，或者因?yàn)闊o(wú)所裨益而被拋到一邊并代之以新的問(wèn)題。因?yàn)橐粋€(gè)偉大時(shí)代的結(jié)束，不僅促使我們追潮過(guò)去，而且把我們的思想引向那未知的將來(lái)。”　　二十世紀(jì)無(wú)疑是一個(gè)數(shù)學(xué)的偉大時(shí)代，二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)將會(huì)更加輝煌?！懊總€(gè)時(shí)代都有它自己的問(wèn)題”，二十世紀(jì)來(lái)臨時(shí)，Hilbert提出了他認(rèn)為是那個(gè)世紀(jì)的23個(gè)問(wèn)題。這些問(wèn)題對(duì)二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，但二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的成就卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出他所提出的問(wèn)題。那么二十一世紀(jì)的問(wèn)題又是

6、什么呢？Hilbert1900年在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出這些問(wèn)題時(shí)，才38歲，但已經(jīng)是當(dāng)時(shí)舉世公認(rèn)的德高望重的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家之一。大家知道，2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)將在中國(guó)北京召開(kāi)，這是國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)第一次在第三世界召開(kāi)，那么在這新舊世紀(jì)交替之際，會(huì)不會(huì)有像Hilbert這樣崇高威望的人在會(huì)上提出他認(rèn)為的二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題或是以其他的形式展望二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)？這個(gè)我當(dāng)然不知道，但這些年來(lái)，已有不少數(shù)學(xué)家提出他自己認(rèn)為的二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但往往是“仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智”?！　《倌昵暗闹v演的啟示　　對(duì)Hilbert的23個(gè)問(wèn)題不在這里介紹了，因?yàn)樗?/p>

7、越了中學(xué)數(shù)學(xué)的范圍。但百年前，Hilbert演講中對(duì)數(shù)學(xué)的一些見(jiàn)解都是非常的深刻，百年過(guò)去了，重讀他的演講，依然得到很多啟示，我也不可能在這短短的一個(gè)多小時(shí)內(nèi)，對(duì)他的演講的各個(gè)部分來(lái)闡述自己的體會(huì)，我只想講一點(diǎn)對(duì)他說(shuō)的其中的一段話自己的粗淺認(rèn)識(shí)?！　氖呤兰o(jì)六十年代，微積分發(fā)明以來(lái)，數(shù)學(xué)得到了極大的發(fā)展，分支也愈來(lái)愈多。開(kāi)始時(shí)一些大數(shù)學(xué)家，對(duì)各個(gè)分支都懂，并且做出了很重大的貢獻(xiàn)。但后來(lái)數(shù)學(xué)的分支愈分愈細(xì)，全面懂得各個(gè)分支的數(shù)學(xué)家愈來(lái)愈少，到十九世紀(jì)末，Hilbert做講演時(shí)，已經(jīng)是這種情況，于是在講演中，他說(shuō)了這樣一段話：“然而，我們不禁要問(wèn)，隨著數(shù)

8、學(xué)知識(shí)的不斷擴(kuò)展，單個(gè)的研究者想要了解這些知識(shí)的所有部門(mén)豈不是變得不可能了嗎？為了回答這個(gè)問(wèn)題